Matematicamente

soluzione

N1 il numero di giri della prima ruota, N2 quello della seconda, N3 quello della terza. Deve valere la relazione

N1*15=N2*20=N3*12

da cui N1/N2=20/15, semplificando 4/3. I valori più piccoli per N1 e N2 sono appunto 4 e 3.

Come verifica N2/N3=12/20=3/5, quindi N2=3, N3=5.

In conclusione i punto A, A', B, B' tornano a coincidere dopo 3 giri della ruota centrale. La prima ruota compirà 4 giri, la terza 5 giri.

Dopo rispettivamente 4, 3 e 5 giri delle ruote

il punto A ha percorso 3*20cm=60cm

il punto A' ha percorso 4*15cm=60cm

il punto B ha percorso 3*20cm=60cm

il punto B' ha percorso 5*12cm=60cm.

Da ciò si deduce che è sufficiente calcolare il m.c.m. tra 15, 20, 12 che è 60: tutti e quattro i punti possono percorrere contemporaneamente 60 cm. La seconda ruota avrà fatto 60/20=3 giri.

Un altro modo per arrivare alla soluzione può essere la seguente:

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 20, 15, 12

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 40, 30, 24

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 60 , 45, 36

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 80, 60 , 48

dopo 1 giro le ruote hanno percorso rispettivamente cm 100, 75, 60

che sono i multipli di 20, 15, 12. &0 è il minimo comune multiplo.

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