Classificazione dei problemi geometrici dal punto di vista analitico
Numero algebrico
Un numero algebrico è un qualsiasi numero x reale o complesso che soddisfi un'equazione algebrica della forma:
anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ..... + a1x + a0 = 0
( n
> 1, an 
0 ).
Ad
esempio 
è un numero
algebrico perché soddisfa l'equazione:
x2 - 2 = 0.
Problema geometrico e costruzione con riga e compasso
Proposizione: la costruzione con riga e compasso , a partire da un segmento r, del segmento kr è possibile se e solo se k è un numero reale razionale oppure reale irrazionale ottenuto eseguendo un numero finito di operazioni razionali ( addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione) e di estrazione di radici quadrate sopra numeri razionali.
La proposizione ora enunciata significa che tutte le costruzioni eseguibili con riga e compasso sono, dal punto di vista algebrico equivalenti alla risoluzione delle equazioni di I° e II° grado o,in generale di equazioni irriducibili di grado 2n con n e N o ancora:
Condizione
necessaria e sufficiente affinché il problema risolto da x=f(a,b,c,...) in cui
a,b,c, sono coordinate di punti incogniti di coordinate x sia risolvibile con
riga e compasso,è che f sia esprimibile solo con operazioni razionali ed
estrazioni di radici quadrate. Notiamo che, poichè 
, l'apparizione in f di una radice di ordine 4°,......,2n è
ammessa.