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ALTRI NUMERI RICORRENTI IN NATURA LA SEZIONE AUREA La sezione aurea fu studiata dai Pitagorici i quali scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio. La sezione aurea si costruisce dividendo un segmento AB dal punto M in modo tale che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande (AM e MB) sia uguale al rapporto della parte più grande (MB) con tutto AB. Se AB è di lunghezza 1, e chiamiamo x la lunghezza del segmento AB, allora la definizione sopra fornita dà luogo alla seguente equazione: che ha due soluzioni per x, (-1-5)/2 e (5-1)/2. La prima è negativa, per cui non soddisfa le condizioni del problema. La seconda rappresenta proprio il rapporto di sezione aurea ed è un numero irrazionale corrispondente a circa 0,618. Il reciproco di x (1/x) viene indicato con e corrisponde a 1+x, cioè circa 1,618. Molto spesso questo rapporto viene indicato come rapporto aureo e viene utilizzato nella costruzione del rettangolo aureo. può essere indicato anche come: Costruzione geometrica: tracciare, perpendicolarmente al segmento AB, per l'estremo B un segmento BC di lunghezza pari ad AB/2 unire l'estremo A con l'estremo C puntare in C e con apertura CB determinare il punto D sul segmento AC puntare in A e con apertura AD ribaltare il punto D sul segmento AB. Il punto P è la sezione aurea del segmento AB. La costruzione della sezione aure suggerisce la possibilità di realizzare un processo di crescita in cui si conservano costantemente i rapporti, cioè la crescita dà luogo ad organismi che rimangono sempre simili a se stessi. In geometria il pentagono e il decagono sono i poligoni regolari che meglio esprimono la sezione aurea , mentre la grande piramide di Cheope contiene sia che come mostrano queste figure: La ricorrenza in modo insistente in natura ha attributo alla spirale il nome di “sezione aurea”, e si ritiene che simboleggi l’armonia della natura.
LE SPIRALI Il termine spirale è generalmente usato per indicare curve che ricordano forme naturali. Una spirale può avere le spire equidistanti oppure sempre più distanti ad ogni giro. Nel primo caso viene chiamata "spirale evolvente" o di Archimede mentre nel secondo viene detta "spirale logaritmica" quando nella relativa formula matematica (equazione) si trova un termine con l'esponente. Inoltre una spirale logaritmica può avvicinarsi a una evolvente (distanza fra le spire quasi costante) oppure essere molto aperta (espansa). Ecco l'equazione con l'esempio di una spirale poco aperta e una molto: In natura, le spirali più ricorrenti sono quella la spirale logaritmica che ha un ritmo di sviluppo legato a e un altro tipo di spirale il cui sviluppo è legato a . Questi due tipi di spirali sono l’archetipo della forma di molte conchiglie e anche del ritmo col quale spuntano i rami laterali di molti vegetali e la disposizione dei loro semi nei fiori. Esempi di spirali in natura:
La struttura a doppia elica del Dna |
Le galassie, la cui struttura è dovuta agli effetti combinati della rotazione e dell’attrazione |
Il cavolfiore, che ha rami spiraliformi |
I semi di girasole, che crescono lungo due serie contrapposte di spirali logaritmiche |
La corolla dei fiori |
Le corna del muflone, che seguono una struttura ad elica conica |
La conchiglia del Nautilo |
L’uragano |
LA SERIE DI FIBONACCI Nella serie di Fibonacci, ogni numero è formato dalla somma dei due numeri che lo precedono nella serie stessa. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... La serie è strattamente collegata alla sezione aurea e In natura, le piante si accrescono secondo questa successone, così come il numero dei sepali di un fiore e la disposizione delle foglie sul ramo di un albero.
Accrescimento dei conigli |
I petali del cavolfiore |
I rami delle piante (Altri esempi: http://alpha01.dm.unito.it/ personalpages/cerruti/Az1/plants.html) |
Il numero di spirali del girasole (tutti i fiori hanno, nel capolino, la parte più interna, 13 spirali in senso orario, 21 in verso antiorario oppure 21 spirali in verso orario, 34 in verso antiorario, 34 spirali in verso orario, 55 in verso antiorario, 55 spirali in verso antiorario, 89 in verso antiorario, 89 spirali in verso orario, 144 in verso antiorario, che sono proprio i numeri di Fibonacci) |
Il numero di squame dell'ananas |
La lunghezza delle dita della mano |
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