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EINSTEIN E LA TEORIA DELLA RELATIVITA' "Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività" Albert Einstein “Tutti sanno che Einstein ha fatto qualcosa di grandioso, ma pochi sanno che cosa abbia fatto esattamente”1. Fin da bambino, Einstein era fortemente attratto dal mondo che lo circondava. “Una meraviglia di natura simile l’ho provata da bambino, a 4 o 5 anni, quando mio padre mi mostrò l’ago di una bussola. […] me lo ricordo ancora […] quell’esperienza fece su di me un’impressione intensa e duratura. Dietro le cose ci doveva essere qualcosa di profondamente nascosto”2. L’idea che dietro le cose ci fosse qualcosa di profondamente nascosto rimase in Einsten tanto che, alla ricerca di questo “qualcosa”, passò tutta la vita. “Più una equazione è bella, maggiore è la simmetria che possiede, e più numerosi sono i fenomeni che può spiegare nel minor spazio possibile. Così il potere della simmetria ci consente di unificare dei pezzi disparati in un tutto armonioso e integrale. Le rotazioni di un fiocco di neve, ad esempio, ci consentono di vedere l’unità che esiste fra ogni punto sul fiocco. Le rotazioni nello spazio quadrimensionale unificano i concetti di spazio e tempo, mutando l’uno nell’altro mano a mano che si aumenta la velocità. Questo concetto bello ed elegante, per cui la simmetria unisce entità apparentemente dissimili in un tutto gradevole e armonico, guidò Einstein per i cinquant’anni successivi”3. TEORIA DELLA RELATIVITA' RISTRETTA Nel 1905 Einstein pubblica l'articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper ( “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento”), che aveva come oggetto l'interazione fra corpi carichi in movimento ed il campo elettromagnetico vista da diversi osservatori in stati di moto differenti. Einstein proclama che le sue teorie non valgono solo per la luce, ma rappresentano la verità sull’universo stesso, e delinea un nuovo quadro dello spazio e del tempo. Il lavoro deriva da due semplici postulati: 1. le leggi della fisica sono le medesime in tutti i sistemi inerziali; 2. la velocità della luce è una costante in tutti i sistemi inerziali. Grazie a questo articolo, vennero risolte le controversie che avevano caratterizzato la fisica di fine '800 per quel che riguardava l'esistenza o meno di un sistema di riferimento assoluto. La teoria che ne scaturì fu indicata come teoria della Relatività ristretta. Nello stesso 1905, pubblical'articolo “Su un punto di vista euristico relativo alla generazione e alla trasformazione della luce” (che gli valse il nobel del 1921) che forniva una spiegazione dell'effetto fotoelettrico utilizzando il concetto di quanto, ipotizzato qualche anno prima da Max Planck (fotoni e teoria quantistica della luce). Diede quindi prova dell'esistenza degli atomi ed abbattè la fisica newtoniana. Inoltre, dedusse che ovvero che l'energia del moto si trasforma in modo da aumentare la massa dell’oggetto, e che quindi materia ed energia sono intercambiabili. Secondo la teoria della relatività, spazio e tempo sono interconnessi tra di loro e formano un'unica entità a quattro dimensioni. Inoltre, non esiste il moto assoluto ma spazio e tempo sono relativi al sistema di riferimento dell'osservatore. Per eliminare la mancanza di precisione per quello che riguarda la simultaneità di eventi spazialmente distanti Einstein afferma che: "Il tempo t dell'evento P è la lettura dell'orologio C al tempo dell'arrivo di un segnale luminosoemesso dall'evento, corretta del tempo percorso perchè il segnale di luce percorresse la distanza". Prospettiva si Galileo: Velocità della pallina (vista dall'osservatore alla stazione) EGUAGLIA Velocità del treno + Velocità della pallina (vista dall'osservatore sul treno) Prospettiva di Einstein: quando la velocità in gioco è grandissima (in questo caso la velocità della luce, che è la massima velocità materiale possibile), le trasformazioni galileiane non possono più essere applicate, infatti, in questo caso, rispetto a entrambi i sistemi di riferimento la velocità della luce è la stessa (perfino se il veicolo si muovesse, per assurdo, alla velocità c). Velocità della luce (vista dall'osservatore alla stazione) EGUAGLIA Velocità della luce (vista dall'osservatore sul treno) In sintesi, le ipotesi fondamentali della teoria sono: Contrazione delle lunghezze Navicella che viaggia al 10% della velocità della luce Navicella che viaggia all'87% della velocità della luce Navicella che viaggia al 99% della velocità della luce Navicella che viaggia al 99,9% della velocità della luce Dilatazione dei tempi La teoria della relatività ristretta è ancora incompleta, essendo riuscita ad applicare il principio di relatività generale in modo soddisfacente solo ai campi gravitazionali, ma non al campo totale. PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Nel 1907, Einstein afferma che le leggi della fisica in un sistema di accelerazione o in un sistema di gravitante sono indistinguibili. Su questa affermazione si basa la curvatura dello spazio, i buchi neri e la creazione dell’universo. Secondo la curvatura, non esiste attrazione gravitazionale Non è possibile distinguere, in una piccola regione di spazio tempo, la differenza tra un oggetto accelerato e un oggetto posto ad una forza gravitazionale. LA RELATIVITA' GENERALE Nel 1915 Einstein propose una teoria relativistica della gravitazione, indicata come Relatività generale, che descriveva le proprietà dello spazio-tempo a 4 dimensioni. In tale teoria si concludeva che i sistemi inerziali potevano avere senso solo in assenza di campi gravitazionali. Del 1915 è anche il principio della covarianza generale, secondo cui le equazioni della fisica devono essere generalmente covarianti (devono mantenere la stessa forma anche se sottoposte a un cambiamento di coordinate). Einstein infatti cercava equazioni che mantenessero la stessa forma a prescindere dal sistema di riferimento utilizzato, che stesse accelerando o che si muovesse a velocità costante. Formulò, quindi, il principio di relatività generale in cui diceva che le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento. In seguito riuscì a superare il postulato secondo cui la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali: se la luce si propaga in linea retta con velocità costante in un sistema di riferimento, passando ad uno accelerato rispetto al primo, essa risulterà avere una traiettoria curva. Grazie a questi punti di partenza Einstein fu in grado di formulare una teoria organica e completa che prese il nome di teoria della relatività generale che si basava su due assiomi fondamentali: La presenza di masse incurva lo spazio tempo I corpi soggetti alla forza di gravità devono essere considerati come particelle libere, che si muovono seguendo le geodetiche dello spazio. Lo spazio-tempo quadridimensionale nella relatività generale può essere rappresentato dal cosiddetto "tessuto di Eddington", una sorta di lenzuolo di gomma, dove la presenza di un corpo dotato di massa (es. il Sole) ne determina la deformazione geometrica in quella regione. Nel caso di un buco-nero, la distorsione dello spazio-tempo diventa estrema e allora si forma una specie di pozzo gravitazionale, circoscritto da una linea di non ritorno, al di la della quale la gravità è talmente intensa che niente può sfuggire, nemmeno la luce. Curvare il tempo significa che la velocità del flusso del tempo è determinato dalla curvatura del campo gravitazionale in cui è misurato. Il tempo passa più lentamente quando la curvatura è più accentuata. Einstein dedusse inoltre che curvatura e gravità sono collegate, e che la curvatura ha le stesse caratteristiche della gravità. Di rilevante importanza è conoscere la distribuzione delle masse dato che esse influiscono sulla curvatura dello spazio-tempo: difatti le zone più vicine ad una massa presentano una curvatura più accentuata. Una volta nota la distribuzione delle masse si è in grado di calcolare la geometria dello spazio-tempo grazie all’equazione di campo di Einstein. Tra le previsioni teoriche della relatività generale ve ne è una particolarmente affascinante: se la geometria dello spazio è determinata dalla distribuzione delle masse e se tale distribuzione viene modificata, si ha di conseguenza una variazione della geometria dello spazio-tempo che, però, non può essere istantanea in tutto l’universo ma si propaga dal punto in cui si è generata con la velocità della luce c. Tale propagazione prende il nome di onda gravitazionale. Una conseguenza della curvatura dello spazio è la deflessione gravitazionale della luce. La luce subisce una deflessione in presenza di un campo gravitazionale e quindi in presenza della curvatura dello spazio-tempo. Una conseguenza che si può osservare, ad esempio è che alcune stelle osservabili vengono viste in una posizione diversa rispetto a quella che realmente occupano. Ciò dimostra la variazione della traiettoria percorsa dalla luce. Secondo la teoria della relatività generale, la luce trasporta energia, ma poiché essa ci giunge con una frequenza minore di quella con cui è stata emessa e poiché nell’ambito della luce visibile il rosso è il colore a cui corrisponde la frequenza minore, questo fenomeno prende il nome di spostamento verso il rosso o in inglese redshift gravitazionale. Quindi, la gravità influenza la traettoria dei raggi di luce ed ha effetti anche sulla radiazione elettromagnetica (per esempio, un raggio gamma perfettamente monocromatico spedito dalla base di una torre raggiunge la cima con una frequenza un po' più bassa che alla partenza). CONCLUSIONE Einstein non riesce ad andare avanti perché gli mancano degli stumenti matematici “Einstein non era un matematico innato, ma lavorava sotto l’influenza di oscuri impulsi fisico-filosofici. È questa, probabilmente, la differenza essenziale fra matematici e fisici, oltre che il motivo per cui i primi hanno sistematicamente fallito nella ricerca di nuove leggi della fisica. I matematici trattano solo con grandi quantità di ambiti piccoli e coerenti, come province isolate. I fisici, invece, hanno a che fare con una manciata di semplici principi fisici che possono richedere molti sistemi matematici per essere risolti. Anche se il linguaggio della natura è la matematica, la sua forza motrice sembra risiedere in questi principi fisici, come la relatività e la teoria dei quanti”4. “«Non posso rispondere con un semplice si o no. Io non sono ateo e non penso di potermi chiamare panteista. Noi siamo nella situazione di un bambino piccolo che entra in una vasta biblioteca riempita di libri scritti in molte lingue diverse. Il bambino sa che qualcuno deve aver scritto quei libri. Egli non conosce come. Il bambino sospetta che debba esserci un ordine misterioso nella sistemazione di quei libri, ma non conosce quale sia. Questo mi sembra essere il comportamento dell'essere umano più intelligente nei confronti di Dio. Noi vediamo un universo meravigliosamente ordinato che rispetta leggi precise, che possiamo però comprendere solo in modo oscuro. I nostri limitati pensieri non possono afferrare la forza misteriosa che muove le costellazioni. Mi affascina il panteismo di Spinoza, ma ammiro ben di più il suo contributo al pensiero moderno, perché egli è il primo filosofo che tratta il corpo e l'anima come un'unità e non come due cose separate>>”5. Nel 1915 inizia ad elaborare la teoria del campo unificato, che cerca di combinare la teoria della relatività con la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell. “doveva essere il suo capolavoro, oltre che la summa di duemila anni di indagini scientifiche sulla natura della gravità e della luce. Gli avrebbe dato la capacità di leggere la mente di Dio”6. “La chiave del genio di Einstein consisteva nella sua capacità di riuscire ad individuare le simmetrie chiave dell'universo che uniscono le leggi di natura. La simmetria che unisce lo spazio e il tempo è la trasformazione di Lorentz, o le rotazioni nelle quattro dimensioni. La simmetria che regge la gravità è la covarianza generale, o le trasformazioni arbitrarie di coordinate nello spazio-tempo. Eppure, al terzo tentativo di formulare una grande teoria unitaria, Einstein fallì, soprattutto perchè gli mancava la simmetria che avrebbe unito la gravità e la luce”7. Oggi, tutte le conoscenze fisiche a livello fondamentale sono racchiuse nella relatività generale (per quello che riguarda il macrocosmo, quindi Big Bang e buchi neri) e nella teoria dei quanti (per quello che riguarda il microcosmo, e quindi l’atomo). “Einstein è stato il fondatore della prima e il padrino della seconda, e ha aperto la strada per la loro possibile unificazione”8. "Dopo aver lavorato su lughe serie di equazioni, nelle quali i simboli rappresentano cose la cui natura intrinseca ci resterà sempre sconosciuta, il fisico arriva infine ad un risultato che può essere interpretato nei termini delle nostre percezioni e utilizzato per ottenere determinati effetti sulle nostre esistenze. Quel che sappiamo della materia, per quanto sia astratto o schematico, è sufficiente, in linea di principio, per farci conoscere le regole in base alle quali la materia produce in noi percezioni e sensazioni, ed è proprio da queste regole che dipendono gli usi pratici della fisica. La conclusione finale è questa. Sappiamo molto poco, e tuttavia è sorprendente che sappiamo tanto, ed è ancora più sorprendente che conoscenze così limitate ci assicurino tanto potere"9. NOTE Bertrand Russel (1960), “L’ABC della relatività”, II Edizione Il Cammeo 2005, Milano, Longanesi & Co., pagina 3 Schilpp, P.A. (1951), Albert Einstein, scienziato e filosofo: autobiografia di Einstein e saggi di vari autori, Edizioni scientifiche Einaudi, Torino, 1958 Michio Kaku (2004), Il cosmo di Einstein, Codice Edizioni, Torino, 2005, pagine 50-51 Michio Kaku (2004), Il cosmo di Einstein, Codice Edizioni, Torino, 2005, pagina 76 Brian, D. (1996), Einstein: A Life, Wiley & Sons, New York Michio Kaku (2004), Il cosmo di Einstein, Codice Edizioni, Torino, 2005, pagina 111 Michio Kaku (2004), Il cosmo di Einstein, Codice Edizioni, Torino, 2005, pagina 178 Michio Kaku (2004), Il cosmo di Einstein, Codice Edizioni, Torino, 2005, pagina 182 Bertrand Russel (1960), “L’ABC della relatività”, II Edizione Il Cammeo 2005, Milano, Longanesi & Co., pagina 189-190
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