Matematicamente

L'area della superficie del bicorno di equazione 
y=(9-x^2):(6-radice(9-x^2)  
è uguale a 
integrale da -3 a +3 di 
((9-x^2):(6-radice(9-x^2))dx= 
A(s) =10,8902365u^2 
meno integrale da -3 a +3 di 
((9-x^2):(6+radice(9-x^2))dx= 
A(i) =4,17213299u^2. 
(10,8902365-4,17213299)= 
=6,71281035u^2. 
Le relative primitive degli integrali non sono di facile determinazione,per cui i valori sono stati determinati con l'ausilio di un calcolatore. 
La lunghezza della curva superiore del "bicorno",per a=3,è uguale all'integrale da -3 a +3 di 
radice (1+(y')^2).dx= 
radice(1+((9x-x^3-12radice di 
(9-x^2)):(radice(9-x^2)per 
(6-radice(9-x^2))^2)^2)dx= 
=8,715826u=L(sup). 
La lunghezza della curva inferiore del bicorno è uguale a  
integrale da -3 a + 3 di 
(1+((x^3-9x-12xradice(9-x^2)): 
(radice(9-x^2)per(6+radice 
(9-x^2))^2)2)dx= 
6,453758u=L(inf).  
Pertanto il perimetro del bicorno è uguale a 
8,71582+6,453758=15,169578u. 
Il volume del solido,generato dalla rotazione della parte superiore del bicorno intorno all'asse x ,è uguale a pgreco per integrale da -3 a +3 di ((9-x^2):(6-radice 
(9-x^2)))^2.dx= 
V(s)=79,2868833u^3.  
Il volume del solido,generato dalla rotazione della parte inferiore del bicorno intorno all'asse x ,è uguale a pgreco per integrale da -3 a +3 di ((9-x^2):(6-radice(9-x^2)))^2  
V(i) =10,6502272u^3. 
Pertanto il volume del solido,generato dalla rotazione del "bicorno" intorno all'asse x, è uguale a 79,286883-10,650227=  
=68,636659u^3. 
Il baricentro della parte superiore del bicorno è uguale 
a y(Gs)=V(s):2pgreco.A(s)= 
79,286633:2pgreco(4,172133)= 
=1,158735u. 
Baricentro della parte inferiore del bicorno è uguale a  
y(Gi)=V(i):2pgreco(A(i)= 
10,6502272:2pgreco(4,172133)= 
=0,406275u. 
L'area della superficie del solido,generato dalla rotazione della parte superiore del bicorno intorno all'asse x è uguale a 
A(Sr)=3pgreco(y(Gs)L(s)= 
3pgreco(1,15873)8,871826= 
=95,1839677u^2. 
L'area della superficie del solido ,generato dalla rotazione della parte inferiore del bicorno intorno all'asse x è uguale a 
A(i)=3pgeco.y(Gi)L(i)=  
3pgreco(0,40627)(6,45378)=  
=24,7117728u^2.  
L'area della superficie del solido,generato dalla rotazione del bicorno intorno all'asse x è uguale a 
A(S)+(Ai)= 
=95,1839677+24,7117728=  
=119,8957405u^2.

ERRATA CORRIGE. 
Nel riportare la derivata seconda della funzione nel commento del 19.11.2011,non 
di facile determinazione, 
ho commesso degli errori , in quanto è la seguente: 
(2a-radice(a^2-x^2))(a^2-4a. 
.radice(a^2-x^2))+4ax^2))/ 
radice di(a^2-x^2)per 
(2a-radice(a^2-x^2))^3. 
Per a=3 , la derivata seconda nel punto x=1,2,y=2,325828529, 
è uguale -60,713178/94,42635= 
-0,6429686 e non -2,5484785!

La derivata seconda del bicorno, la cui determinazione richiede operazioni più complesse della derivata prima ,è  
y"=-((2a-radice(a^2-x^2)). 
(4a.radice(a^2-x^2)+3x^2+a^2))+2ax^2)),il tutto diviso(radice(a^2-x^2)(2a-radice di(a^2-x^2)). 
Per a=3,x=1,2,(y=2,3258285),  
del punto della curva superiore , 
y'=-1,0506455, y"=-2,5484785. 
L'equazione della tangente è 
y=-1,0506455(x-1,2)+2,3258285= 
=-1,0506455x+3,5865. 
Determinate la I^ e la II^ derivata ,è facile determinare le coordinate del 
raggio di curvatura ed il raggio del cerchio osculatore  
nel punto .

Errata corrige: 
y'=-x(4a-radice(a^2-x^2)):((2a-,+radice(a^2-x^2))^2,(denominatore al quadrato)!.

La derivata prima dell'equazione cartesiana del bicorno,non di facile determinazione,in quanto richiede un complesso di operazioni ,è 
y'=-x(4a-radice(a^2-x^2)):(2a -,+ radice(a^2-x^2)), 
- della curva superiode ,  
+ della curva inferiore. 
(-a , +a)è la lunghezza del bicorno o"campo di esistenza", 
essendo il "bicorno" simmetrico rispetto agli assi cartesiani x,y.

Equazione cartesiana del 
"bicorno". 
Cor riferimento all'equazione parametrica , 
sent=x/a=radice di(1-(cost)2); 
(cost)^2= 
(1-x^2/a^2=(a^2-x^2):a^2 ; 
cost=+,-radice((a^2-x^2):a^2)= +,-(1/a)radice (a^2-x^2). 
sostituendo, y=  
(a^2-x^2):((2a(+,-)radice di (a^2-x^2)). 
Per a=3 , 
y=(9-x^2):(6+,-radice(9-x^2)); 
si ha un bel cappello di Napoleone, simmetrico rispetto agli assi cartesiani, 
di sei unità per tre.