Matematica C3 Algebra 1: manuale completo per il primo anno della secondaria di secondo grado

Matematica C3 Algebra 1, il primo manuale di matematica gratuito con licenza Creative Commons scritto in forma collaborativa da oltre 40 collaboratori tra docenti, appassionati e studenti,  sesta edizione anno 2015. Pagg. 623, migliaia di esercizi, centinaia di esempi svolti. Codice ISBN 9788896354803; prezzo € 0,00; formato ebook pdf; licenza Creative Commons BY; editore Matematicamente.it.


Prefazione

Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell’insegnante che li usa, sia dell’autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti. Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici, sia il sistema della stampa on demand, che permettono di circuitare direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica “libero”, nel senso più ampio che oggi, nell’era delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione, si riesce a dare a questo termine. Tuttavia, adottare “ufficialmente” un testo scolastico nella scuola italiana è un fatto semplice solo se si segue un percorso consolidato nel tempo, fatto più che altro di prassi e abitudini che non di leggi specifiche. Per rispondere a queste esigenze questo Manuale è fatto di Autori, Contenuti, Supporti e Dati legali.

Obiettivi. Il progetto Matematica C3 ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell’istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il libro, promuovere l’autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l’ambizione di avviare una sfida culturale più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.

Autori. Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.

Contenuti. Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell’insegnante, quanto per fornire un’ampia scelta di esercizi da cui attingere per “praticare” la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l’insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed
esercizi; teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come
un tutt’uno.

Supporti. Matematica C3 è scaricabile dal sito http://www.matematicamente.it. È disponile in formato elettronico pdf completamente gratuito; i sorgenti in LATEX sono liberi e disponibili sullo stesso sito. I diversi volumi che compongono l’opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole le parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d’autore da pagare agli autori o all’editore. Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d’uso può usarlo in formato elettronico su tablet pc, netbook o più semplicemente pc portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull’enciclopedia libera notizie storiche sugli autori, ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet (sul sito http://www.matematicamente.it sono disponibili gratuitamente test interattivi e alcune videolezioni). A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall’insegnante, potrà svolgere gli esercizi sul computer o sul libro cartaceo, potrà scambiare file attraverso i social network o i sistemi di messaggistica istantanea, particolarmente diffusi tra i ragazzi.

Dati legali. Matematica C3, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Dati tecnici per l’adozione del libro a scuola: Titolo: Matematica C3, Algebra 1 – Codice
ISBN: 9788896354803 – Editore: Matematicamente.it – Anno di edizione: 2015 – Prezzo: e 0,00
(zero) – Formato: ebook (PDF).

Il coordinatore del progetto
prof. Antonio Bernardo


INDICE
I Numeri 1
1 Numeri naturali 3
1.1 L’origine dei numeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Il sistema di numerazione decimale posizionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 I numeri naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Operazioni con i numeri naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Proprietà delle operazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Numeri Primi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8 Criteri di divisibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9 Scomposizione in fattori primi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo . . . . . . . . . . . . . . 18
1.11 Espressioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.12 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Numeri interi relativi 31
2.1 I numeri che precedono lo zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 I numeri relativi e la retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Confronto di numeri relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Le operazioni con i numeri relativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Frazioni e numeri razionali 49
3.1 Premessa storica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Dalle frazioni ai numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 La scrittura dei numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 I numeri razionali e la retta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Confronto tra numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7 Le operazioni con i numeri razionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8 Potenza di una frazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.9 Introduzione ai numeri reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.10 Notazione scientifica e ordine di grandezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.11 Problemi con le frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.12 Le percentuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.13 Proporzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.14 Espressioni con le frazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.15 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4 Sistemi di numerazione 117
4.1 La scrittura in base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2 Scrittura di un numero in una base qualsiasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3 Conversione da una base diversa da 10 a un’altra base diversa da 10 . . . . . . 121
4.4 Operazioni in base diversa da dieci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

II Insiemi, Logica e Relazioni 133
5 Insiemi 135
5.1 Insiemi ed elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2 Insieme vuoto, insieme universo, cardinalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.3 Rappresentazione degli insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4 Sottoinsieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.5 Insieme delle parti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.6 Insieme unione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.7 Insieme intersezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.8 Insieme differenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.9 Insieme complementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.10 Leggi di De Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.11 Partizione di un insieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.12 Prodotto cartesiano fra insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.13 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema . . . . . . . . . . . . 152
5.14 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6 Logica di base 175
6.1 Proposizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.2 Algebra delle proposizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.3 Predicati e quantificatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.4 L’implicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7 Relazioni 189
7.1 Proposizioni e predicati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.2 Relazioni in un insieme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.3 Proprietà delle relazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.4 Relazioni di equivalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.5 Relazioni di ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.6 Relazioni tra due insiemi diversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8 Funzioni 213
8.1 Funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.2 Funzioni tra insiemi numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.3 Funzioni composte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.4 La retta e gli insiemi numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.5 Il metodo delle coordinate cartesiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.5.1 Introduzione al sistema di riferimento cartesiano ortogonale . . . . . . . 220
8.5.2 Distanza tra due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.5.3 Punto medio di un segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.6 Il grafico di una funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

III Calcolo Letterale 247
9 Espressioni letterali e valori numerici 249
9.1 Lettere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9.2 Il valore numerico di un’espressione letterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.3 Condizione di esistenza di un’espressione letterale . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
10 Monomi 259
10.1 L’insieme dei monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
10.2 Valore di un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.3 Moltiplicazione di due monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.3.1 Proprietà della moltiplicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.4 Potenza di un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.5 Divisione di due monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.6 Addizione di due monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.6.1 Addizione di due monomi simili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.6.2 Addizione di monomi non simili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.7 Espressioni con i monomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.8 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi . . . . . . . 267
10.8.1 Massimo Comune Divisore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
10.8.2 Minimo comune multiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.9 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
11 Polinomi 279
11.1 Definizioni fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11.2 Somma algebrica di polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.3 Prodotto di un polinomio per un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.4 Quoziente tra un polinomio e un monomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.5 Prodotto di polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.6 Divisione tra due polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.7 Regola di Ruffini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.7.1 Calcolo del resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12 Prodotti notevoli 305
12.1 Quadrato di un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.2 Quadrato di un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.3 Prodotto della somma di monomi per la loro differenza . . . . . . . . . . . . . . 306
12.4 Cubo di un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
12.5 Potenza n-esima di un binomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
12.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13 Scomposizione in fattori 321
13.1 Raccoglimento totale a fattore comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
13.2 Raccoglimento parziale a fattore comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
13.3 Riconoscimento di prodotti notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
13.4 Altre tecniche di scomposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
13.5 MCD e mcm tra polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
13.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
14 Frazioni algebriche 363
14.1 Definizione di frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
14.2 Condizioni di esistenza per una frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
14.3 Semplificazione di una frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
14.4 Moltiplicazione di frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
14.5 Potenza di una frazione algebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
14.5.1 Casi particolari dell’esponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
14.6 Divisione di frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
14.7 Addizione di frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
14.7.1 Proprietà della addizione tra frazioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . 370
14.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
14.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
14.8.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
IV Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado 389
15 Equazioni di primo grado 391
15.1 Identità ed equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
15.2 Principi di equivalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
15.3 Equazioni intere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
15.3.1 Equazioni in cui l’incognita compare con grado maggiore di uno . . . . 396
15.3.2 Equazioni in cui l’incognita scompare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
15.4 Equazioni a coefficienti frazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
15.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
16 Problemi di primo grado 411
16.1 Un po’ di storia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
16.2 Risoluzione dei problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
16.3 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
17 Equazioni frazionarie e letterali 427
17.1 Equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado . . . . . . . . . 427
17.2 Equazioni numeriche frazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
17.3 Equazioni letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
17.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
17.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
17.4.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
18 Disequazioni 453
18.1 Intervalli sulla retta reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
18.2 Disequazioni numeriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
18.2.1 Ricerca dell’insieme soluzione di una disequazione . . . . . . . . . . . . 456
18.2.2 Problemi con le disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
18.3 Sistemi di disequazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
18.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al primo . . . . . . . . . . . . . . . 463
18.5 Disequazioni frazionarie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
18.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
18.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
18.6.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
19 Sistemi di equazioni 485
19.1 Equazione lineare in due incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
19.1.1 Rappresentazione di un’equazione lineare sul piano cartesiano . . . . . 486
19.2 Risoluzione di sistemi di equazioni lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
19.3 Sistemi frazionari o fratti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
19.4 Sistemi letterali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
19.5 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
19.6 Sistemi da risolvere con sostituzioni delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
19.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

V Statistica 529
A Statistica descrittiva 531
A.1 Indagine statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
A.2 Fasi di un’indagine statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
A.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
A.2.2 Rappresentazione grafica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
A.3 Indici di posizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
A.3.1 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
A.3.2 Media aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
A.3.3 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
A.4 Indici di variabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
A.4.1 Scarto medio assoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
A.4.2 Varianza e scarto quadratico medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
A.4.3 Coefficiente di variazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
A.5 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

VI Vettori e funzioni circolari 565
B Vettori 567
B.1 Prime definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
B.2 Operazioni con i vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
B.2.1 Somma di vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
B.2.2 Differenza tra vettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
B.2.3 Moltiplicazione di un numero reale per un vettore . . . . . . . . . . . . . 574
B.3 Dipendenza e indipendenza lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
B.4 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
B.4.1 Esercizi dei singoli capitoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
C Trigonometria 579
C.1 Prime definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
C.2 Due identità fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
C.3 Angoli particolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
C.3.1 Angoli di 45° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C.3.2 Angoli di 30° e 60° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C.3.3 Angoli di 0° e 90° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
C.4 Usare la calcolatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
C.5 Operazioni con i gradi sessagesimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
C.6 Risoluzione di triangoli rettangoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
C.6.1 Proiezione di un segmento lungo una direzione . . . . . . . . . . . . . . 588
C.7 Risoluzione di un triangolo qualsiasi con triangoli rettangoli . . . . . . . . . . . 588
C.7.1 Quadrilateri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
C.7.2 Applicazioni alla topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
C.8 Risoluzione di un triangolo qualunque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
C.8.1 Caso I: due lati e l’angolo compreso congruenti . . . . . . . . . . . . . . 592
C.8.2 Caso II: tre lati congruenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
C.8.3 Caso III: un lato e gli angoli congruenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
C.8.4 Riflessioni sull’uso del teorema dei seni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
C.9 Le funzioni circolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
C.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
C.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
C.10.2 Risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605


FILE DA SCARICARE

 Matematica C3 Algebra 1, sesta edizione 2015, versione ebook completa
ISBN 9788896354803, pagg. 623, versione completa pdf 8.0 MB

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Sorgente LaTeX https://github.com/karbonk/matc3-algebra1


Edizioni precedenti = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

 Matematica C3 Algebra 1, quinta edizione 2014, versione ebook completa
ISBN 9788896354438, pagg. 612, versione completa pdf 4.3 MB

 Matematica C3 Algebra 1, quinta edizione 2014, versione ridotta stampa bianco/nero
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ISBN 9788896354438 – pagg. 620, versione completa – file pdf 3,6 MB

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ISBN: 9788896354117 – file pdf 17,3 MB

download  Matematica C3 Algebra 1, 2a edizione, agosto 2011
ISBN 9788896354117 – file pdf 17,2 MB

download  Matematica C3 Algebra 1, 1a edizione, aprile 2010
ISBN 9788896354049 file pdf 12,0 MB


ALGEBRA 1 DOLCE, versione a cura di Daniele Zambelli

Questa versione modifica Matematica C3 in modo da adattarlo ai programmi delle scuole diverse dal liceo scientifico. Nell’organizzazione del testo si è tenuto conto delle indicazioni ministeriali per la matematica dei licei. Viene dato più spazio alla geometria nel piano cartesiano proponendo in prima: i punti, i segmenti, le figure; in seconda: le rette. Le trasformazioni geometriche sono proposte sotto forma di schede che guidano l’attività di laboratorio di matematica. Nei numeri naturali viene proposto l’uso di grafi ad albero nella soluzione delle espressioni e nella scomposizione in fattori dei numeri. Nelle disequazioni, il centro dell’attenzione è posto nello studio del segno di un’espressione. Per quanto riguarda il tema dell’informatica, in classe prima viene presentato il foglio di calcolo e la geometria della tartaruga mentre in seconda, la geometria interattiva con l’uso di un linguaggio di programmazione e di una apposita libreria grafica.

download  Algebra 1 Dolce
Manuale di Algebra per il primo anno della secondaria di secondo grado, diverso dal liceo scientifico.

download  Copertina Algebra 1 dolce
File della copertina per la stampa tipografica di Algebra 1 dolce


 

Commenti

commenti

Ci sono 52 commenti su questo articolo:

  1. Il libro è davvero ben strutturato, ottimo direi. Peró ragazzi è strapieno di errori, sia negli esercizi che negli esempi svolti. Credo che andrebbe rivisto da cima a fondo.

  2. Vi segnalo un errore
    -> Esempio 1.15. 9 mod 5 = 1; 10 mod 5 = 0.
    9mod5 fa 4, e non 1.

    Vi segnalo gli errori sperando di essere utile per le correzioni delle prossime edizioni.

    Faccio i miei complimenti per l’iniziativa!

  3. Ciao a tutti, ho notato che per l’ultima versione del libro non è più presente il formato OpenOffice; sarebbe possibile renderlo di nuovo disponibile?
    Avere il documento in formato ODF è molto comodo per fare dei copia/incolla o per estrapolare solo parti del testo e formule.
    Grazie mille!

  4. Mille ringraziamenti per il materiale che mettete a disposizione; la vostra iniziativa è a dir poco lodevole.
    Spero di poter contribuire anche io al progetto, in un futuro non lontano.

  5. bello, chapeau al sorgente LaTeX che rende le formule esportabili, facilmente e senza problemi di formattazione e aggiungere/correggere le soluzioni o gli esercizi.
    molto comodo come ampliamento delle risorse in aula e/o a casa.

    Complimenti

  6. Complimenti per l’iniziativa. Il testo è molto valido. Però non capisco perché non si trova più la versione per openOffice. Non tutti conoscono il LaTex

  7. scusate ma perchè alla pag.44 dite che il numero 1,360 ha 2 cifre significative dopo la virgola quando invece sono 3?
    e dopo scrivete che le 5 cifre significative dopo la virgola del numero 0,00043000 sono 00043? quando invece sono 43000!
    Cosa intendete per cifre significative? Non c’è scritto da nessuna parte!

  8. Ci sono veramente troppi errori negli esercizi del cap. 3 (specialmente alle pag. 212-213) sia nella versione PDF che Open Office. Per essere una terza edizione mi aspettavo qualcosa di meglio. Si perde molto tempo in classe.

  9. Grazie, è un’iniziativa meritoria, i libri di testo dovrebbero essere tutti così. Preparati dagli stessi docenti, o da un gruppo di docenti. E gratuiti, per la scuola dell’obbligo. Negli altri Paesi è così.

  10. Bella iniziativa, sono molto contento che sia stato sviluppato in OpenOffice che è modificabile facilmente da chiunque.

  11. Grazie per il tempo e l’impegno che avete dedicato alla stesura dell’opera.
    Ho consigliato l’adozione di questi testi al vicepreside del liceo di mio figlio.
    Grazia ancora.

  12. Purtroppo manca di soluzioni, io l’ho scaricato per mio figlio e conoscendo poco la matematica fatico a correggere i suoi esercizi…

  13. La vostra iniziativa e’ lodevole sotto tutti gli aspetti possibili .
    Grazie mille, ce ne fossero di piu’ di persone come voi che al salire su torri sempre piu’ alte preferiscono condividere con gli altri.

  14. OTTIMO DAVVERO! Un libro che risponde alle esigenze degli studenti, chiaro e ponderato nell’utilizzo e scelta dei temi! VI PREGO DI PROSEGUIRE CON GLI ALTRI VOLUMI! Non vedo l’ora di leggerli! Ancora complimenti! Lo diffonderò ai docenti!

  15. l’idea è lodevole, tuttavia sarebbe bello realizzare un’opera che al di là della teoria e degli esercizi meccanici focalizzasse l’attenzione sugli aspetti curiosi e interessanti della matematica. penso alle opere della celeberrima Castelnuovo.
    Vorrei poter far lezione evitando l’approccio classico.
    in questo senso il libro non mi sembra apporti grosse novità. Sta sempre alle conoscenze e all\’estro degli insegnanti trovare materiale didattico alternativo.
    secondo me un\’occasione mancata!

  16. In molti commenti ho letto il desiderio di disporre di una versione LaTex del testo.
    Poiche’ si tratta di una “semplice” conversione se ne potrebbe occupare un gruppo diverso da quello redazionale eventualmente con background diverso. Si potrebbe inizialmente mettere un link al file zip dei sorgenti, stabilire uno standard e propare a trasformare il testo.

    Tale esperienza si potrebbe riportare sugli altri manuali in preparazione che sono in MS Word.

  17. Per Ora Grazie e Complimenti. Anche io, una volta preso in esame il tutto darò il mio giudizio complessivo. Lodevole iniziativa.

  18. Bellissimo. Ho portato la versione pdf su un ereader ma risulta molto difficoltoso leggerla su uno schermo da 6″. Perché non pensare ad una versione epub oppure ad una versione pdf riscalata per tali schermi?

  19. Sono d’accordo con Daniele. Per esperienza LaTeX farebbe un lavoro assai migliore di OpenOffice.org nella realizzazione di un libro di Matematica, ed ancora di più se si tratta di un libro libero.
    Lo svantaggio non riguarda LaTeX in se, ma semplicemente consiste nella necessità di imparare almeno la sintassi di base del linguaggio.
    Consiglio quindi di lanciare un iniziativa di collaborazione con il GuIT, per la messa a punto di una classe LaTeX idonea alla composizione del libro.
    Grazie per questo libro!

  20. Bello, ma…

    sono d’accordo con Stemby. Una più attenta cura tipografica l’avrebbe reso veramente bello.

  21. per Andrea, nessun problema. Le cose sono andate proprio così. I commenti vengono letti e approvati solo per evitare parolacce, insulti contro persone e link a siti inadatti per il resto pubblichiamo tutto, ben vengano i commenti negativi.

  22. Mi scuso per il mio secondo commento (del 26-08-2010 11:50). Probabilmente i gestori erano in vacanza e il mio primo commento era rimasto più di una settimana in moderazione, inducendomi a credere che fosse stato censurato.

  23. Solo una cosa.. utilizzare per i commenti/feedback l’email e’ poco razionale e contribuisce a mantenere abbastanza “chiuso” il team di sviluppo.. vi consiglio di implementare un “bugzilla” che vi permetta di tenere traccia di ogni segnalazione di errore/patch.. forse anche meglio implementando una struttura alla “wiki” (revisionabile) con qualche script di building del LaTex automatico..

  24. Andrea, con tutto il rispetto, a me l’opinione ragionata piacerebbe di più farmela sui libri di analisi a 40 euro l’uno che spesso siamo obbligati a comprare. Un libro sotto CC, gratuito e libero posso pure scaricarlo e giudicarlo da me.
    Complimenti agli autori per la coraggiosa iniziativa.

  25. Attenzione al separatore delle migliaia. Secondo il sistema internazionale è lo spazio stretto insecabile. Vedo che nel libro è stato erroneamente utilizzato il punto, che invece è, assieme alla virgola, simbolo valido solo ed esclusivamente per la separazione della parte decimale. In Italia è in uso il punto IN ALTO per la separazione delle migliaia. Tuttavia la simbologia è scorretta. L’uso del punto IN BASSO è ancora peggio, perché genere un simbolo ambiguo e non rispondente agli standard. Vi suggerisco di correggere al più presto.

  26. COMPLIMENTI VIVISSIMI a tutti gli autori. Era da tempo che aspettavo un’opera del genere. Sono sicuro che avete aperto una nuova era nella storia dell’istruzione.
    GRAZI GRAZIE GRAZIE vivissime a tutti voi.

  27. Iniziativa bella e libro ben fatto. Complimenti sinceri agli autori.
    Ho segnalato il libro su vocescuola.it e a tutti i mie colleghi.
    Un caro saluto.

  28. I commenti idonei sono solo quelli che lodano il libro? Niente critiche ammesse? Ho fatto delle critiche sulla realizzazione di questo libro, e vorrei che comparissero, di modo che chi legge possa farsi un’opinione più ragionata.

  29. Per cominciare vi ringrazio per il lavoro che avete fatto e per averlo messo a disposizione di tutti. Ho appena scaricato il libro: mi ispira e mi incuriosisce. Scriverò un commento più obiettivo appena lo leggo… Non vedo l’ora!

  30. Ottima iniziativa…un utile strumento DAVVERO BEN FATTO e gratuito. Buona dose anche di esercizi e accurato nei particolari.

  31. Una bella idea, realizzata in modo pessimo. Tralasciando la qualità tipografica (figure sgranate, manca l’indice, ecc.), sconsiglio a chiunque di adottare questo libro.

    Basta citare la definizione di funzione: “Una corrispondenza univoca tra due insiemi A e B non vuoti si chiama funzione o
    applicazione di A in B se e solo se Dominio = Insieme di Definizione = A .”

    Poveri studenti! Ma vogliamo fargli capire di cosa stiamo parlando? Io ho un dottorato in matematica e ci ho messo un attimo a capire questa definizione… sarà che la definizione di corrispondenza univoca non è così usata!

    E il resto del libro è sullo stesso tono? Vogliamo far capire agli studenti cos’è la matematica o complicare loro la vita?

    Per non parlare di errori come “Sulla retta razionale si possono collocare tutti i numeri del tipo  n”. È vero, alcune righe prima si dice il contrario. Ma allora lo studente confuso cosa deve pensare?

    Peccato, perché libri per il liceo con licenza copyleft sarebbero un’ottima cosa. :-(

  32. volevo segnalare a tutti che, in piena sintonia con l’ottica collaborativa e gratuita che fa da sfondo, il Manuale viene scritto usando OpenOffice… certo non è LaTeX, ma è quanto di meglio possiamo usare, non trovate? ^____^

  33. Penso che un’opera di questo genere la si debba considerare sempre in evoluzione. Quindi non è mai tardi per individuare strumenti che ne permettano una migliore gestione.
    Anch’io trovo che LaTex e un sistema di controllo delle versioni possano essere due strumenti interessanti da utilizzare. Penso che servano competenze e disponibilità.
    Non ho grandi competenze, e anche la disponibilità è piuttosto limitata, ma sarei interessato a contribuire per quanto so e posso fare.

    Daniele

  34. Grazie a tutti i colleghi che hanno voluto già sperimentare il libro in classe il prossimo anno. Sarebbe utile conoscere tutte le scuole che lo stanno adottando.

  35. Ho scelto questo testo per le classi del primo anno dell’IPSSAR di Fasano -BR. Superate le difficoltà iniziali dovute a scetticismo e burocrazia, lo abbiamo adottato. Grazie a tutti gli autori e in particolare ad Antonio Bernardo per averci dato questa opportunità. Buone vacanze!

  36. Bellissima iniziativa, complimenti!

    Ho solo sfogliato il testo, e mi sembra fatto proprio bene.

    Unico appunto: è un po’ povero dal punto di vista tipografico.

    LaTeX vi avrebbe aiutato tantissimo… già la classe standard book + pochi pacchetti avrebbe dato un aspetto molto più chiaro e professionale (forse però un po’ troppo serioso); per eventuali restyling grafici futuri poi sarebbe bastato modificare lo stile, senza toccare di una virgola il contenuto. Inoltre accoppiandolo ad un sistema di controllo versione come Git l’avrebbe reso praticissimo per la stesura di un testo codiviso tra tante persone come questo.

    A questo punto però è troppo tardi per pensare di affidarsi a lui, a meno di dedicare uno sforzo imponente all’impresa: a mio avviso non ne vale più la pena.