Tuttavia fino a qualche tempo fa (e forse qualcuno lo fa ancora ora) era possibile sapere se un numero è divisibile per un altro applicando i cosiddetti "criteri di divisibilità", ossia eseguendo particolari algoritmi che consentono di sapere se il numero di partenza è divisibile per altri numeri senza effettuare la divisione. Come si può immaginare, tali criteri risultano particolarmente comodi per numeri molto lunghi, ove fare la divisione sarebbe particolarmente lungo e laborioso.
Multipli e divisori
Esistono dei criteri di divisibilità per molti numeri, alcuni più facili, altri più complessi. Ricorderemo che[math] a [/math]
è un divisore di [math] b [/math]
se dividendo [math] b [/math]
per [math] a [/math]
non si ottiene alcun resto.
E in particolare se [math] a [/math]
è un divisore di [math] b [/math]
, allora [math] b [/math]
è multiplo di [math] a [/math]
.Vediamo qualche criterio di divisibilità, per scoprire se dei numeri sono multipli di altri numeri.
Per approfondimenti sulla divisione vedi anche qua
Multipli di 2
Per determinare se un numero è multiplo di 2, è sufficiente guardare l'ultima cifra del numero in questione. Considerata tale cifra, se essa è pari, allora il numero è pari (ossia divisibile per 2). Altrimenti, se l'ultima cifra è dispari, il numero in questione non è divisibile per 2.Ad esempio,
[math]84173[/math]
non è divisibile per 2, in quanto la sua ultima cifra è 3, che è un numero dispari. Viceversa, [math]82930[/math]
è divisibile per 2; la sua ultima cifra è infatti 0, che è un numero pari.
Multipli di 3
Per determinare se un numero è multiplo di 3, il criterio è leggermente più lungo, ma parecchio interessante. Infatti, per determinare se un numero è divisibile per 3, bisogna effettuare la somma delle cifre del numero di partenza ottenendo un altro numero. Se tale numero è divisibile per 3, allora anche il numero di partenza è divisibile per 3.Viceversa, se la somma delle cifre non è divisibile per 3, allora il numero in questione non sarà divisibile per 3.
Ad esempio,
[math] 74839 [/math]
non è divisibile per 3, infatti [math] 7 + 4 + 8 + 3 + 9 = 31 [/math]
, che non è divisibile per 3 in quanto [math] 3 + 1 = 4 [/math]
e quest'ultimo non è divisibile per 3. Altrimenti, se consideriamo invece [math] 84690 [/math]
, allora si ha [math] 8 + 4 + 6 + 9 + 0 = 27 [/math]
e [math] 2 + 7 = 9 [/math]
, che è un multiplo di 3. In base a quanto introdotto prima, si può quindi affermare che [math] 84690 [/math]
è divisibile per [math] 3 [/math]
.
Multipli di 4
Un numero divisibile per 4 sarà sicuramente divisibile per 2, ma un numero divisibile per 2 non è detto che sia divisibile per 4!Infatti, se consideriamo ad esempio il numero
[math]22[/math]
, esso è multiplo di 2 ma non di 4.
Per questo motivo, non è sufficiente verificare la divisibilità per 2 per essere certi che si abbia la divisibilità per 4; e un risultato falso nella divisibilità per 4 ci nega la divisibilità per 4, ma non necessariamente la divisibilità per 2!Per questo motivo, diremo che un numero è divisibile per 4 se il numero ottenuto prendendo le ultime due cifre a destra del numero in questione otteniamo un numero divisibile per 4.
Ad esempio, in
[math] 83472 [/math]
le ultime due cifre sono [math]72[/math]
. Tale numero è effettivamente divisibile per 4 in quanto [math] 72 : 4 = 18 [/math]
, quindi potremo affermare che [math] 83472 [/math]
è divisibile per 4. Viceversa, se consideriamo il numero [math] 10506 [/math]
le ultime due cifre sono [math]06[/math]
. Tuttavia è facile rendersi conto che [math]6[/math]
non è divisibile per 4, per questo motivo si può dire che [math] 10506 [/math]
non è divisibile per 4.
Multipli di 5
Il criterio di divisibilità per 5 è molto semplice e ha qualche relazione con il criterio di divisibilità per 2 a livello operativo. In entrambi i criteri, infatti è sufficiente guardare la cifra delle unità del numero in esame.Infatti, diremo che se l'ultima cifra del numero è divisibile per 5, allora il numero è divisibile per 5, o, alternativamente, se l'ultima cifra del numero è pari a 0 o a 5, allora il numero è divisibile per 5.
Ad esempio,
[math]85635[/math]
è divisibile per 5, in quanto la sua ultima cifra è 5, ma la stessa cosa non si può dire di [math]10733[/math]
, che ha come ultima cifra [math]3[/math]
, che non è un multiplo di 5.Per approfondimenti sul criterio di divisibilità per 5, vedi anche qua.
