In this paper we try to define the value of the limit of some particular functions, using repeatedly the First and the Second Integral Theorem of Cauchy.
Scarica il file in formato PDF
L'autore ringrazia vivamente il lettore, (di cui non si ha il piacere di conoscere il nome), per l'attenzione che gli riserva.
Per quanto concerne le formule (5a) e (5b), l'autore ritiene che esse siano vere, nel senso che le stesse discendono direttamente dall'applicazione del primo teorema integrale di Cauchy; dall'applicazione dello stesso teorema discende anche la formula (6).
Inoltre, le medesime formule (5a) e (5b) sono da ritenersi vere in quanto la loro applicazione consente di calcolare diversi integrali impropri.
Del resto le formule (5a) e (5b) sono state fornite dal grande matematico inglese G. H. Hardy, nel testo n. 3, pag.12, richiamato dall'articolo.
In merito alle altre osservazioni, l'autore fa presente che l'articolo è stato impostato, in maniera semplice e lineare, per consentire ai lettori meno esperti di recepire facilmente i procedimenti adottati ed i concetti espressi.
L'autore farebbe meglio a specificare il senso delle relazioni (5a) e (5b), giacché esse in senso classico sono false; come pure è falsa in senso classico la relazione di limite (6) e ciò che da essa discende. Il rischio in cui si incorre è quello di confondere le idee ai lettori meno esperti.
Tale osservazione vale per tutte le uguaglianze presenti nell'articolo.
In verità nelle ultime tre righe del lavoro si accenna una spiegazione dell'arcano, però ciò è fatto senza dare riferimenti precisi (né di tipo bibliografico, né di tipo assertivo) ed in modo molto fumoso e sbrigativo.
Consiglierei all'autore, che pure ha già trattato alcuni tipi di convergenza degli integrali impropri in un altro articolo presente su questo sito, di premettere ai calcoli una breve introduzione in cui si illustrino i vari tipi di convergenza (Cesàro, Abel, Eulero,...) in cui sono da intendersi le formule numerate; inoltre accanto ad ogni formula dovrebbe essere sempre specificato il tipo di convergenza in cui è accertata la validità della stessa.
