Filtraggio digitale di segnali generati da Rivelatori di Particelle Nucleari

Noise & Baseline Shift

Effetto: Distorsione del segnale e spostamento della linea di base V(t)=0

con conseguente variazione del valore vero dell’ampiezza e

dell’ informazione temporale contenuta nel segnale

(t )

V Fluttuazioni lente della

baseline

time 2

Pulse Pile-Up

Sovrapposizione dei segnali di due eventi in rapida successione.

Cause: Sequenza di segnali con durata superiore al periodo.

Effetto: Variazione del valore vero dell’ ampiezza del segnale .

(t )

(t ) V

V p eak

k pile-

- up

ea pile tail pile-

- up

pile

time

time

Pile-

- up come noise

Pile (t )

(t ) n

V 3

time

time 3

Ballistic Deficit

Quando una particella ionizzante viene rivelata si ha un momentaneo aumento

di corrente di una certa ampiezza i ∫

= ( )

Q i t dt

T ~ τ T << τ

i i

τ = R C (costante di tempo)

i i i

Il è una misura di questa inefficienza di integrazione

Ballistic Deficit 4

Noise

Fluttuazioni casuali in serie o in parallelo all’ input.

Cause: rumore termico causato dall’agitazione dei portatori di

Thermal noise:

noise

carica in un conduttore;

rumore causato dal passaggio di cariche elettriche attraverso

Shot noise:

noise

una barriera di potenziale (es : giunzioni p-n);

rumore a bassa frequenza, tipico dei dispositivi attivi in

Fliker noise:

noise

cui vi è passaggio di corrente. E’ legato a processi di generazione e

ricombinazione che hanno luogo sulla superficie del materiale;

legato all’iniezione di portatori di carica e al loro

Noise di granularità:

granularità

prelievo sotto l’effetto di un campo elettrico;

Noise di generazione e ricombinazione:

: legato alla generazione-

ricombinazione

ricombinazione dei portatori. 5 4

WGN: White Gaussian Noise

Abbiamo rappresentato il disturbo introdotto da tutti questi generi di

rumore con un Rumore Gaussiano Bianco additivo al segnale in ingresso

L’obiettivo del nostro lavoro è stato la riduzione di questo rumore mediante

filtri standard digitali IIR 6

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-

- Up

Pile

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog

Analog to Digital Converter)

)

( Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Æ

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z Æ

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi 5

Catena di trasmissione

Il rilevatore nel suo complesso è formato da diversi componenti:

δ

Q (t) Infinite duration

Noise output

k

i(t) τ

+

1 s Filter

p

Preamp Analog ADC IIR

Detector Shaper Catena di acquisizione semplificata:

non abbiamo considerato P.U., B.D., BL.S

Ŝ(kT ) + Ŝ + S

S(kT ) + S

∞ QUANTIZER c q ro

∑ c q

δ −

( )

t kT +

c

= ENCODER

0

k ADC IIR

CAMPIONATORE LOW PASS FILTER

ADC IIR Filter 7

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-

- Up

Pile

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog

Analog to Digital Converter)

)

( Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Æ

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z Æ

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi 6

Campionatore

Il modello matematico di un campionatore è rappresentato nello schema a

blocchi seguente: (t )

h Segnale

*

(t ) ( )

∞

h h t Analogico

∑

δ δ

= −

( ) ( )

t t kT

T = −∞

k

Modello Matematico di un Campionatore t

δ x

(t )

T Campionatore

δ

∗ = ⋅

Il segnale campionato è ( ) ( ) ( )

h t h t t

T t

T =

∗ (t )

∞ h

1 ω

∑ in t

∗ = ⋅ s

( ) ( ) . Andamento

h t h t e . .

.

T puntiforme

.

= −∞

n . . t

La sua trasformazione nel dominio Z verrà ricavata in seguito 8

Errore di Quantizzazione

una grandezza analogica A, variabile con continuità nell’intervallo S

N

viene convertita in una digitale D costituita da N bit (2 intervalli)

D

A

Valore Analogico Valore Digitale

S 2 N

A i+1 A

A d

i Conversione A/D di una grandezza

L’errore di quantizzazione è irreversibile a differenza dell’errore

di campionamento se è rispettato il criterio di Nyquist 9 7

Errore di Quantizzazione

Troncamento Arrotondamento per eccesso

+0,5

V V V V V +0,5

Q AN AN Q AN

V = INT (V ) V = INT(V +0,5)

Q AN Q AN ε

ε

q q

D D 1

1 LSB

LSB 2

1

−

A LSB

A A 2 A

Funzione di trasferimento Funzione di trasferimento

Andamento dell’errore Andamento dell’errore

della conversione A/D della conversione A/D

di quantizzazione di quantizzazione

per troncamento per arrot. per eccesso 10

Rumore di Quantizzazione

il segnale numerico D può essere considerato come somma del

segnale analogico A e del rumore di quantizzazione ε q

possiamo definire un rapporto segnale/rumore di quantizzazione

SNR

q potenza del segnale A σ 2

= = A

SNR σ 2

q ε ε

potenza del rumore q

q

A2 εq2

dove σ e σ sono le varianze del segnale e del rumore

2 2

S 2 S

A

σ =

2 σ = =

2 d

A ε

12 ⋅ 2

12 12 2 N

q

2 ⋅ 2

12 2 N

S

= ⋅ = 2 = =

2 N 10 log 6

SNR SNR SNR N dB

2 _ 10

q 12 q dB q

S 11 8

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-

-

Up

Pile

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog

Analog to Digital Converter)

)

( Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

)

Filter

ADC Campionatore Æ

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Quantizzatore ed Encoder

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z Æ

Trasformazione Bilineare Rumore di

Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

Catena di trasmissione

In questo lavoro si sono sviluppati gli argomenti relativi a:

Analog to Digital Converter

ADC:

Infinite Impulse Response Filter

IIR: Ŝ(kT ) + Ŝ + S

S(kT ) + S

∞ QUANTIZER c q ro

∑ c q

δ −

( )

t kT +

c

= ENCODER

0

k

CAMPIONATORE LOW PASS FILTER

ADC IIR Filter

segnale discreto filtrato

Ŝ(kT ) :

segnale digitale ( discretizzato )

S(kT ) : c

c rumore di quantizz. filtrato

Ŝ :

rumore di quantizzazione

S : q

q rumore di round-off

S : 12

ro 9

Filtri passa basso

3 dB

| H |

dB Andamento asintotico

ripple Funzione di Trasferime

nto II ordine

o ondulazioni Andamento reale Banda

( ) a σ ω

= = + illimitata

H s dove s j

f f

+ ⋅ +

2 T

s b s c

Maschera di progetto , ,

a b c coefficien

ti

spettro di potenza

tra 0 ~ 20/30 MHz

f = 20 MHz, frequenza di taglio

T

l’attenuazione in banda attenuata è di 20n dB/decade

dove n è l’ordine del filtro (per noi da II a V)

Banda

illimitata in s 13

Filtri passa basso

-3 dB Ordine V

0,1 f f 10 f frequenza

T T T

: non ha ripple in banda passante (massimamente piatto)

Butterworth

: introduce un ritardo di fase lineare

Bessel 0,1dB ripple: ripple in banda passante ma più ripida transizione

Chebyshev

alla banda attenuata 13 10

Trasformata Z

+∞

∑ δ

= ⋅ −

*

consideriamo il segnale ( ) ( ) ( )

h t h t t nT

= −∞ ∗

n (t )

h . . .

. .

. . t

Effettuando la trasformata di Laplace si avrà:

[ ] +∞

∑ −

= =

* *

( ) ( ) ( ) snT

L h t H s h nT e

= −∞

n

sT

=

Ponendo si ottiene la trasformata Z, dove T è il periodo

z e

di campionamento: +∞

∑ −

= =

* ( ) ( ) ( ) n

H s H z h n z

= sT

z e = −∞

n 13

Relazione linee di ritardo e tr. Z

Nella realizzazione dei filtri digitali è importante l’elemento di ritardo:

x(n) y(n)=x(n-1)

Delay

X(z) Y(z)

+∞ +∞

∑ ∑

Dalla definizione di trasformata Z si avrà − −

= = −

( ) ( ) ( 1

)

n n

Y z y n z x n z

= −∞ = −∞

n n

−

= 1

( ) ( )

Y z z X z 14 11

Trasformazione Bilineare

Ogni funzione di trasferimento può essere trasformata in

F(s) F(z)

Una delle possibili trasformazioni è quella Bilineare.

Si tratta di una trasformazione (“mappatura”) del nel

piano complesso s piano

in modo tale che:

complesso z Trasformazione −

1

−

2 1

piano s piano z z

→

s −

1

+

1

T z

c

Sistemi lineari

analogici

che siano causali e

sono trasformati

stabili

in sistemi lineari digitali

e stabili

causali 15

Catena di trasmissione

In questo lavoro si sono sviluppati gli argomenti relativi a:

Analog to Digital Converter

ADC:

Infinite Impulse Response Filter

IIR: Ŝ(kT ) + Ŝ + S

S(kT ) + S

∞ QUANTIZER c q ro

∑ c q

δ −

( )

t kT +

c

= ENCODER

0

k

CAMPIONATORE LOW PASS FILTER

ADC IIR Filter

segnale discreto filtrato

Ŝ(kT ) :

segnale digitale ( discretizzato )

S(kT ) : c

c rumore di quantizz. filtrato

Ŝ :

rumore di quantizzazione

S : q

q rumore di round-off

S :

ro 12

Rumore di Arrotondamento − −

+ ⋅ + ⋅

1 2

( 0

) (

1

) ( 2

)

( ) b b z b z

Funzione di Trasferimento Digitale: =

H z − −

+ ⋅ + ⋅

1 2

1 (

1

) ( 2

)

a z a z

con un tipo

[ ]

modello direct form II:

e n [ ]

e n

1 2

( 0

)

[ ] [ ]

b

x n y n

+ + + +

( )

e n

−

1 3

z

La moltiplicazione per − (

1

)

(

1

) b

a

un coefficiente equivale +

+ +

+ +

ad introdurre un rumore ( )

e n

( ) −

e n 1 4

z

1 − ( 2 ) ( 2 )

a b

+ +

+ + +

( )

( ) e n

e n 5

2

ogni sorgente di rumore rappresenta il round-off introdotto da una

moltiplicazione 16

Rumore di Arrotondamento − −

+ ⋅ + ⋅

1 2

0 . 173 0 . 346 0 . 173

( ) z z

con la =

Butterworth del II ordine direct form II H z − −

− ⋅ + ⋅

1 2

1 0 . 530 0 . 228

z z

[ ]

e n [ ]

e n

1 2

0

,

173

[n ] [n ]

x y

+ + +

−

1

z 0

,

346

0

,

530

+ + +

−

1

z

− 0

, 228 0

,

173 +

+ +

anche i coefficienti del filtro sono soggetti all’errore di arrotondamento

17 13

Rumore di Arrotondamento

rapporto segnale/rumore di quantizzazione SNR dovuto al

q_ro

round-off in uscita dal filtro 2

S

σ =

2

potenza del segnale A A

σ 12

2

= = A

SNR σ

_ 2

q ro − f

potenza del rumore di round off 2

S

σ σ

= ⋅ = ⋅

2 2

3

, 61 3

, 61 ⋅ 2

f e 12 2 N

σ 2 1 ( )

= = ⋅ 2 = − +

2 N 5

,

58 6

A

SNR SNR N dB

σ

_ 2 _ _

q ro 3

, 61 q ro dB

f

anche in questo caso l’SNR migliora aumentando il numero di bit

=

con un quantizzatore a 10 bit 54

, 42

SNR dB

_ _

q ro dB 18

con un quantizzatore a 20 bit = 114

, 42

SNR dB

_ _

q ro dB

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-

-

Up

Pile

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog

Analog to Digital Converter)

)

( Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Æ

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z Æ

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi 14

Filtro IIR: Butterworth II ordine

⋅ 16

⎛ ⎞ 1 . 58 10

s =

° ⎜ ⎟

2

Butterwort h ordine denorm H ω + ⋅ + ⋅

2 8 16

1 . 78 10 1 .

58 10

⎝ ⎠ s s

Trasformazione

Bilineare

− −

+ ⋅ + ⋅

1 2

0 .

173 0 .

346 0 . 173

( ) z z

° =

2

Butterwort h ordine DGT H z − −

− ⋅ + ⋅

1 2

1 0 .

530 0 .

228

z z

Valutiamo i parametri caratteristici

per l’impulso unitario

per il gradino

Ricaviamo il rapporto SNR per il gradino 19

SNR per il gradino ampiezza

1

il gradino è un segnale ad energia infinita t

T

lo si può considerare come un segnale periodico dove il periodo

coincide con il tempo di simulazione T

la potenza del segnale su tale periodo è finita

2 2

1 1

+ +

T T

∫ ∫

= = < ∞

2 2

( ) lim ( ) ( )

P x x t dt x t dt

− −

→ ∞ T T

T T

T 2 2

nota o calcolata la potenza di rumore, si può passare all’SNR

_

potenza segnale

= = ⋅

10 log

SNR SNR SNR

10

dB

_

potenza rumore 20 15

Tools utilizzati

RUN

Matrix Laboratory, linguaggio di programmazione ad

Matlab:

alto livello che permette una visualizzazione grafica in un ambiente

user-friendly Simulation Link, è un toolbox di Matlab, permette di

Simulink:

studiare un sistema disegnandone il relativo schema collegandone i

blocchi e lanciando la simulazione

l’analisi complessiva è stata condotta separatamente con entrambi

i programmi ed i risultati si sono dimostrati coerenti 20

Butterworth II: ingresso gradino

Schema a

blocchi Simulink

Oscilloscopio

Disturbo

additivo 21 16

Risposta al Gradino: parametri caratteristici

Tempo di assestamento all’ α %

ampiezza Gradino in overshoot Risposta al Gradino

ingresso Tempo di salita:

90% 10 – 90 %

Tempo di ritardo:

50% 0 – 50 %

10% t 22

t

R

t t tempo [10e-7 s]

ass_α%

10% 90%

Risposta al Gradino: parametri caratteristici

Tempo di assestamento all’ α %

ampiezza Gradino in overshoot Risposta al Gradino

ingresso Tempo di salita:

90% 10 – 90 %

Tempo di ritardo:

50% 0 – 50 %

10% t 22

t

R

t t tempo [10e-7 s]

ass_α%

10% 90% 17

Butterworth II ordine: DGT vs AN

ampiezza 23

tempo [10e-7 s]

Butterworth II ordine: AN vs DGT

filtri di Butterw f = 20 MHz SNR_dB ingresso AN 40,85

t II ordine

potenza di rumore 10e-004 W II ordine SNR_dB ingresso DGT 39,43