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Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1927 Settembre, matematicamente.it
x x x
2r sen r cos r 3 sen 1
2 2 2 2
kr
2
x x x
2 2 2 2
2r sen cos 2r 3 sen 2kr
2 2 2
x x x
2
(1) sen cos 3 sen k
2 2 2
Ma dalle formule di duplicazione si ricava
sen 2x
sen x cos x
sen 2x 2sen x cos x 2
2
1 cos 2x
cos 2x 1 2sen x
2
sen x
2
O anche, dimezzando gli argomenti
x x sen x
sen cos
2 2 2
x 1 cos x
2
sen
2 2
Sostituendo queste espressioni nella (1) si ha
sen x 1 cos x
3 k
2 2
(2) sen x 3 cos x 2k 3
0 x 180
Ora poniamo
cos x X
sen x Y
E associamo alla (2) la relazione fondamentale della trigonometria. Si
ottiene
Y 3 X 2x 3
(3)
2 2
X Y 1