Triangolo e criteri di congruenza

Nome: _______________________________________  classe: _____________ data: _____________

1. Relativamente al triangolo ABC in figura, quali affermazioni sono vere?

 q AH è altezza
 q BK è bisettrice
 q CL è mediana
 q AH è mediana
 q CL è altezza

2. Relativamente al triangolo in figura, quali affermazioni sono vere?

 q L'angolo gamma è opposto al lato AB
 q L'angolo beta è compreso tra i lati AB e BC
 q L'angolo gamma è un angolo esterno al triangolo
 q Gli angoli alfa e beta sono adiacenti al lato AB
 q Il lato AC è opposto all'angolo beta

3. Qual è il corretto enunciato del I criterio di congruenza dei triangoli?

 m Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso
 m Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e un angolo
 m Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti i tre angoli

4. Qual è il corretto enunciato del II criterio di congruenza dei triangoli?

 m Due triangoli sono congruenti se hanno i tre angoli rispettivamente congruenti.
 m due triangoli sono congruenti se hanno due angoli congruenti e il lato opposto congruente.
 m due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e il lato in comune ai due angoli rispettivamente congruenti.

5. Qual è il corretto enunciato del III criterio di congruenza dei triangoli?

 m Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente i tre angoli congruenti.
 m Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente i tre lati congruenti.
 m Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente due lati e due angoli congruenti.

6. Quali delle seguenti affermazioni sono vere?

 q Un triangolo isoscele può avere gli angoli alla base ottusi
 q Un triangolo isoscele può avere l’angolo al vertice ottuso
 q Un triangolo può avere più di un angolo retto
 q Un triangolo può avere tutti gli angoli acuti
 q Un triangolo isoscele può essere anche rettangolo
 q Un triangolo rettangolo può avere un angolo ottuso

7. Quale affermazione è corretta?

 m Un triangolo che ha due lati congruenti allora ha anche congruenti gli angoli opposti ai due lati.
 m Un triangolo che ha due lati congruenti allora ha anche congruente il terzo lato.
 m Un triangolo che ha due lati congruenti ha anche l'angolo tra essi compreso congruente.
 m Un triangolo che ha due lati congruenti e due angoli diversi si dice scaleno

8. Quali dei seguenti teoremi è vero?

 m In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni.
 m In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni a esso non adiacenti.
 m In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore del corrispondente angolo interno ad esso adiacente.

9. La somma degli angoli interni di un triangolo misura

 m 90°	 m 100°	 m 180°	 m 200°	 m 360°

10. Quante sono le altezze di un triangolo rettangolo?

 m 1		 m 2		 m 3		 m infinite	 m nessuna

11. In figura sono riportate ipotesi e tesi di un teorema sui triangoli. Quale dei seguenti può essere l'enunciato del teorema?

 m Due triangoli che hanno congruenti due lati e l'angolo compreso sono congruenti
 m Due triangoli che hanno congruenti due angoli e il lato compreso tra di essi sono congruenti
 m Due triangoli che hanno congruenti due angoli e il lato opposto a uno di essi sono congruenti

12. In un triangolo che ha due lati che misurano 3cm e 4cm, cosa si può dire della misura del terzo lato?

 m misura 5cm
 m ha una misura compresa tra 1cm e 7cm
 m ha una misura maggiore di 7cm
 m non si può dire nulla

13. In figura è rappresentato un triangolo equilatero ABC, i punti L, M, N sono i punti medi dei lati. Quali affermazioni sono vere?

 q ABC e LMN sono congruenti
 q LMN è un triangolo equilatero
 q LMN è la terza parte di ABC
 q ALM è congruente a LMN
 q LC è congruente a AM

14. Quali affermazioni sui triangoli sono vere?

 q Un triangolo può avere un angolo esterno acuto
 q Un triangolo ottusangolo può essere isoscele
 q Un triangolo può avere due angoli ottusi
 q Un triangolo può avere tre angoli esterni ottusi
 q Un triangolo rettangolo può avere un angolo ottuso

15. Sommando tutti gli angoli che in figura sono rappresentati con un archetto si ha un angolo di

 m 180°
 m 360°
 m 300°
 m 225°
 m non si può determinare

16. Quali delle seguenti terne di lati possono appartenere a un triangolo?

 q 13cm, 8cm, 7cm
 q 10cm, 6cm, 4cm
 q 16cm, 10cm, 5cm
 q 3cm, 4cm, 5cm

17. In quale tipo di triangolo due altezze si incontrano in un vertice?
 m Rettangolo
 m Equilatero
 m Isoscele
 m Ottusangolo
18. I due triangoli ABO e CDO in figura hanno AO congruente a CO e BO congruente a DO. Allora i due triangoli

 m non sono congruenti
 m sono congruenti per il I criterio di congruenza
 m sono congruenti per il II criterio di congruenza
 m sono congruenti per il III criterio di congruenza

19. La figura è composta dal triangolo equilatero ABC e dal triangolo isoscele ABD, con AD congruente a BD. Quali affermazioni sono vere?

 q ABC è congruente a ABD
 q ACH è congruente a BDH
 q ACD è congruente a CBD
 q AB e CD sono perpendicolari
 q 
 q 

20. ABC è un triangolo isoscele, BE è la bisettrice dell'angolo in B esterno al triangolo ABC e CD è la bisettrice dell'angolo in C esterno al triangolo ABC. Quali affermazioni sono vere?

 q ADC è congruente a ABE
 q AF è perpendicolare a BC
 q L'angolo ACD è retto
 q BFC è un triangolo equilatero

Soluzioni

1 La casella BK è bisettrice andava selezionata.
La casella AH è mediana andava selezionata.
BK è bisettrice perché divide l'angolo in B in due parti uguali
CL è altezza perché è perpendicolare al prolungamento del lato AB
AH è mediana perché H è punto medio di BC
2 La casella L'angolo beta è compreso tra i lati AB e BC andava selezionata.
La casella Gli angoli alfa e beta sono adiacenti al lato AB andava selezionata.
La casella Il lato AC è opposto all'angolo beta andava selezionata.
3 La risposta corretta era Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso.
4 La risposta corretta era due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e il lato in comune ai due angoli rispettivamente congruenti.
5 La risposta corretta era Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente i tre lati congruenti.
6 La casella Un triangolo isoscele può avere l'angolo al vertice ottuso andava selezionata.
La casella Un triangolo può avere tutti gli angoli acuti andava selezionata.
La casella Un triangolo isoscele può essere anche rettangolo andava selezionata.
In un triangolo non ci possono essere più di due angoli ottusi, perché la somma degli angoli interni deve essere di 180°.
Un triangolo può avere tutti gli angoli acuti, per esempio il triangolo equilatero ha gli angoli di 60°, 60°, 60°.
Esiste il triangolo rettangolo isoscele, ha gli angoli di 90°, 45°, 45°
7 La risposta corretta era Un triangolo che ha due lati congruenti allora ha anche congruenti gli angoli opposti ai due lati..
Se un triangolo ha due lati congruenti è isoscele ed ha gli angoli alla base congruenti.
8 La risposta corretta era In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni a esso non adiacenti.
9 La risposta corretta era 180°.
10 La risposta corretta era 3.
Tutti i triangoli hanno 3 altezze. Nel caso del triangolo rettangolo due altezze coincidono con due lati.
11 La risposta corretta era Due triangoli che hanno congruenti due angoli e il lato opposto a uno di essi sono congruenti.
12 La risposta corretta era ha una misura compresa tra 1cm e 7cm.
In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
13 La casella LMN è un triangolo equilatero andava selezionata.
La casella ALM è congruente a LMN andava selezionata.
La casella LC è congruente a AM andava selezionata.
Anche il triangolo LMN è equilatero
14 La casella Un triangolo può avere un angolo esterno acuto andava selezionata.
La casella Un triangolo può avere tre angoli esterni ottusi andava selezionata.
La casella Un triangolo ottusangolo può essere isoscele andava selezionata.
15 La risposta corretta era 360°.
Si può osservare che gli angoli indicati fanno parte di tre triangoli e che i tre angoli mancanti sono congruenti agli angoli interni del triangolo al centro della figura. Pertanto la somma degli angoli indicati con l'archetto è pari alla somma degli angoli interni di 3 triangoli meno la somma degli angoli interni di 1 triangolo, in definitiva è pari alla somma degli angoli interni di 2 triangoli.
16 La casella 13cm, 8cm, 7cm andava selezionata.
La casella 3cm, 4cm, 5cm andava selezionata.
In un triangolo ogni lato èm inore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
E' sufficiente verificare che il lato più lungo sia minore della somma dei due lati più corti e che il lato più corto è maggiore della differenza degli altri due
Nel caso del triangolo di lati 12cm, 8cm, 7cm si ha
12<8+7
7>12-8
quindi sono lati di un triangolo
17 La risposta corretta era Rettangolo.
18 La risposta corretta era sono congruenti per il I criterio di congruenza.
I due triangoli hanno anche l'angolo in O congruente perché opposti al vertice.
19 La casella ACD è congruente a CBD andava selezionata.
La casella  andava selezionata.
La casella AB e CD sono perpendicolari andava selezionata.
In un triangolo isoscele l'altezza è mediana e bisettrice.
I triangoli ACD e BCD sono congruenti perché hanno AC=CB e CD in comune e gli angoli in C congruent perché CD è bisettrice.
20 La casella ADC è congruente a ABE andava selezionata.
La casella AF è perpendicolare a BC andava selezionata.
Gli angoli DBC e BCE sono congruenti perché angoli esterni di angoli congruenti. Quindi gli angoli indicati con un pallino e quelli indicati con una crocetta sono congruenti.