Nella prima parte sono introdotte la Cinematica del punto e la Geometria differenziale: curvatura, torsione di una linea, evoluta, evolvente. Nelle altre due parti le equazioni differenziali. Di questo vastissimo argomento sono prese in considerazione solo i teoremi oggetto di studio nel primo biennio delle facoltà scientifiche. Tantissimi esempi svolti ed esercizi.
INDICE
BIBLIOGRAFIA
CURVE E CINEMATICA DEL PUNTO
Curve regolari
Inviluppo di una famiglia di curve piane
Punti di curvatura e punti di flesso delle curve
Piano osculatore
Versore tangente ad una curva
Velocità vettoriale di un punto mobile
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
Curvatura di una linea
Triedro principale
Torsione (o seconda curvatura) di una linea
Formule di Frenet
Piano osculatore ad una curva (dimostrazione vettoriale)
Centro di curvatura ed evoluta di una curva
Evolvente di una curva
Cicloide ordinaria della retta
Evoluta della cicloide
Equazione del moto di un pendolo cicloidale
Pendolo cicloidale (uso delle equazioni di Lagrange)
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Definizioni
Equazione differenziale il cui integrale è una famiglia di curve date
Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili.
Equazioni differenziali del tipo y'=f (ax,by,C)
Equazioni differenziali lineari omogenee del 1° ordine.
Equazioni differenziali del tipo y'(x, y) .
Equazioni differenziali lineari non omogenee del tipo
Equazioni differenziali del tipo yA(xy)dx+xB(xy)dy=0
Criterio di riconoscimento di un differenziale totale
Forme differenziali lineari X(x, y)dx+Y(x, y)dy
Equazioni differenziali della forma X(x, y)dx+Y(x, y)dy=0
Equazioni differenziali esatte
Equazioni differenziali ordinarie del 1° ordine di forma normale
Equazioni di Bernouilli
Traiettorie ortogonali
Circonferenze ortogonali
Traiettorie ortogonali (seconda parte)
Equazioni differenziali del 1° ordine del tipo y=f (y')
Equazioni differenziali del tipo F(y', y'')=0
Equazioni differenziali del tipo F(y, y', y'')=0
Equazioni differenziali del tipo F(x, y', y'')=0
Equazioni differenziali lineari di ordine n
Integrali particolari
Equazioni differenziali lineari di ordine n
Equazioni differenziali di Clairaut
Calcolo delle variazioni
L'equazione di Eulero
Teorema di Torricelli - Barrow
Altre forme indeterminate con integrali
Teorema di derivazione sotto il segno di integrale
TERZA PARTE
APPLICAZIONI ED ESERCIZI
Magnarelli-Sintini, EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Ebook su Equazioni differenziali e proprietà geometriche delle curve in formato PDF
