Parallelogrammi: area e perimetro
Un parallelogramma è una figura piana (figura che si estende in due dimensioni e che è interamente contenuta in un piano), è quadrilatero che ha i lati opposti a due a due paralleli.
Ricordiamo che un quadrilatero è una figura piana costituita da 4 lati mentre due rette si dicono parallele quando non hanno nessun punto in comune.
In un parallelogramma possono essere individuati degli elementi caratteristici quali i 4 lati (i segmenti che definiscono la figura) e 4 angoli (parte di piano delimitata da due lati adiacenti).
Nel parallelogramma possono essere tracciati due segmenti che congiungono due vertici non adiacenti, tali segmenti prendono il nome di diagonali.
Per calcolare l’area di un parallelogramma (la parte di piano interna alla figura) è necessario individuare una base (un generico lato) e un’altezza.
L’altezza è un segmento che ha un estremo che coincide con un vertice e che cade in modo perpendicolare alla base; dato che il parallelogramma è costituito da 4 vertici e 4 lati, è possibile individuare 4 altezze, per il calcolo dell’area è necessario considerare l’altezza relativa alla base considerata.
base
altezza
Area di un parallelogramma
Come si vede dall’immagine l’area di un parallelogramma può essere calcolata moltiplicando la base per l’altezza; dato che sia la base che l’altezza hanno un’unità di misura di una lunghezza, l’area avrà un’unità di misura pari a una lunghezza al quadrato, perciò
Per calcolare il perimetro del parallelepipedo è necessario sommare i quattro lati che definiscono la figura, dato che in un parallelogramma i lati sono a due a due congruenti è sufficiente sommare due lati non congruenti e moltiplicare per due.
Per trovare il perimetro bisogna saperne un pò di più.
Lunghezza del lato b:
Area:
Altezza:
Perimetro:
Rettangolo: area e perimetro
Un rettangolo è un particolare tipo di parallelogramma caratterizzato dall’avere i lati due a due congruenti e disposti in modo perpendicolare (ogni coppia di lati adiacenti forma un angolo retto).
In un rettangolo quindi l’altezza corrisponde a un lato del rettangolo e le due diagonali sono caratterizzate dall’avere la stessa lunghezza.
Quindi se si lavora con un rettangolo e si vuole calcolare l’area di un rettangolo, si ha bisogno solamente della lunghezza dei due lati adiacenti; l’area corrisponde al prodotto dei due lati non congruenti del rettangolo.
Il perimetro di un rettangolo è la lunghezza della linea che definisce i bordi della figura e può essere calcolato sommando i lati del rettangolo, dato che nel rettangolo i lati sono a due a due congruenti è sufficiente sommare due lati non congruenti e moltiplicare la somma per due.
La lunghezza della diagonale del rettangolo può essere trovata applicando il teorema di pitagora al triangolo rettangolo individuato da due lati del rettangolo e dalla diagonale.
Area:
Diagonale:
Perimetro:
Per ulteriori approfondimenti sul teorema di Pitaogra vedi anche qua
Quadrato: area e perimetro
Un quadrato è un caso particolare del rettangolo; il quadrato è caratterizzato dall’avere 4 lati congruenti e disposti in modo perpendicolare.
Per calcolare l’area del quadrato è necessario moltiplicare la lunghezza di un lato per sé stesso, l’area corrisponde quindi alla lunghezza di un lato elevato al quadrato.
Il perimetro del quadrato può essere trovato moltiplicando per 4 la lunghezza di un lato.
Anche in un quadrato è possibile individuare 2 diagonali, la lunghezza di tali segmenti può essere calcolata con il teorema di Pitagora, come nel caso del rettangolo.
Dato che il quadrato è caratterizzato dall’avere tutti i lati congruenti, la formula per il calcolo della diagonale può essere semplificata e si ottiene che equivale alla lunghezza di un lato moltiplicata per la radice di 2.
Area:
Diagonale:
Perimetro:
Trova l'area di un parallelogramma di cui conosci la lunghezza della base, b, e l'altezza corrispondente, h.
Area:
Trova l'area e il perimetro di un parallelogramma date le lunghezze dei due lati adiacenti ed un angolo, q . Se non ci riesci clicca qui!
Il problema considera un parallelogramma perciò per risolvere il problema possiamo considerare le formule caratteristiche di tale figura.
Per il calcolo del perimetro è sufficiente sommare il doppio di ogni lato; il perimetro risulta essere:
Perimetro:11.5cm
Per il calcolo dell’area del parallelogramma è necessario conoscere l’altezza; per trovare la lunghezza di tale segmento è necessario ricorrere all’utilizzo della funzione trigonometrica seno.
L’altezza equivale al lato del parallelogramma moltiplicato per il seno dell’angolo che ci viene fornito dal problema.
L’area risulta essere:
Area:6cm
Per ulteriori approfondimenti sul seno e sulle sue proprietà vedi anche qua
