Le curve nel piano sono descritte spesso come punti che si muovono seguendo certe condizioni. Per esempio, la ipocicloide è generata da un punto sulla circonferenza di un cerchio che rotola internamente alla circonferenza di un cerchio più grande.
Incominciamo disegnando un piccolo cerchio di raggio 
all'interno di uno più grande di raggio 
.
Raggi dei cerchi:
Useremo 
per disegnare il cerchio più grande ed 
per quello più piccolo.
Il cerchio più piccolo inizia a rotolare in senso antiorario lungo la circonferenza del cerchio più grande.
Se teniamo il nostro occhio fermo sul punto del cerchio interno, esso traccia una curva man mano che il cerchio rotola partendo dal punto
Metteremo a punto un'animazione che ci mostrerà la curva descritta dal cerchio ruotante. Con un pò di trigonometria ed il disegno qui sotto,
possiamo trovare delle equazioni parametriche per la curva tracciata da un punto del cerchio interno;
dove 
è l'angolo formato dalla linea che congiunge l'origine ed il centro del cerchio interno e l'asse 
. La curva sarà
Ci piacerebbe animare il disegno della curva facendo in modo che variano i valori dell'angolo 
. Abbiamo bisogno di poter disegnare il cerchio rotante in qualsiasi posizione 
.
In tale posizione il nostro cerchio ha centro
Usando l'equazione del cerchio
Troviamo due funzioni che possono essere usate per disegnare il nostro cerchio in ogni posizione
Cambiando 
qui sotto, puoi vedere la nuova posizione del cerchio e la curva tracciata da esso. (Tutti gli angoli sono espressi in radianti.)
Ripetiamo l'impostazione facendo variare l'angolo 
.
Ipocicloide :
generata da un punto del cerchio di raggio a che rotola all'interno del cerchio di raggio b
equazioni parametriche dell'ipocicloide
animazione a cura di Carlo Elce
Nota il valore 
determina il numero di cuspidi presenti nel grafico. Se imposti 
grande — diciamo 100 — vedrai un grafico di questo genere:
Se il valore di 
non è un intero, il punto sul cerchio rotante non tornerà al punto di partenza e se lo fai continuare a girare (poni 
maggiore di 2 p ) vedrai un comportamento del genere:
Ci si può divertire cambiando i parametri di questo disegno e animandolo!
