Per definire una funzione ricorsiva bisogna definire il valore iniziale usando l'indice 0.
La nota che le orchestre usano per accordare gli strumenti è il La . Essa corrisponde alla frequenza di 440 Hz. Sotto c'è una rappresentazione di una tastiera con le frequenze relative alla scala armonica che inizia dal Do dell'ottava di mezzo.
Una funzione ricorsiva è una funzione che definisce un nuovo valore in termini di un valore precedentemente calcolato.
Per esempio, se depositate L. 100 in un conto corrente che rende il 5% di interesse annuo, alla fine del primo anno avrete <font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>lire. Alla fine del secondo anno avrete <font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>lire. Quando calcolate i successivi saldi su un conto corrente, il saldo per l'ennesimo anno è calcolato in termini del saldo dell'anno (n – 1)-simo.
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</font>
Prima definiamo l'intervallo di variazione dell'indice:
Quindi definiamo il saldo iniziale. Digitiamo: bilancio[0: 100] <font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>
Finalmente, definiamo la funzione ricorsiva:
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Il saldo dopo 1 anno è <font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>, il saldo dopo 2 anni è <font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>e il saldo dopo 10 anni è <font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>.
Per vedere la variazione del bilancio in 16 anni clicchiamo qui
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La differenza in frequenza tra le note è basata sulla scala temperata. Un'ottava è divisa in 12 semitoni (7 tasti bianchi e 5 tasti neri sul pianoforte), in cui il rapporto tra le frequenze di 2 semitoni successivi è:
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Ci sono 88 tasti su un pianoforte e ciascun tasto corrisponde a un diverso semitono. Il tasto più basso è Do, con una frequenza di 27,500 Hz. Scriviamo una funzione ricorsiva che generi le frequenze di ciascun tasto e quindi troviamo la frequenza di 2 Do su due ottave successive (tasti 13 e 25), il Sol sull'ottava di mezzo (tasto 47) e il Do più alto (tasto 88).
Il penultimo tasto è un semitono più alto e ha la frequenza di
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</font>
<font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>
<font face="Times New Roman">Intervallo di variazione dell'indice: </font>
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</font>
<font face="Times New Roman">La frequenza del primo tasto: </font>
<font face="Times New Roman" color="#000080">
</font>
<font face="Times New Roman">Funzione ricorsiva: </font>
<font face="Times New Roman">Perciò i due Do sulle ottave successive hanno frequenze: </font><font color="#000080">
</font>e <font color="#000080">
</font>. Il So l sull'ottava di mezzo è <font color="#000080">
</font>e il Do più alto ha frequenza <font color="#000080">
</font>.
