Matematicamente

Depurando i valori della serie in esame dalle componenti trend e stagionale, si ottiene la componente accidentale o casuale. Si suppone che tale componente residuale si distribuisca come una normale con media pari a zero, varianza costante e che non vi sia autocorrelazione. Tali ipotesi alla base del modello devono essere verificate con opportuni test statistici detti test di specificazione del modello. Il venir meno di una di queste ipotesi potrebbe inficiare la validità del modello adottato.
Si verifichi che la media dei residui non sia significativamente diversa da zero mediante il test t. Possono essere considerati i residui stimati con uno dei tre metodi di decomposizione precedentemente analizzati. Consideriamo quelli ottenuti con la funzione stl(): res.stl().
Si calcoli la media dei residui:

> media.residui<-mean(res.stl)
> media.residui
[1] 0.6746644

viene calcolato il numero di osservazioni presenti nella serie:

> n<-length(res.stl)
> n
[1] 170

vengono inoltre calcolati la varianza corretta e lo scarto quadratico medio:

> var.residui<-(n/(n-1))*var(res.stl)
> var.residui
[1] 21741.79
> s<-sqrt(var.residui)
> s
[1] 147.4510

Si può a questo punto determinare il valore del test t:

> test<-(media.residui/(s/sqrt(n)))
> test.t
[1] -0.01869310

il cui p-value è

> pt(test.t,n-1,lower.tail=F)
[1] 0.507446

oppure considerando il valore soglia del test ad un livello di significatività del 99%

> qt(0.99,n-1)
[1] 2.348615

ciò ci consente di concludere che la media degli errori non è significativamente diversa da zero.

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