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Numeri
quadrimorfi
I
numeri sono tutti uguali, ma nel nostro modo di scriverli si trovano
coincidenze e curiose ripetizioni.
Ci
sono numeri che moltiplicati per 4 invertono le loro cifre. Più
precisamente, la relazione è
ABCDEFGHI*4=IHGFEDCBA
dove
ABC ... sono le cifre che compongono il numero e non sono
necessariamente 9 come nell'esempio.
Il
punteggio verrà assegnato a chi trova il maggior numero di numeri che
hanno questa particolare proprietà.
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soluzione
soluzione
La soluzione di Ucando
Gallarate (VA)
A parte 0, esistono le seguenti categorie di numeri che soddisfano la
condizione
La prima categoria è quella dei numeri che sono composti dal gruppo 2178
2178
21782178
217821782178
2178217821782178
............................................
La seconda categoria è quella dei numeri che sono composti da più gruppi 2178 tra cui si inseriscono una serie di
"0"
217802178
2178002178
21780002178
217800002178
.........................
La terza categoria è simile a quella precedente, però i numeri di questa categoria presentano più intervalli di zeri; il numero di zeri in ogni intervallo deve essere uguale al numero di zeri presenti nell'intervallo simmetrico rispetto alla cifra centrale del numero; nel caso in cui gli intervalli fossero dispari l'intervallo centrale può avere un numero di zeri a
piacere
21780217800217802178
217800217800021780002178002178
21780002178002178021780021780002178
...............................................................................
La quarta categoria è composta da quei numeri che iniziano con il gruppo 21 e terminano con il gruppo 78; tra questi due gruppi possono inserirsi un numero indeterminato di
9
21978
219978
2199978
21999978
.................
Inoltre si possono mischiare le varie categorie per formare numeri del genere:
21978021997800219978021978
La soluzione di Dodos
Ascoli Piceno
Escludendo la soluzione scontata del valore zero, i risultati trovati hanno quale comune capostipite il numero 2178. Tale valore è' anche il più piccolo numero che risponde alle condizioni richieste. Gli altri si ottengono a partire da esso utilizzando opportunamente la cifra 9 e la cifra 0.
Assumendo 2178 come quaterna base, ho raggruppato i risultati in 7 insiemi omogenei.
1° caso.
Numeri contenenti una o più sequenze consecutive della quaterna base:
2178
21782178
217821782178
.......................
21782178........................2178
2° caso.
Numeri che presentano una successione indefinita di cifre 9, mediana della quaterna base:
21978
219978
2199978
..............
219..9..978
3° caso.
Numeri composti da due sequenze della quaterna base, intercalate da una serie di uno o più zeri:
217802178
2178002178
21780002178
.....................
21780..0..02178
4° caso.
Combinazione dei casi 1) e 2):
2197821978
219978219978
219978219978219978
....................................
219..9..978219..9..978...................................................219..9..978
5° caso.
Combinazione dei casi 1) e 3):
217802178217802178
217800217821780021782178002178
...............................................................
21780..0..0217821780..0..02178................................21780..0..02178
6° caso.
Combinazione dei casi 2) e 3):
21978021978
219780021978
..............................
219..9..780..0..0219..9..78
7° caso.
Combinazione dei casi 1), 2) e 3):
2197802197821978021978
....................................................
219..9..9780..0..0219..9..978219..9..9780..0..0219..9..978......................
Tenendo conto delle simmetrie all'interno delle sequenze, si possono verificare altri casi, come per esempio:
2178219782178
oppure
2197821780217821978
che, comunque, ritengo, possano essere ricompresi nella casistica già esaminata quali ulteriori loro combinazioni.
Nota a margine.
Magari non conquisterò il punto per la soluzione, ma questo esercizio mi ha già fornito una istruttiva lezione. E cioè:
1) I computers sono di una lentezza esasperante;
2) Le calcolatrici scientifiche sono inadeguate per le operazioni aritmetiche;
3) Per fortuna, la scienza moderna ci mette a disposizione i suoi formidabili ritrovati per aggirare questa arretratezza tecnologica: un foglio di carta bianca e una penna da 1 euro.
La soluzione di Giancod
Roma è analoga
Partendo dall'osservazione (fra l'altro abbastanza fortuita) che 2178 verifica la proprietà di "invertirsi" se moltiplicato per 4, ho osservato che:
a - qualsiasi numero del tipo 219.......978 verifica la suddetta proprietà, come si può facilmente verificare.
b - qualsiasi numero del tipo 21782178.....2178 verifica la proprietà, in quanto moltiplicando per quattro 2178 si ottiene 8721 senza alcun "riporto", quindi moltiplicando il successivo 2178 per 4 si ottiene ancora 8721 e così via, invertendo il numero.
c - se ne deduce che qualsiasi numero del tipo 21780.......02178 verifica la proprietà.
d - se ne deduce ulteriormente che numeri del tipo 21780.........021780......02178..... verificano la proprietà.
e - numeri del tipo 219..978219....978..... verificano la proprietà
f - anche numeri del tipo 219....9780....0219...978.... verificano la proprietà.
Un lungo elenco di numeri "quadrimorfi" è stato redatto da F15-eagle
S. Giorgio su Legnano (MI) nel foglio excel
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