Elementi di teoria degli insiemi

Nome: __________________________________________ Classe: _________________ Data: ___________________

1. Quali dei seguenti raggruppamenti costituiscono un insieme in senso matematico?

 q Le città più importanti d'Italia
 q Le città italiane capoluogo di regione
 q Gli studenti bravi di una classe
 q Gli studenti promossi di una classe
 q I numeri piccoli
 q I numeri minori di 100

2. Dato l'insieme A={3,6,9}, quali delle proprietà seguenti ne caratterizza gli elementi?

 m x | x è un numero dispari
 m x | x è un multiplo di 3
 m x | x è un numero dispari minore di 10
 m x | x è un multiplo di 3 minore di 10 e maggiore di 1

3. L'insieme dei primi cinque numeri dispari è rappresentato come D={1,3,5,7,9}. Si tratta di una rappresentazione

 m tabulare	 m per caratteristica	 m di Eulero-Venn	 m grafica

4. 
allora
 m 	 m 
 m 	 m 

5. 
allora
 m B-A={G,O,M,T,R}	 m A-B={O}		 m B-A={O}		 m A-B={M,T,M,C}

6. A={2,4,6,8,10}; B={3,6,9,12}.
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?

 q 		 q 		 q 
 q 		 q 		 q 

7. Sia A l'insieme degli stati europei, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

 m Grecia appartiene ad A			 m Atene appartiene ad A
 m Il Mare Egeo appartiene ad A		 m L'isola di Corfù appartiene ad A
8. Due insiemi si dicono disgiunti quando

 m ogni elemento dell’insieme più piccolo appartiene anche all'insieme più grande
 m non hanno elementi in comune
 m la loro unione è l'insieme vuoto				
 m hanno almeno un elemento in comune

9. Quali dei seguenti insiemi sono infiniti?

 q L'insieme dei punti di un segmento		 q L'insieme dei numeri pari
 q L'insieme dei vertici di un poligono		 q L'insieme degli abitanti di Roma

10. Quali delle seguenti relazioni sono vere?
 q 		 q 		 q 
 q 		 q 		 q 

11. A={1,3,5,7,9}; B={3,9}. Quali delle seguenti affermazioni sono vere

 q 		 q 		 q 
 q 		 q 		 q 

12. Dati gli insiemi rappresentati in figura con diagramma di Eulero-Venn, quali affermazioni sono vere?

 q 
 q 
 q 
 q 
 q 
 q 

13. Intersecando l'insieme dei quadrilateri (poligoni con 4 lati) con l'insieme dei poligoni regolari (poligoni che hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali) si ottiene l'insieme

 m dei quadrati		 m dei parallelogrammi		 m dei trapezi	 m dei rettangoli

14. Se A e B sono due insiemi disgiunti non vuoti si ha

 m 	 m 	 m 	 m 

15. Sia A={triangoli}, B={triangoli equilateri}, quali delle seguenti affermazioni sono vere?

 q 		 q 		 q 
 q 	 q 	 q 

16. Nell'insieme universo U delle lettere dell'alfabeto italiano, si considerino gli insiemi
M={lettere della parola MATEMATICA}, 
A={lettere della parola ALGEBRA}, 
G={lettere della parola GEOMETRIA}
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?

 q 
 q M-B=A
 q 
 q 
 q 
 q 

17. Nella rappresentazione di Eulero-Venn degli insiemi A, B, C in figura, quale insieme rappresenta la parte colorata in grigio?

 m 
 m 
 m 	
 m 

18. Quanti sottoinsiemi ha un insieme di 5 elementi?

 m 5		 m 25		 m 32		 m 4

19. Se allora

 m 	 m 	 m 	 m nessuna delle precedenti è vera

20. Se  allora necessariamente

 m 	 m 	 m 	 m 

21. Se un insieme A ha 10 elementi e un insieme B ne ha 7, quali delle seguenti affermazioni è vera?

 q ha 17 elementi	q  ha almeno 7 elementi		q  ha 3 elementi
 q  ha 70 elementi		 q  può avere al più 17 elementi	q  ha 7 elementi

22. Quali tra le seguenti rappresentazioni insiemistiche indica il prodotto cartesiano tra A={1,2,3,4} e B={1,2}

 q AxB={1,2}
 q AxB={1,2,3,4,2,4,6,8}
 q AxB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}
 q AxB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}
 q  q 

23. In una classe di 31 studenti 8 sanno suonare la chitarra, 6 il piano e 1 la batteria, 18 non suonano nessuno di questi strumenti, alcuni, però, sanno suonare sia la chitarra che il piano. Quanti sono gli studenti che suonano la chitarra e il piano?

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24. Quale delle seguenti rappresentazioni con diagrammi di Eulero-Venn permette di completare il ragionamento: "Luigi Rossi è laureato, ogni laureato è diplomato, quindi Luigi Rossi è..."

 m 	 m 
 m 	 m 

25. Quali delle seguenti uguaglianze sono vere?

 q {x/x è numero pari}={0,2,4,6,8,10}
 q 
 q {x/x è una lettera della parola MATEMATICA}={x/x è una lettera della parola MATITA}
 q {1,2,3,4,5}={5,4,3,2,1}
 q {x/x numero naturale <0}={x/x numero naturale con 7<x<2}
 q {x/x è pari}={x/x è multiplo di 2}

26. Sappiamo che la biblioteca della scuola è ricca di libri di fisica.
Detto L l'insieme dei libri della biblioteca scolastica ed F l'insieme dei libri di fisica, quale delle seguenti relazioni è vera?

 m 		 m 		 m 	 m 

27. Quali delle seguenti uguaglianze sono vere qualunque siano gli insiemi A, B,C?

 q 
 q 
 q 
 q 

28. A e B sono due insiemi non vuoti, sapendo che il loro prodotto cartesiano è costituito da 15 elementi quali delle seguenti affermazioni possono essere vere?

 q A ha 1 elemento, B ha 15 elementi		 q A ha 3 elementi, B ha 5 elementi
 q A ha 8 elementi, B ha 7 elementi			 q A ha 20 elementi, B ha 5 elementi

29. U è l'insieme degli esseri umani
G è l'insieme degli esseri umani che hanno almeno un gatto
C è l'insieme degli esseri umani che hanno almeno un cane
L'affermazione “Antonio non ha né cani né gatti” si può rendere con 

 m 
 m 
 m 
 m 

30. Un albergo ha le camere disposte su 3 piani e su ciascun piano ha 6 stanze. Le chiavi sono numerate da 11 a 36 in modo che il primo numero corrisponde al piano, il secondo numero alla stanza del piano. Quale operazione è stata compiuta sugli insiemi A={1,2,3} e B={1,2,3,4,5,6} in modo da ottenere i numeri delle chiavi?

 m 		 m 		 m 		 m