Matematicamente

SUPERFICIE della  
"curva a bisaccia" 
di equazione  
(2x^2+,-3x.radice(52-3x^4):26= 
2.integrale da -2 a 0  
(2x^2+3x.radice(52-3x^4):26+ 
2.integrale da 0 a 2 
(2x^2+3x.radice(52-3x^4):26. 
Premesso che la primitiva di 
x.radice(52-3x^4)  
è impossibile determinarla ; 
usando un calcolatore,abbiamo 
3,10572718976+2,28521436924= 
=5,390941558u^2.

Della parte di BISACCIA di equazione  
y=(2x^2+3x.radice(52-3x^4))/26 
le derivate I^ e II^ sono 
y'=(4x.radice(52-3x^4)+ 
-27x^4+156):26; 
y"=(2.radice(52-3x^4)^3+ 
-2340x^3+156x^7):13radice(52+3x^4)^3,per  
a=6; b=4; a^2+b^2=52. 
Ciò premesso , 
PERIMETRO della BISACCIA= 
2.integrale da -2 a 2 di 
radice(1+(f'(x)^2);sostituendo 
=2.integrale da -2 a +2 di 
(1+(4x.radice(52-3x^4)-+27x^4+156)^2);con l'ausilio di un calcolatore,=10,888393u. 
 
DERIVATA I^in P(x(p)=1,9;y(p)= 
2(1,9)^2+3(1,9)radice(52+ 
-3(1,9)^4)):26=1.065206948), 
y'(P)=(4(1,9)radice di  
(52-3(1,9)^4)-27(1,9)^4+156)/ 
26=-1,804845 . 
 
EQUAZIONE della tangente in P. 
y=-1,804845(x-1,9)+1,06520695= 
-1,804845x+4,49441245. 
 
PERPENDICOLARE alla tangente in P.y=(1/1,804845)(1-1,9)+ 
+1,06520695= 
0,5540642x+0,0124845. 
 
DERIVATA II^in P ,(x(P)=1,9 ; 
y(P)=1,065206948). 
y"(P)=(2.radice(52-3x^4)^3- 
+2340x^3+156x^7)/13radice(52-+3x^4)^3=(sostituendo x(P))= 
-14,466116u. 
 
COORDINATE del centro di curvatura in P. x(c)= 
=x(P)-y'(P)/y"(P)(1+(y'(P)^2)= 
1,9-1,804845/14,466116(1+ 
+(1,804845)^2)=1,36882256u; 
y(c)=y(P)+1/y"(P)(1+(y'(P)^2)= 
=1,065206948-(1/-14,46616)(1+ 
+(1,804845)^2)=0,75776432u. 
 
RAGGIO di curvatura in P. 
R(c)=(1+(y'(P)^2)^(3/2))/y"(P) 
=(1+(1,804845)^2)^(3/2)+ 
-14,46616 =0,60726012. 
Tale risultato si può ottenere 
in funzione delle coordinate di R(c)=x(c) e y(c) e di 
P ( x(P), y(P).  
R(c)=radice((x(P)-x(c))^2+ 
+(y(P)-y(c))^2) =(sostituendo) 
=0,60726012u.

ERRATA CORRIGE: 
sostituire radice(n-3x^4) a radice(n-x^2)e radice(n-x^4), 
trascritte erroneamente. 
Ciò premesso,la derivata II^ della "Bisaccia" di equazione  
y=(bx^2+,-ax.radice(n-3x^4))/n, 
derivando la derivata I^,è  
y"=2((b.radice(n-3x^4)^3+,-3ax^3(+,-9x^4-,+5n))/n.radice(n-3x^4)^3,per n=(a^2+b^2); 
mentre la derivata I^,tenendo presente i segni +,-, è 
y'=((2bxradice(n-3x^4)+,-9ax^4 
-,+an))/n.radice(n-3x^4).

Derivata prima della "curva bisaccia" di equazione 
(1/(a^2+b^2)(2bx+,-a((a^2+b^2-3x^4)/radice(a^2+b^2-x^4)). 
Dimostrazione. 
Ammesso (a^2+b^2)=n , 
y=(1/n).((bx^2+,-ax.radice(n-x^4));  
(1/n)(((d/dx)(bx^2+,- ((d/dx)ax.radice(n-x^4))= 
(1/n)((2bx+,-a(x(d/dx)(n-x^4)/ 
2radice(n-x^4)+ 
+radice(n-x^4).(d/dx)x))= 
(1/n)(2bx+,-a((-2x^4/radice(n-x^4)+radice(n-x^4))= 
(1/n)(2bx+,-a((-2x^4+(n-x^4)/ 
radice(n-x^4))= 
sostituendo, 
1/(a^2+b^2)((2bx+,-a(a^2+b^2-3x^4)/radice((a^2+b^2-x^4))= 
y\' della "curva bisaccia". 
Della "curva bisaccia" ,y= 
y=(1/26)((2x^2+,-3x.radice(52-x^4)); derivata prima= 
y'=(1/26)((4x+,-3((52-3x^4)/ 
radice(52-x^4)).

Dimostriamo che l'equazione cartesiana della " curva bisaccia" è 
y=((bx^2+,-ax.radice(a^2+b^2-x^2)):(a^2+b^2).Premesso che 
sent=-y/x=radice(1-(cost)^2); 
cost=+,-radice(1-y^2/x^2); 
+,-(a/x).radice(x^2-y^2)=x-by/x.Sostituendo,x= 
+,-a.radice(1-y^2/x^2)+dy/x;  
Elevando al quadrato , 
a^2(x^2-y^2)/x^2= 
=x^2-2by+b^2y^2/x^2 ; 
(a^2+b^2)y^2-(2bx^2).y+(x^4-a^2.x^2)=0 ; risolvendo  
y=((bx^2+,-ax.radice(a^2+b^2-x^2)):(a^2+b^2),equazione cartesia della 
"curva bisaccia". 
Per a=6 ,b=4,si ha una bella  
"curca bisaccia" 
di equazione y= 
=((2x^2+,-3x.radice(52-3x^4)):26