DETERMINAZIONE DI m/e
Deflessione elettrica e magnetica dei raggi catodici

Sulle particelle di massa m dei raggi catodici venga esercitata una forza F trasversale alla loro direzione di moto. Le particelle acquisteranno un'accelerazione lungo tale direzione di modulo:

a = F/m

dopo un tempo t, acquisteranno una velocità perpendicolare al loro moto, di modulo

Supponiamo che le particelle abbiano tutte la stessa velocità v nella direzione originale dei raggi e che la regione sede del campo uniforme (condensatore) abbia una lunghezza l, il tempo che la particella impiega ad attraversare il campo è: t = l/v e la B.1 diventa:

All'uscita dal campo (regione di deflessione), le particelle dei raggi entrano in una "regione di deriva" di lunghezza L, con la componente di velocità lungo questa direzione ancora uguale a v. Il tempo trascorso nella regione di deriva è : T = L / v (B.4). Durante questo intervallo di tempo le particelle dei raggi si muovono anche in direzione perpendicolare alla loro direzione originaria con una velocità Vperp, quindi il loro spostamento d dalla traiettoria originaria dei raggi quando raggiungono la fine della regione di deriva è: d = T Vperp (B.5). Inserendo (B.4) e (B.3) in (B.5) si ottiene

Se le particelle dei raggi catodici hanno carica elettrica 'e', la forza elettrica esercitata su esse da un campo elettrico E risulta essere

che produrrà uno spostamento dei raggi alla fine del tubo uguale a

La forza magnetica esercitata da un campo magnetico B su una particella di carica 'e' e velocità v, è perpendicolare al campo.

Nell'esperimento di Thomson, Vperp << v, si può assumere per la forza magnetica la forma

con la forza che agisce praticamente lungo la perpendicolare alla direzione originale dei raggi. Tale forza produce uno spostamento dei raggi alla fine del tubo uguale a

Supponiamo ora che vengano misurati delet e dmag per determinati valori di E, B, l e L. Per ottenere il rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone si faccia il rapporto tra (B.10) e (B.8). Da questo rapporto si ricavi la velocità v delle particelle nella direzione originale in assenza di campi si otterrà

Inserendo questa espressione in (B.10) e risolvendo rispetto ad m/e si ottiene

Questa è la formula usata per ricavare il rapporto massa/carica delle particelle dei raggi catodici dalle misurazioni relative alla loro deflessione in campo elettrico e campo magnetico. Essa presuppone due misure separate, una con campo elettrico E e l'altra con un campo magnetico B, in entrambi i casi i campi, uniformi nella zona di deflessione e trascurabili all'esterno, sono perpendicolari alla direzione originaria delle particelle. E' evidente, dai passaggi illustrati, che le due misure furono necessarie per evitare la misura della velocità v delle particelle, inoltre che la B.12 si semplifica se le due deflessioni sono uguali, accorgimento seguito da Thomson nelle sue misure.

Uno dei tubi con i quali Joseph John Thomson misurò il rapporto tra la massa e la carica dell'elettrone. Tubi dello stesso tipo vennero usati per mostrare che i raggi catodici erano deflessi da un campo elettrico.

Relazione: Testo

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