Matematicamente

Un cavo elettrico   Un cavo elettrico di raggio 1 cm contiene al suo interno altri quattro cavi elettrici di uguali dimensione, come in figura. Quanto misura l'area di colore nero, della sezione del cavo? Si suppongano le superfici di spessore trascurabile.

soluzione

soluzione

A = (4 - pi_greco) * (3 - 2*sqrt(2)) = 0,147...

La motivazione di Cate (Roma):

Definiti:
d = distanza tra i due centri (centro circonferenza grande e centro circonferenza piccola)
r = raggio circonferenza piccola
R = raggio circonferenza grande
d = R-r
R = 1
d = r*(sqrt)2
r = (sqrt)2 -1

Area_C(cerchio grande) = pi_greco
Area_c(cerchio piccolo) = pi_greco*(3-2*(sqrt)2)

Area_t(triangolo rettangolo con ipotenusa d e cateti r) = (r*r)/2 = (3-2*(sqrt)2)/2

Area_spicchio_c = Area_c/8 = (pi_greco*r*r)/8

Area_nero = 8(Area_t - Area_spicchio_c) = ..sostituendo e approssimando.. = 0.85841*0.1716 = 0.1473

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