Elogio della matematica inutile

jurek_d-geomtry.jpgA che serve la Divina Commedia? E l’Eneide? La Gioconda? La musica? A nulla, ovviamente. Eppure anche un bruto sarebbe disposto a convenire che vale la pena di salvarle, semplicemente in virtù della loro bellezza. Esse dispensano gioia, in modo per certi versi non dissimile da un goal di Maradona o dall’assaggio di un cannolo siciliano fatto a regola d’arte: lo si vede anche guardando le risonanze magnetiche funzionali del cervello umano che mostrano l’attivarsi dei centri del piacere.

E così come l’arte è tanto più bella quanto più è inutile, perché si fa classica e dunque indifferente al mutare delle epoche, forse non è azzardato dire che la matematica è bella proprio perché sa essere inutile.

Nel 1913 Albert Einstein si rivolse al matematico Marcel Grossmann, vecchio compagno di liceo dal quale copiava i compiti, chiedendogli di aiutarlo a trovare strumenti matematici adatti allo sviluppo della teoria della relatività generale, la nuova cosmologia che egli veniva concependo. Grossmann lo indirizzò alla geometria ellittica di Riemann e al calcolo tensoriale di Christoffel, Ricci e Levi-Civita: questi metodi matematici erano là, in attesa di essere sfruttati, rispettivamente dal 1868 e dal 1900, senza che nessuno li avesse mai utilizzati per alcuno scopo pratico. Modelli sino ad allora inutili, idee platoniche dormienti in attesa che qualcuno le proiettasse sul mondo reale e poi invece, ormai da un secolo, puntello irrinunciabile della fisica.

Nel 1830 lo straordinario matematico Évariste Galois, respinto da scuole importanti e incompreso anche ai più grandi matematici contemporanei, formulò per la prima volta la teoria dei gruppi di simmetria. Il suo lavoro, accettato solo a partire da una quindicina d’anni dalla morte dell’autore, è stato in sèguito abbracciato universalmente e sviluppato sino a divenire oggi il fondamento, fra le altre cose, della meccanica quantistica. Durante quei vent’anni di trascuratezza e oblio, cos’era la teoria di Galois? Dov’era? Era esistita solo nella mente del suo creatore e poi, per lustri, in un limbo fatto di carte posticce che quegli raggruppò affrettatamente la notte prima di morire in duello, per amore, a soli 20 anni.

La matematica è nata, in Oriente e a Babilonia, per risolvere problemi pratici: la misura dei campi, i pesi delle merci, le triangolazioni necessarie per la navigazione. Ma ben presto cominciò a farsi strada la matematica astratta, ossia non motivata da ragioni applicative. Verso la fine del Settecento questa forma pura di indagine è diventata importante e cospicua, con l’affermarsi del concetto di prova formale e con il rigore che ne è derivato. Il grande Eulero, morto nel 1783, formulò centinaia di teoremi e scrisse decine di volumi zeppi di concetti e risultati innovativi in tutti i campi della matematica, ma non si curò mai più di tanto della dimostrazione rigorosa: egli era più interessato all’indagine, alla formulazione dei problemi e alla proposta di risultati, senza indugiare troppo sull’esattezza formale delle dimostrazioni. Già con Gauss (1777-1855), l’enfasi si era invece spostata sulla certezza delle prove, e quest’attitudine non ci ha mai lasciati. Era nato il gusto di fare matematica senza scopo immediato, come un pittore dipinge o un musicista compone.

Oggi, matematica pura è, semplicemente, ciò che può essere dimostrato. Rigore, astrazione e “bellezza” sono le categorie che vengono di solito in mente a coloro che debbono descrivere a qualcuno la matematica astratta. Se, come diceva Borges, tutte le arti aspirano alla condizione della musica, che è pura forma, così le scienze aspirano alla purezza formale della matematica, come disse bene il premio Nobel Paul Dirac nel 1963: «E’ più importante che le proprie equazioni siano “belle”, piuttosto che esse combacino con gli esperimenti. Se si lavora con la prospettiva di rendere belle le equazioni, e si possiede una profonda intuizione, si è certamente sulla strada del vero progresso nella conoscenza scientifica».

L’elenco delle matematiche dapprima inutili e poi rivelatesi indispensabili è lunghissimo, e non finirà. Ancora più vasto è il catalogo di quelle che vengono concepite senza poi essere mai utilizzate. Nessuno può dichiararle definitivamente inutili, eppure esse si riveleranno tali, quando tutto il mondo sensibile si sarà consumato. Ma saranno state inutili per sé, o solo perché l’umanità non era riuscita a sfruttarle?

C’è una bellezza sublime in quel sapersi mettere da parte, nell’oblio, in attesa di un ripescaggio che potrebbe anche non avvenire. La matematiche perdute scintillano nella storia dell’avventura umana come sinfonie in sordina, come liriche struggenti, come le sculture sommerse, come gli eroi sconfitti dei poemi epici.

Paolo Magrassi, http://www.magrassi.net/

 

Commenti

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Ci sono 7 commenti su questo articolo:

  1. lo penso anchio (vedi due commenti sotto). l\’\”inutilità\” è molto più utile di quel che si creda. per esempio, un quadro. cosa di più inutile di un quadro? ingombra, costa e magari è anche scrostato, ma se è bello ha l\’unica utilità di essere bello, e tanto mi basta. con ciò non voglio dire che adesso tutti dobbiamo prendere quadri su quadri, ma abbandonarci a ciò che è piacevole! siete d\’accordo?

  2. è nella prima frase in cerco una risposta. La fragrante dirompenza del “nulla”, chiamato in causa per cercar di capire a che servano Commedia etc.
    La bellezza del nulla è pari (non dispari :-))a quella dell’orientale zero. Quanti secoli senza zero e tutto funzionava bene, in parte. L’utilità in bellezza conta poco, o la bellezza è poco utile,o se conta, non mi tange. Bello l’articolo. ciao

  3. Cmq sul bello come obiettivo strategico primario concordo senza esitazioni.

  4. Grazie amici, ma debbo richiamarvi a un certo rigore logico (eh eh eh): un elogio della M inutile non implica il dispregio di quella utile.

  5. L’esasperata ricerca dell’utile ha creato un mondo sempre più invivibile. Sono per un ritorno all’etica del bello. Math for math’s sake. Concordo con Magrassi.

  6. Roberto lo sa meglio di me :-), però il guaio è che la matematica utile si divide in due tipi: quella molto semplice per risolvere diciamo i problemi di tutti i giorni e quella molto meno semplice che usiamo senza accorgercene, dagli MP3 agli acquisti online. Ed elogiare qualcosa che non si vede non è così semplice…

  7. Anche Lockart nel suo libro “Contro l’ora di matematica” fa un elogio della “matematica inutile” : “Sicuramente ci sono persone dalla mente pratica che vanno alla ricerca di modelli matematici della realtà che li aiutino a fare previsioni o a migliorare qualche aspetto della condizione umana …. Be’ io non sono uno di loro …” e ancora “ … la matematica pura (e con ciò intendo la bella arte della dimostrazione matematica) non ha assolutamente alcun valore pratico o economico. Vedete, le cose pratiche non richiedono spiegazioni. O funzionano oppure no.”.

    Mi piacerebbe leggere anche un elogio della “matematica utile” perché è difficile trovare soddisfazione più grande di quella che si ha quando si riesce a risolvere un problema concreto o a governare un sistema. La via dell’utilità è anche uno strumento potente per fare formazione. Cosa ne pensate?