Applicazioni dell'Integrale definito:
area tra curve, lunghezze d'arco,
centro di massa, lavoro
Il problema di trovare area, lunghezze d'arco, centro di massa e lavoro di una forza spesso può essere espresso in termini di integrale di una funzione in un intervallo.
Area della regione tra le curve f 1 (x) e f 2 (x), f 1 (x) f 2 (x) nell'intervallo [a,b]:
Lunghezza della curva g(x) da a a b :
Centro di massa di una barra o una striscia sottile posta lungo l'asse x con funzione densità d(x):
lavoro fatto da una forza continua F(x) diretta lungo l'asse x da x = a a x = b :
Quanto misura l'area della regione tra il semicerchio 
e la semiellisse 
?
Abbiamo bisogno di conoscere i punti d'intersezione delle curve per determinare gli estremi dell'intervallo d'integrazione.
Eleviamo al quadrato ambo i membri.
le soluzioni sono
Un razzo è lanciato dal suolo verso l'alto. La sua traiettoria è una parabola. La funzione 
dà la quota del razzo in metri quando esso ha percorso una distanza orizzontale di x metri. Qual è la misura dell'arco di curva percorso dal raz zo?
La quota del razzo è 0 quando x = 0:
Trova dove la quota del razzo è di nuovo 0 per determinare l'estremo superiore dell'integrale.
ha soluzioni
La derivata della funzione quota:
Determina il centro di massa di un'asta di bandiera di 6 metri con una densità che varia linearmente da 3.5 kg/m 3 alla base a 2 kg/m 3 in cima.
Il denominatore è la massa e il numeratore è il momento rispetto all'origine.
Lunghezza:
Funzione Densità :
La massa dell'asta è:
Il centro di massa è:
Uno spargitore di 7 chilogrammi riempito con 4.5 chilogrammi di sale e sabbia è spinto lungo un marciapiede ghiacciato. Se assumiamo che lo spargitore si svuota su una distanza di 70 metri con un tasso costante, quanto lavoro viene compiuto per spingere lo spargitore su tale distanza?
Le unità di lavoro sono il prodotto di una unità di forza e una unità di distanza. Joule ed erg sono esempi di unità di lavoro.
Forza iniziale sullo spargitore pieno
Forza sullo spargitore vuoto
Distanza
Equazione per la forza variabile sulla distanza d
