Matematicamente

Stima dei parametri ar 1

> ar1fit<-arima(ar1,order=c(1,1,0),include.mean=FALSE)
> ar1fit

Call:
arima(x = ar1, order = c(1, 1, 0), include.mean = FALSE)

Coefficients:
         ar1
      0.6512
s.e.  0.0578

sigma^2 estimated as 0.9409:  log likelihood = -236.31,  aic = 476.63
> tsdiag(ar1fit)

Figura 34: Stima dei parametri ar1

Poiché il p- value non è sempre superiore a 0,5 allora il processo non descrive bene i dati reali.

Stima dei parametri ar2

> ar22fit<-arima(ar22,order=c(2,1,0),include.mean=FALSE)
> ar22fit

Call:
arima(x = ar22, order = c(2, 1, 0), include.mean = FALSE)

Coefficients:
         ar1      ar2
      0.0527  -0.0252
s.e.  0.0768   0.0767

sigma^2 estimated as 0.1816:  log likelihood = -95.65,  aic = 197.3
> tsdiag(ar22fit)

Figura 35: Stima dei parametri ar22

Anche in questo caso il p- value non è sempre superiore a 0,5 allora il processo non descrive bene i dati reali.

Stima dei parametri ma1

> fitma1<-arima(ma1,c(0,1,1))
> fitma1

Call:
arima(x = ma1, order = c(0, 1, 1))

Coefficients:
          ma1
      -0.5363
s.e.   0.0755

sigma^2 estimated as 0.8968:  log likelihood = -232.14,  aic = 468.27
> tsdiag(fitma1)

Figura 36: Stima dei parametri ma1

Anche in questo caso il p- value non è sempre superiore a 0,5 allora il processo non descrive bene i dati reali.

Stima dei parametri ARIMA

> arimafit<-arima(arima1, order=c(1,1,1), include.mean=FALSE)
> arimafit

Call:
arima(x = arima1, order = c(1, 1, 1), include.mean = FALSE)

Coefficients:
          ar1     ma1
      -0.0405  0.4255
s.e.   0.2204  0.2044

sigma^2 estimated as 0.9271:  log likelihood = -234.87,  aic = 475.74
> tsdiag(arimafit)

Figura 37: Stima dei parametri ARIMA (1, 1,1)

Poiché il p- value si mantiene sempre al di sopra della soglia dello 0,5 allora il modello ARIMA descrive in modo efficiente la nostra serie.

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