75 problemi svolti di matematica su vari argomenti: geometria piana, geometria solida, goniometria, progressioni, analisi matematica, calcolo combinatorio, curve nel piano, problemi storici, equazioni di terzo grado, problemi vari, fisica. Un ebook gratuito di 206 pagine.
INDICE
Prefazione 5
Geometria piana 6
1. Triangolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza 7
2. Triangolo isoscele circoscritto ad una semicirconferenza 9
3.
Punto intersezione delle diagonali di un trapezio scaleno 11 Geometria solida 144. Sulla diagonale di un parallelepipedo retto 15
5. Fusione di un blocco di stagno a forma di piramide 16
6. Piramide retta avente per base un rombo 17
7. Piramide regolare quadrangolare con elementi assegnati 18
8. Piramide retta a base circoscritta ad un cerchio 19
9. Piramide sovrapposta ad un prisma retto 20
10. Cono sovrapposto ad un cilindro 21
11. Tronco di piramide quadrangolare regolare 22
12. Maturità magistrale giugno 1994 23
13. Maturità scientifica, anno 1995 25 Goniometria 27
14. Funzioni goniometriche inverse 28
15. Prima identità goniometrica 30 Progressioni 32
16. Progressioni aritmetiche 33
17. Progressioni geometriche 34
18. Problema su una progressione geometrica 36
19. Problema su una progressione geometrica 38
Analisi matematica 41
20. Primi limiti 42 21. Limite di una funzione per x 46
22. Limiti notevoli di forme algebriche indeterminate 48
23. Studio di un particolare problema differenziale 50
24. Limite I di una forma indeterminata 55 25. Limite II di una forma indeterminata 56
26. Limite III di una forma indeterminata 57
27. Limite IV di una forma indeterminata 57
28. Limite V di una forma indeterminata 58
29. Limite di una funzione per x 59
30. Calcolo elementare della derivata di una funzione 60
31. Cono di sup. laterale minima circoscritto ad una sfera 61
32. Punti estremanti di una funzione parametrica razionale 67
33. Integrale di una particolare forma indeterminata 70
34. Altro integrale notevole 74
35. Punti estremanti di una parabola cubica 77
Calcolo combinatorio 80
36. 
Disposizioni semplici e permutazioni 81
37. Combinazioni semplici 84 Curve nel piano 87
38. Centro di curvatura ed evolvente di una curva 88
39. Asintoti curvilinei
91 ASINTOTI PARABOLICI 92 ASINTOTI CUBICI 92
40. Problema geometrico. 96
41. Studio di quartica bicircolare 100
42. Altra quartica bicircolare 104
43. Ricerca dell'equazione polare di una quartica 108
44. Teoria su tacnodi e cuspidi di specie superiore 113
45. Esercizio 7R ( L'origine O è un tacnodo di specie ) 115
46. Applicazioni delle trasformazioni per raggi vettori reciproci 124
47. Ancora sulla trasformazione per raggi vettori reciproci 127
48. Equazioni parametriche della cardioide 131
49. Involuzione dei diametri coniugati di una conica 132
50. Costruzione dei diametri coniugati di una conica 135
51. Approfondimenti sul primo teorema di Steiner-Chasles 137
52. Altra dimostrazione del teorema di Pascal 142
53. Centro di collineazione di due fasci proiettivi di rette 144
Problemi storici 146
54. Concoide del cerchio o Lumaca di Pascal 147
55. Su un problema di Apollonio 149
56. La trisettrice di Ippia 152
57. Trisezione di un angolo: altra dimostrazione 158
Equazioni di terzo grado 160
58. Teoria delle equazioni di terzo grado 161
59. Equazione di terzo grado con discriminante positivo 163
60. Equazione di terzo grado con discriminante nullo 164
61. Equazione di terzo grado con tre radici reali 165
62. L' equazione di terzo grado nel “casus irriducibilis” 168
63. Risoluzione grafica delle equazioni di terzo grado 172 Problemi vari 174
64. Un problema sulle età di due persone 175
65. Il problema del cane e della lepre 176
66. Quando si viaggiava in carrozza 178
67. Un problema sull'uso delle frazioni 182
68. Un problema difficile per la Camera dei Comuni 184
69. Problema del trifoglio 185
70. Problema sul numero dei polli, galline e pulcini 187
71. Le età di tre persone 189
72. Somma dei primi n numeri triangolari 190
73. Problema sulle politropiche 191
Fisica 195
74. Esercizi sui moti relativi. 196
75. Moto rettilineo uniforme visto da una piattaforma ruotante 202
N. Magnarelli, Problemi di matematica generale
