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Sintesi
La seconda edizione (aprile 2019) del libro "Fisica per la scuola superiore" di Gerardo Troiano e Gloria Rocci liberamente scaricabile in formato PDF.

Argomenti trattati: equilibrio, meccanica, termologia, onde, elettromagnetismo, quanti, relatività.

ISBN 9788896354421

Prima edizione: Luglio 2013

Questo libro è rilasciato con licenza Creative Commons BY-SA.

INDICE


1. Introduzione alla fisica 1
1.1 Introduzione alla Fisica 2
1.2 Metodo scientifico sperimentale 2
1.3 Grandezze fisiche fondamentali 3
1.4 Grandezze fisiche derivate 5
1.5 Aree e Volumi di figure geometriche note 5
1.6 Densità di massa 6
1.7 Misure 7
1.8 Strumenti di misura 7
1.9 Errori di misura 7
1.10 C.L.I.L. PROJECT 8
1.11 Sensibilità di uno strumento 10
1.12 Precisione di uno strumento 11
1.13 Portata o fondo scala 11
1.14 Errore assoluto 11
1.15 Valore medio 11
1.16 Errore relativo 11
1.17 Misura diretta ed indiretta 12
1.18 Criteri di arrotondamento 13
1.19 Cifre significative 13
1.20 Notazione scientifica 13
1.21 Richiamo di matematica sulle potenze 14
1.22 Rappresentazione dei dati 15
1.23 Leggi di proporzionalità 15
1.24 Relazione di laboratorio di fisica 17
1.25 Il metodo per impostare e risolvere i problemi di fisica 20
1.26 Riassumendo e glossario dei termini incontrati 23
1.27 Problemi proposti 25
1.28 In laboratorio 29
1.29 Approfondimento: Galileo Galilei 30
2. Le Forze 32
2.1 Le forze 33
2.2 Forze di contatto e forze a distanza 33
2.3 Vincoli e Reazioni vincolari 33
2.4 Unità di misura di una forza 33
2.5 Introduzione ai vettori 34
2.6 Composizione di vettori 35
2.7 Prodotto di un vettore per uno scalare 37
2.8 Prodotto scalare di due vettori 38
2.9 Prodotto vettoriale di due vettori 38
2.10 La Forza Elastica 39
2.11 Le forze d'attrito 40
2.12 C.L.I.L. project 41
2.13 Forza peso e massa 43
2.14 Relazione tra peso e massa 43
2.15 La forza peso sugli altri corpi celesti 44
2.16 Richiami di Goniometria e di Trigonometria 44
2.17 Relazione fondamentale della goniometria 45
2.18 Tangente e cotangente goniometrica 46
2.19 Trigonometria 47
2.20 Formule Goniometriche 49
2.21 Punto materiale e corpo rigido 49
2.22 Scomposizione di una forza 50
2.23 Riassumendo e glossario dei termini incontrati 51
2.24 Problemi proposti 52
2.25 In laboratorio 53
2.26 Approfondimento: Le forze fondamentali 54
3. L'equilibrio 59
3.1 Equilibrio di un corpo sul piano orizzontale 60
3.2 Momento di una forza rispetto a un punto 61
3.3 Momento di una coppia di forze 62
3.4 Esempio di momento di una forza 63
3.5 Equilibrio del corpo rigido 63
3.6 Confronto tra corpo rigido e punto materiale 64
3.7 Il baricentro 65
3.8 Le macchine semplici 65
3.9 Le Leve 66
3.10 La Carrucola 67
3.11 La pressione 68
3.12 La pressione del sangue 69
3.13 I fluidi 69
3.14 Esperienza di Pascal 70
3.15 Principio di Pascal 70
3.16 Peso specifico di un corpo 70
3.17 Il torchio idraulico . 70
3.18 La legge di Stevin . 71
3.19 Pressione idrostatica . 72
3.20 Paradosso idrostatico 73
3.21 Principio dei vasi comunicanti . 73
3.22 Capillarità . 73
3.23 Vasi comunicanti con liquidi diversi 73
3.24 C.L.I.L. PROJECT 75
3.25 Principio di Archimede . 76
3.26 Corpo immerso in un liquido 77
3.27 Corpo immerso nell'atmosfera (o in un altro gas) 78
3.28 Pressione atmosferica e sua misura 78
3.29 Manometri e Barometri 79
3.30 Viscosità di un fluido . 79
3.31 Fluido ideale . 80
3.32 Concetto di “tubo di flusso . 80
3.33 Legge di Bernoulli . 81
3.34 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 83
3.35 Problemi proposti . 84
3.36 In laboratorio . 88
3.37 Approfondimento: Archimede da Siracusa . 89
4. Il movimento: Cinematica e Dinamica 92
4.1 Sistemi di riferimento . . 93
4.2 Sistemi di riferimento bidimensionali . 93
4.3 Traiettoria . 94
4.4 Concetto di velocità . 94
4.5 Moto relativo . 95
4.6 Velocità media . 97
4.7 Cenni sul concetto di limite e derivata di una funzione . 98
4.8 Velocità istantanea . 98
4.9 Legge oraria del moto . 99
4.10 Moto rettilineo uniforme e sua legge oraria . 99
4.11 Vettore spostamento e velocità . 101
4.12 Accelerazione media e istantanea . 101
4.13 Moto rettilineo uniformemente accelerato . 102
4.14 L'accelerazione di gravità . 103
4.15 Accelerazione e sicurezza . 104
4.16 C.L.I.L. PROJECT . 105
4.17 Moto circolare uniforme . . 106
4.18 La velocità tangenziale . 107
4.19 Velocità angolare . 107
4.20 Accelerazione centripeta . 108
4.21 Accelerazione tangenziale . 108
4.22 Moto armonico (video1) (video2) . 108
4.23 Il pendolo semplice . . 109
4.24 Moto di un corpo lanciato orizzontalmente . 111
4.25 Moto di un corpo lanciato verticalmente . 112
4.26 Moto di un corpo lanciato in obliquo . 112
4.27 Moto generato da una molla . 113
4.28 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 115
4.29 Attrito viscoso del mezzo 115
4.30 Forze di attrito volvente 116
4.31 Problemi proposti . 118
4.32 In laboratorio . 121
4.33 Approfondimento: Facebook e la fisica . 122
5. Forze e moto: Principi della Dinamica 123
5.1 Le cause del moto . . 124
5.2 I sistemi di riferimento . 124
5.3 Primo principio della dinamica o d'inerzia . . 125
5.4 Secondo principio della dinamica o di Newton . . 127
5.5 Massa inerziale e massa gravitazionale . 128
5.6 Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale . 129
5.7 Terzo principio della dinamica . . 130
5.8 La gravitazione universale . 131
5.9 C.L.I.L. Project . 133
5.10 Accelerazione gravità su un pianeta . 134
5.11 Le leggi di Keplero . 135
5.12 Moto di un satellite intorno alla Terra . 137
5.13 Campo gravitazionale .. 140
5.14 Sistemi di riferimento non inerziali . . 142
5.15 Inerzia e forze apparenti . . 142
5.16 Forza apparente in un ascensore . 144
5.17 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 145
5.18 Problemi proposti . 147
5.19 In laboratorio . 148
5.20 Approfondimento: Keplero e le sue leggi . 149
6. Lavoro ed Energia, energia e leggi di conservazione 156
6.1 Quantità di moto e impulso . 157
6.2 Teorema dell'impulso . 158
6.3 Sistema isolato . 159
6.4 Principio di conservazione della quantità di moto . 159
6.5 Il lavoro . . 165
6.6 C.L.I.L. Project . 167
6.7 Il lavoro di una forza non costante . 168
6.8 La potenza . 169
6.9 L'energia . 170
6.10 Energia cinetica . . 170
6.11 Teorema dell'energia cinetica. 170
6.12 Energia potenziale gravitazionale . . 171
6.13 Forza conservativa . . 171
6.14 Energia potenziale elastica . . 172
6.15 Energia meccanica . 173
6.16 Principio di conservazione dell'energia meccanica . . 173
6.17 Principio di conservazione con forze non conservative . 174
6.18 Macchine e loro rendimento . 175
6.19 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 176
6.20 Problemi proposti . 177
6.21 In laboratorio . 179
6.22 Approfondimento: Le fonti rinnovabili d'energia . 180
7. Temperatura e calore 181
7.1 Temperatura e calore . 182
7.2 Unità di misura del calore . 182
7.3 La materia . 183
7.4 Termometro . 184
7.5 Definizione operativa di temperatura . 185
7.6 Scale termiche . 183
7.7 Conversioni tra scale termiche. 185
7.8 Dilatazione termica . 187
7.9 L'anomalia dell'acqua . 191
7.10 La dilatazione dei gas . 192
7.11 CLIL Project . 193
7.12 Calore specifico . 194
7.13 Capacità termica di un corpo . 196
7.14 Legge fondamentale della calorimetria . 196
7.15 Temperatura di equilibrio . 197
7.16 Il calorimetro . 199
7.17 Equivalenza tra lavoro e calore . 200
7.18 Potere calorifico . 201
7.19 I passaggi di stato . 202
7.20 Calore latente . 203
7.21 Trasmissione del calore . 204
7.22 La conservazione di calore . 206
7.23 La dissipazione di calore . 207
7.24 Il freecooling . 207
7.25 Esempio di trasmissione forzata del calore . 207
7.26 Esempio di trasmissione naturale del calore . 207
7.27 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 208
7.28 Problemi proposti . 210
7.29 In laboratorio . 214
7.30 Approfondimento: la scala Fahrenheit . 215
8. Trasformazioni termodinamiche 216
8.1 Sistemi termodinamici . 217
8.2 I gas . 219
8.3 Calore specifico molare . 222
8.4 Equilibrio termodinamico . 224
8.5 La legge di Boyle e Mariotte . 224
8.6 La legge di Avogadro . 225
8.7 Notazione sulle temperature Celsius e Kelvin . 225
8.8 Prima legge di Gay-Lussac o di Charles . 226
8.9 Seconda legge di Gay-Lussac . 227
8.10 Gas ideale o gas perfetto . 228
8.11 Equazione di stato dei gas perfetti . 228
8.12 C.L.I.L. Project . 230
8.13 Teoria cinetica dei gas . 231
8.14 Pressione in un gas perfetto . 232
8.15 Energia interna di un gas perfetto . 233
8.16 Bernoulli e la teoria cinetica dei gas . 233
8.17 Trasformazioni adiabatiche . 233
8.18 Cicli termodinamici . 235
8.19 Macchina termodinamica . 235
8.20 Il motore a scoppio e il ciclo Otto . 236
8.21 Il rendimento di una macchina termica . 237
8.22 Ciclo di Carnot . 237
8.23 Teorema di Carnot . 239
8.24 Il ciclo frigorifero . 239
8.25 Il principio zero della termodinamica . 241
8.26 Il primo principio della termodinamica . 242
8.27 Secondo principio della termodinamica . 242
8.28 Entropia . 244
8.29 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 249
8.30 Problemi proposti . 251
8.31 In laboratorio . 252
8.32 Approfondimento: William Thomson Kelvin . 253
9. Le onde 254
9.1 Cos'è un'onda . 255
9.2 Il suono . 259
9.3 Caratteristiche di un suono semplice . 260
9.4 C.L.I.L. Project . 264
9.3 Effetto Doppler . 266
9.4 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 269
9.5 Problemi proposti . 270
9.6 Approfondimento: I terremoti . 273
10. Luce e ottica 276
10.1 La natura della luce: onda o particella? . 277
10.2 La propagazione della luce . 278
10.3 La velocità della luce . 280
10.4 corpi trasparenti, opachi e traslucidi . 281
10.5 La riflessione della luce . 281
10.6 Principio di Fermat . 282
10.7 Principio di Huygens-Fresnel . 282
10.8 La rifrazione della luce . 283
10.9 Indice di rifrazione . 284
10.10 Legge di Snell-Cartesio . 284
10.11 La dispersione della luce: i colori . 285
10.12 La diffrazione della luce . 286
10.13 L'interferenza. 287
10.14 Le lenti . 289
10.15 Formazione delle immagini . 291
10.16 Aberrazioni ottiche . 292
10.17 Gli strumenti ottici . 293
10.18 Difetti della vista . 294
10.19 CLIL Project . 295
10.20 Defects of vision . 295
10.21 Illusioni ottiche. 296
10.22 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 297
10.23 Problemi proposti . 298
10.24 In laboratorio . 301
10.25 Approfondimento: Il telescopio spaziale . 302
11. Elettrostatica 304
11.1 Elettrizzazione. 305
11.2 Conduttori e isolanti . 307
11.3 Elettroscopio . 307
11.4 Legge di Coulomb . 308
11.5 Dipolo elettrico . 309
11.6 I materiali dielettrici . 310
11.7 Legge di Coulomb generalizzata . 310
11.8 Concetto di campo . 310
11.9 Flusso di un vettore . 314
11.10 Energia potenziale elettrica . 319
11.11 Il potenziale elettrico . 319
11.12 Teorema di Gauss . 316
11.13 Gabbia di Faraday . 317
11.14 Applicazioni della gabbia di Faraday . 318
11.15 CLIL Project . 321
11.16 Distribuzione di cariche su un conduttore . 322
11.17 Densità superficiale di carica . 322
11.18 Campo elettrico generato da un filo carico . 323
11.19 Campo elettrico generato da una distribuzione sferica di cariche 325
11.20 I condensatori . 326
11.21 La capacità elettrica . 327
11.22 Tipi di condensatori . 328
11.23 La polarizzazione di un dielettrico . 329
11.24 Energia accumulata nei condensatori . 331
11.25 Sistemi di condensatori . 332
11.26 Moto di una carica in un campo elettrico uniforme . 335
11.27 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 337
11.28 Problemi proposti . 339
11.29 In laboratorio . 345
11.30 Approfondimento: Charles Augustin de Coulomb . 347
12. La corrente elettrica 349
12.1 La corrente elettrica . 350
12.2 Intensità della corrente elettrica . 353
12.3 Il circuito elettrico . 354
12.4 Amperometro e Voltmetro . 354
12.5 Il generatore di tensione . 355
12.6 La resistenza elettrica . 357
12.7 Prima legge di Ohm . 358
12.8 CLIL Project . 359
12.9 Seconda legge di Ohm . 362
12.10 Resistività e temperatura . 362
12.11 I superconduttori . 363
12.12 Forza elettromotrice (f.e.m.) . 365
12.13 Energia e potenza della corrente elettrica . 366
12.14 Energia elettrica . 367
12.15 Potenza elettrica . 368
12.16 Effetto Joule . 369
12.17 Definizioni di ramo, nodo e maglia . 371
12.18 Leggi di Kirchhoff . 371
12.19 Resistenze in serie e in parallelo . 374
12.20 Circuiti RC . 379
12.21 Elettrolisi . 382
12.22 La pila di Volta. 383
12.23 Disputa Galvani-Volta . 385
12.24 Corrente elettrica nei gas . 386
12.25 Conduzione elettrica nel vuoto . 386
12.26 I semiconduttori . 387
12.27 Circuiti integrati e chip . 392
12.28 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 394
12.29 Problemi proposti . 395
12.30 In laboratorio . 399
12.31 Approfondimento: Georg Simon Ohm . 400
13. Il magnetismo e le interazioni con l'elettricità 404
13.1 Fenomeni magnetici . 405
13.2 Il campo magnetico . 407
13.3 Campo magnetico terrestre . 408
13.4 C.L.I.L. Project . 410
13.5 Esperienza di Oersted . 412
13.6 Esperienza di Faraday . 413
13.7 Esperienza di Ampère tra corrente e corrente . 413
13.8 Circuitazione di campo magnetico. . 414
13.9 Legge di Ampere . 414
13.10 Legge di Biot-Savart . 415
13.11 Campo magnetico nel centro di una spira circolare . 417
13.12 Campo magnetico in un solenoide . 417
13.13 Ciclo di isteresi magnetica . 419
13.14 Applicazioni: Elettrocalamita . 421
13.15 Dipolo magnetico . 421
13.16 L'origine del magnetismo e ipotesi di Ampère . 423
13.17 Dominio di Weiss . 424
13.18 Il moto di una carica elettrica in un campo . 425
13.19 Azione di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente 428
13.20 Il motore elettrico a corrente continua . 429
13.21 Il galvanometro . 431
13.22 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 433
13.23 Problemi proposti . 434
13.24 In laboratorio . 438
13.25 Andrè Marie Ampère . 439
14. L'ettromagnetismo 441
14.1 Correnti indotte . 442
14.2 Il flusso dell'induzione magnetica . 444
14.3 Induttanza . 447
14.4 Autoinduzione . 447
14.5 Corrente alternata . 449
14.6 L'alternatore e la dinamo . 451
14.7 Energia elettrica . 453
14.8 C.L.I.L. Project . 454
14.9 Il circuito resistenza induttanza . 455
14.10 Impedenza e reattanza . 458
14.11 Onde elettromagnetiche . 459
14.12 La natura della luce . 462
14.13 Le equazioni di Maxwell sull'elettromagnetismo . 463
14.14 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 468
14.15 Problemi proposti . 469
14.16 Michael Faraday . 471
15. La fisica moderna 473
15.1 La crisi della fisica classica . 474
15.2 La radiazione di corpo nero . 476
15.3 L'effetto fotoelettrico . 478
15.4 CLIL Project . 480
15.5 Nascita della Meccanica Quantistica - L'Effetto Compton . 481
15.6 La meccanica quantistica . 482
15.7 Il Paradosso del Gatto di SchrÖdinger . 483
15.8 La lunghezza d'onda di una particella . 484
15.9 Il principio di indeterminazione di Heisemberg . 486
15.10 Il Principio di Complementarietà di Bohr . 487
15.11 L'Effetto Tunnel . 488
15.12 Forze nucleari . 490
15.13 Struttura atomica . 491
15.14 La radioattività . 495
15.15 Le forze fondamentali in natura . 496
15.16 Le particelle elementari: leptoni e quark . 497
15.17 L'unificazione delle forze: Teoria del tutto . 503
15.18 Il Bosone di Higgs . 504
15.19 Gli acceleratori di particelle . 505
15.20 Teoria della relatività di Einstein . 506
15.21 Trasformazioni di Lorentz . 512
15.22 I buchi neri . 515
15.23 Riassumendo e glossario dei termini incontrati . 518
15.24 Problemi proposti . 519
15.25 Albert Einstein . 523
16. Matematica e Fisica 525
Indice analitico 537
Sitografia bibliografica, indice delle figure 546
Laboratori proposti 541
Videografia 562
Contributi 563
Estratto del documento

Fisica per la scuola superiore

Piombo 11.3

Platino 21.37

Rame 8.96

Sughero 0.22-0.26

Terra (valor medio*) 5.52

Tungsteno 19.3

Misure

1.7

Abbiamo prima definito le grandezze fisiche necessarie a descrivere i

fenomeni e le loro unità di misura. Ora diventa necessario procedere

alla misurazione delle stesse per riuscire ad ottenere una analisi quan-

titativa e non solo qualitativa dei fenomeni osservati. Possiamo così

definire la misura come quel processo che permette di conoscere una

caratteristica di un determinato oggetto (ad esempio la lunghezza o la

massa o un tempo trascorso) dal punto di vista quantitativo, tramite

un'unità di misura, cioè una grandezza standard che, presa N volte, as-

soci un valore univoco alla caratteristica da misurare.

Quindi alla fine di una misurazione dovremo sempre aver quantificato

quella grandezza. Non può esserci misurazione valida se non viene re-

stituito un valore misurato della grandezza osservata.

Strumenti di misura

1.8

I classici strumenti utilizzati per misurare le grandezze fisiche fonda-

mentali sono costituiti dai misuratori di lunghezza (un righello è un

misuratore di lunghezza), i misuratori di masse (le bilance) i misurato-

ri di tempo (cronometri), i misuratori di velocità (il tachimetro

dell‟automobile), i misuratori di forza (il dinamometro a molla), i mi-

suratori di temperatura (termometro) e così via. Per ogni grandezza

che misurare vengono ideati strumenti atti allo scopo. Figura 3 Lettura del calibro

Errori di misura

1.9

In ogni procedimento di misura di una grandezza fisica, si ottiene una

misura inevitabilmente accompagnata da un'incertezza o errore sul

valore misurato. Una caratteristica fondamentale degli errori che in-

fluenzano le misure di grandezze fisiche è la sua ineliminabilità, ossia

una misura può essere ripetuta molte volte o eseguita con procedimen-

ti o strumenti migliori, ma in ogni caso l'errore sarà sempre presente.

L'incertezza fa parte della natura stessa dei procedimenti di misura. In

un esperimento, infatti, non è mai possibile eliminare un gran numero

di fenomeni fisici che possono causare dei disturbi alla misurazione.

Una misura può quindi fornire solamente una stima del valore vero di

una grandezza coinvolta in un fenomeno fisico.

Le incertezze o errori che influenzano una misura sono solitamente

suddivise a seconda delle loro caratteristiche in: 7

 errori casuali. Quando la loro influenza sulla misura è comple-

tamente imprevedibile e indipendente dalle condizioni in cui si

svolge la misura stessa. Questi errori influenzano la misura in

modo casuale, ossia conducono alcune volte ad una sovrastima

del valore della grandezza misurata, altre volte ad una sottostima.

 errori sistematici. Gli errori sistematici influenzano una misura

sempre in uno stesso senso, ossia conducono sempre a una sovra-

stima o ad una sottostima del valore vero. Sorgenti comuni di er-

rori sistematici sono gli errori di taratura di uno strumento e gli

errori nel procedimento di misura.

Contrariamente agli errori casuali, gli errori sistematici possono essere

eliminati anche se la loro individuazione è difficile, infatti è possibile

osservare l'effetto di incertezze sistematiche solo conoscendo a priori

il valore vero della grandezza che si intende misurare o confrontando i

risultati di misure svolte con strumenti e procedimenti diversi.

Un altro esempio relativo alla lettura di strumenti analogici è l'errore

dovuto ad un cattivo posizionamento dell‟operatore ri-

di parallasse,

spetto allo strumento, solitamente riscontrabile con strumenti a lan-

cetta o comunque dovuto ad un errore di posizionamento

dell‟osservatore.

C.L.I.L. PROJECT

1.10

Measures

We first defined the physical quantities needed to describe the pheno-

mena and their units of measurement. Now it becomes necessary to

measure them to be able to obtain a qualitative and quantitative analy-

sis not only of the observed phenomena. We can thus define the mea-

surement process that allows us to know the quality of a given object

(eg the length or mass or an elapsed time) from the quantitative point

of view, using a unit of measurement (see page 3). , which is a stan-

dard size which, taken N times, associating a unique value to the qual-

ity to be measured.

So at the end of a measurement we always have quantified that magni-

tude. There can be no valid measurement if it does not return a value

measured by the observed.

Measuring tools

The classic instruments used to measure the fundamental physical

quantities are formed by the meters in length (a ruler is a meter in

length), the meters of the masses (the scales) measuring the time

(chronometers), the measuring speed (the speedometer of 'automobile),

the force meters (the spring dynamometer), the temperature gauges

(thermometer) and so on for many other variables which we want to

proceed to measuring instruments are designed for the purpose.

Measurement errors

In each measurement procedure of a physical quantity, the measure is

inevitably accompanied by an uncertainty or error in the measured

8 Fisica per la scuola superiore

value. A fundamental characteristic of the errors that affect the mea-

surements of physical quantities is its non-eliminabled, ie a measure-

ment can be repeated many times or performed with processes or tools

best, but in any case the error will always be present. The uncertainty

is part of the nature of the measurement procedures. In an experiment,

in fact, it is never possible to eliminate a large number of physical

phenomena that can cause disturbances to the measurement, by chang-

ing the conditions in which the experiment takes place. A measure can

therefore provide only an estimate of the true value of a magnitude

involved in a physical phenomenon.

Uncertainties or errors that affect a measure are usually divided ac-

cording to their characteristics in:

 • Random errors. When their influence on the measurement is

completely unpredictable and independent of the conditions in

which it performs the same extent. These errors affect the extent

randomly, ie some times lead to an overestimation of the value of

the measured quantity, other times to an underestimation.

 • Systematic errors. The systematic errors affect a measure al-

ways in the same sense, that always lead to an overestimate or an

underestimate of the true value. Common sources of systematic

errors can be: errors of calibration of an instrument or errors in

the measurement procedure.

In contrast to random errors, systematic errors can be eliminated even

if their detection is difficult, in fact it is possible to observe the effect

of systematic uncertainties only cone-go down a priori the true value

of the quantity being measured or comparing the results of measure-

ments carried out with different tools and processes. Another example

of how to read analog instruments is given by the error of parallax,

due to poor positioning of the operator with respect to the instrument,

usually found with tools in hand or in any case due to a positioning er-

ror of the observer.

 Esempio 1

Una navetta spaziale orbita intorno alla Terra a un‟altitudine di

300km. Quanto vale questa distanza (a) in miglia e (b) in millimetri?

Caso (a): Si utilizza il fattore di conversione metro-miglio,

300 Km

 

300 Km 186

, 45

miglia

1miglio = 1,609km, per cui si ha 1

,

609 Km

 6

1

Km 10 mm

Caso (b): Attraverso la ben nota equivalenza, , si ottie-

ne, nella notazione scientifica

      

6 2 6 8

300 Km 300 10 mm 3 10 10 mm 3 10 mm

 Esempio 2 

 

6

10 m 1 m

Il micrometro ( ) è spesso chiamato micron. (a) Quanti

micron fanno 1.0 km? (b) Quale frazione di un centimetro è uguale a

1μm? (c) Quanti micron ci sono in 1.0 yd (yard)? 9

 3

6 1

Km 10 m

1

m 10 m

Caso (a): Essendo e , si avrà che

 

   

3 6 9

1

km 10 10 m 1

,

0 10 m 

 

 

 2

6 4

1

cm 10 m 1 m 10 cm

1

m 10 m

Caso (b): Essendo e , si avrà 

 6

1

m 10 m

Caso (c): Essendo 1yd = 0.9144m e , si avrà

  6

1 yd 0

.

9144 10 m .

 Esempio 3

Una unità di misura usata per i terreni agricoli è l‟ettaro, definito

2 4 2

10

.

000

m 10 m

come . Una miniera di carbone a cielo aperto con-

suma ogni anno 75 ettari di terra, per una profondità di 26m. Qual è

il volume di terra corrispondente in kilometri cubi ?

Soluzione: Il volume di un solido retto con due basi parallele è sem-

pre dato dal prodotto dell‟area della base per la sua altezza. Ciò con-

sente di pensare ad una superficie di base di forma qualunque. L‟area

  

4 2

75

ettari 10 m V A h

di base è pari a . Segue che (area di base

b

    

4 2 7 3

V 75 10 m 26

m 1

,

95 10 m

per altezza), quindi ; ma

 

 

3 9 3 2 3

1

Km 10 m V 1

,

95 10 km

, pertanto .

 Esempio 4

Un‟unità astronomica (UA) è la distanza media della Terra dal Sole,

 8

1

,

50 10 km

pari a circa . La velocità della luce, indicata con c, è di

8

3 10 m s

circa . Esprimere la velocità della luce in unità astronomi-

che al minuto.

Soluzione: Il valore cercato è ottenibile con le opportune operazioni.

1

UA

   8

3 8 10 m

1

UA 1

,

5 10 10 m

Tenuto conto che ricavando e

 3

1

,

5 10

1

che sostituendo avremo che la velocità della luce espressa

1

s min

60

in UA/min sarà:

Figura 4 Sensibilità di uno 

m 3 1

UA 60 

      

strumento 8 3

c 3 10 120 10 UA min 0

,

12 UA min

3

s min

10 1

,

5

Sensibilità di uno strumento

1.11

La sensibilità di uno strumento è il minimo valore di una grandezza fisica

che può essere apprezzato dallo strumento. Quindi una variazione del valore

della grandezza di una quantità inferiore ad s non comporta alcuna variazio-

ne del valore misurato dallo strumento

10 Fisica per la scuola superiore

Precisione di uno strumento

1.12

Possiamo definire la precisione dello strumento l‟accuratezza con cui

è noto il valore misurato dallo strumento; esso dipende in generale

dalle caratteristiche costruttive dello strumento ( per es., dalla preci-

sione con cui sono noti i valori dei suoi componenti) e ci consente di

stabilirne l‟affidabilità di una misura.

Portata o fondo scala

1.13

La portata di uno strumento è il valore massimo che lo strumento è in

grado di misurare; oltre questo valore non può essere effettuata alcuna

misura valida.

Nella figura affianco, la portata della bilancia è di 5kg. Se mettessimo

su di essa una massa maggiore della sua portata lo strumento darebbe

una misura errata o rischierebbe di rompersi.

Errore assoluto

1.14

Possiamo definire come errore assoluto la differenza tra il valore mi-

surato ed il valore esatto, ovvero

 

E E E (4)

a mis es

E E

E è l‟errore assoluto,

dove il valore misurato e il valo-

mis es

a

re esatto della grandezza considerata.

Possiamo quindi dire che il valore assoluto quantifica di quanto ci

stiamo discostando rispetto al valore esatto.

Valore medio

1.15

Quando vogliamo misurare una grandezza è necessario ripetere più

volte la misura, semmai cambiando osservatore o lo strumento utiliz-

zato per accertarci della bontà delle misure effettuate. In tal caso è uti-

le considerare il valor medio tra le misure effettuate perché verosi-

milmente sarà il valore che maggiormente si avvicinerà al valore esat-

to della grandezza.

x , x ,..., x

Dette le n misurazioni effettuate, diremo valor medio, il

1 2 n

valore ottenuto dalla media aritmetica dei singoli valori, ovvero:

  

x x ... x

 1 2 n

x (5)

m n

Errore relativo

1.16

L'errore relativo di una misura è definito come il rapporto tra l'errore

assoluto e il valore esatto della grandezza. Generalmente assumiamo

come valore esatto della grandezza quello ottenuto dal valor medio

E x

della serie di misure effettuate ( ), ovvero:

es m

E

 a

E (6)

r x

m

E x

E

dove = errore relativo, = errore assoluto, = valore medio

r m

a 11

è utile esprimere l‟errore relativo in forma percentuale in modo

Spesso

da avere idea di quanto possa aver inciso l‟errore rispetto alla gran-

dezza reale. Avremo quindi:  

E

  E E 100

%

a ovvero (7)

E 100

% r % r

r % x

m

 Esempio 5

Misurando una sbarra, di lunghezza esatta pari a 36cm, con un ri-

Trovare l‟errore assoluto,

ghello otteniamo una misura pari a 35,8cm.

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