Polinomi

Cognome e nome: _______________________________ classe: __________ data: __________

1. Un polinomio è

 m un prodotto di monomi		 m un prodotto di monomi ridotto a forma normale
 m una somma algebrica di monomi	 m una sequenza di monomi

2. Il polinomio  è (più risposte possibili)

 q omogeneo					 q di quarto grado
 q ordinato secondo le potenze crescenti di b		 q di sesto grado

3. Quali dei seguenti polinomi sono fratti?

 q 			 q 	 q 
 q 		 q x:+a:b-3:x			 q 

4. Sostituendo nel polinomio  il valore x=1 si ottiene

 m 3		 m 4		 m 5		 m 6		 m 1

5. Sostituendo il valore x=-1 nel polinomio  si ottiene

 m -1	 m 0		 m +1	 m +2	 m -2

6. Sostituendo il valore  nel polinomio  si ottiene

 m 1		 m 4		 m 		 m 

7. Sostituendo i valori  nel polinomio  si ottiene

 m 4		 m 		 m 		 m 

8. Quali delle seguenti addizioni e sottrazioni di monomi sono corrette?

 q (x+1)+(x-1)=2x		 q (x2-1)-(x2+1)=0		 q (a-b)-(a+b)=-2b
 q (2x-3y)+(3y-2x)=0	 q (2x-3y)-(3y-2x)=0	 q (x+y)-(x-y)=2x

9. Quali dei seguenti prodotti di polinomi sono corretti?

 q x(x+1)=2x+1		 q x2(1-x)=x2-x3		 q xy(a+b)=abxy
 q (x2-1)x2=x4-x2		 q a(a+b)=a2+ab		 q (ab-1)(-1)=-ab

10. Quali prodotti sono corretti?

 q (x+y)(a+b)=ax+by			 q (a-1)(a-1)=a2-1
 q (a+b)(x+1)=ax+bx+a+b			 q (x+1)(x+2)=x2+3x+2

11. 2a+2b+4c-6c-2b+2a-c =

 m 6abc	 m 4a2-b-5c2		 m 4a-3c	 m 12a2c2	 m 4a-4b-5c

12. (2ab-3)(-2)=

 m -6ab	 m -12ab		 m +12ab	 m -4ab+6	 m -4ab-5

13. =

 m 		m 		 m 
 m 		m 	 m 

14. Quali numeri, sostituiti nell'ordine ai puntini, rendono valida l'uguaglianza?

m 5; 3; 2	m -5; 3; 2	m 5; 2; 5	m -5; -9; 4	m -5; -9; 2

15. Quali delle seguenti divisioni sono corrette?

 q (a+1):a=1+1				 q (a2+a):a=2+1
 q (a3+2a2):(-a2)=-a-2			 q (a4-a3+a2-a):a=a3-a2+a
 q (5a+10b):5=a+2b			 q 

16. =

 m 	 m 	 m 9x-1	 m 	 m 

17. =

 m x3-2x			 m 		 m 
 m 		 m 		 m 

18. Se A=-a; B=a2-1; C=a-9, quanto vale A(B-C)=

 m a3+a2-9			 m -a3+a2-8a		 m -a3-2a2+9a-1
 m a3-2a2-9			 m -2a4+3a2-8a		 m -a4+3a2-8

19. Quali numeri, nell'ordine, bisogna sostituire ai puntini per avere un polinomio omogeneo?

 m 2; 3	 m 2; 2	 m 3; 2	 m 1; 5	 m 3, 3

20. Il resto della divisione (x3-x2+x-1):(x-1) è

 m 1		 m 0		 m -1	 m x		 m -x

21. (x3-a3):(x-3)=

 m x2-a2	 m (x-a)2		 m x2-ax+a2		 m x2+ax+a2	 m x2+a2

22. 

 m 		 m 	 m 
 m 		 m  m 
23. Quali valori bisogna sostituire ad A e B affinché i due polinomi siano identici?
Ax3+(2-B)x2+1 = 5x2+1

 m A=0; B=-3		 m A=1; B=-5		 m A=0; B=3
 m A=x; B=-1		 m A=0; B=5x		 m A=x; B=-1

24. Una persona ha ricevuto una somma paria a x euro, una seconda persona ha ricevuto y euro in più della prima, una terza persona ha ricevuto quanto le prime due messe assieme. Se le tre persone mettono in comune i loro euro, quanto avranno?

 m x3+y2	 m 3x+2y		 m 4x+2y	 m 6x-2y	 m 2x+y

25. Nel triangolo ABC l'angolo in A misurato in grado misura g, l'angolo in B misura 2/3 dell'angolo in A. Quanti gradi misura l'angolo in C?

 m 	 m 	 m 		 m 	 m 

26. I tre lati di un triangolo misurano rispettivamente a, b, a+b. Di quanto occorre aumentare a in modo che il perimetro del triangolo aumenti di 6?

 m 3		 m a		 m b		 m a+3		 m 6

27. L'area della figura di colore grigio è

 m ab+ac+dc
 m abc-2cd
 m ab+ac-2dc
 m 2ab+2bc-2ad
 m ab+2ac-2dc