Successioni di Fibonacci generalizzate, con implementazione in Sage

articoli21.jpgQueste pagine sono l’evoluzione di una ricerca presentata nell’anno accademico 2008-2009 per l’esame del corso di Crittografia. Oltre a diverse aggiunte e correzioni si distingue sostanzialmente dalla versione originale per le implementazioni in Sage. Mi sono poi divertito a raccogliere alcuni problemi di diverse difficoltà in ogni paragrafo, dato che non esiste processo mentale che valga la pena di affrontare senza un’esperienza viva che lo sostenga.

Desidero ringraziare Francesco Giovo per l’aiuto nella stesura e per la revisione.

Nella prima parte della ricerca viene introdotta brevemente la successione di Fibonacci, con alcune delle proprieta più importanti. Infine affrontando proprietà meno intuitive si arriveràa gradualmente ad una generalizzazione delle successioni, proposta nella seconda parte. La terza parte èe una raccolta di funzioni implementate con Sage, che mi sono state di aiuto per capire meglio alcune proprietà. Per suggerimenti, correzioni e commenti di qualsiasi tipo contattatemi pure.

Indice

1 Successione di Fibonacci e proprieta principali
1.1 Il problema di Fibonacci
1.2 Proprieta principali
1.3 Fibonacci e la sezione aurea
1.4 Fibonacci dal triangolo di Tartaglia
1.5 Fibonacci e i Numeri di Lucas
1.6 La Formula di De Moivre per Lucas: verso la generalizzazione

2 Successione di Fibonacci generalizzata
2.1 Definizioni principali
2.2 Fibonacci generalizzata, come spazio vettoriale
2.3 Polinomio caratteristico
2.4 Proprieta principali

3 Implementazioni in Sage
3.1 Il problema di Fibonacci
3.2 Proprieta principali
3.3 Fibonacci e la sezione aurea
3.4 Fibonacci dal triangolo di Tartaglia
3.5 Fibonacci e i numeri di Lucas
3.6 Fibonacci generalizzata


ico-zip.pngSebastiano Ferraris, Successioni di Fibonacci generalizzate, con implementazioni in Sage


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