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di _stan
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Nella matematica, soprattutto nella scuola superiore, si fanno molti esercizi di calcolo con le espressioni letterali, perch hanno tantissime applicazioni non solo in algebra, ma anche in fisica.

Usare le lettere per esprimere formule

Imparare ad usare le espressioni letterali molto importante, perch esse ci premettono di generalizzare i problemi, cos da poterli poi risolvere in qualsiasi situazione.

Per esempio, possiamo esprimere larea e il perimetro delle figure geometriche tramite espressioni letterali, cosicch ci baster sostituire i valori dei dati alle lettere per ottenere ci che ci serve:

[/url]

( A = frac{ b imes h}{2} )

( P = b + 2l )

[url=https://www.skuola.net/news_foto/2015/08/rettangolo-base-altezza.png]

( A = b imes h )

( P = 2b + 2h )

In questo modo ci baster sostituire alle lettere b, h, l le misure corrispondenti a lati e altezze e determinare cos perimetri e area delle nostre figure.

Usare le lettere per esprimere propriet

Le lettere, poi, possono esprimere delle propriet.

Per esempio, la scrittura

[ (a + b) + c = a + (b + c) ]

Esprime la propriet associativa delladdizione, ed valida comunque si scelgano i valori a, b, c.

Definizione

Proprio perche ci possono aiutare a risolvere un problema trovando una formula universale, le espressioni letterali vengono definite schemi di calcolo in cui compaiono numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni.

In unespressione letterale le lettere rappresentano le variabili che assumono un preciso significato quando vengono sostituite da numeri. Chiamiamo valore di unespressione letterale il risultato numerico che si ottiene eseguendo le operazioni indicate dallo schema di calcolo quando alle lettere sostituiamo un numero. Il valore dellespressione letterale dipende dal valore assegnato alle sue variabili.

Schemi di calcolo

Ogni espressione letterale rappresenta uno schema di calcolo in cui le lettere che vi compaiono sostituiscono numeri. Lespressione letterale ( x^2 +2x ) pu essere descritta da una frase di questo tipo: prendi un numero; fanne il quadrato; aggiungi al risultato il numero moltiplicato per due.

( x
ightarrow x^2
ightarrow x^2 + 2 imes x )

Questa catena di istruzioni si pu anche rappresentare in modo schematico e pu essere usata per istruire un esecutore a calcolare lespressione letterale quando al posto della lettera x si sostituisce un numero. Calcoliamo il valore dellespressione ( x^2 + 2x ), sostituendo alla lettera il numero naturale 4. Seguiamo la schematizzazione e otteniamo:

( 4
ightarrow 4^2 = 16
ightarrow 16 + 2 imes 4 = 24 )

Esempi

Se ci fosse chiesto di trovare il doppio della somma di due numeri, potremmo rispondere utilizzando due numeri qualsiasi, quindi scrivendo, per esempio,

[ 2 imes (5 + 3) ]

Oppure, potremmo rispondere che non si pu soddisfare la richiesta se non si conoscono i numeri specifici; ma la risposta migliore quella che ci permette di generalizzare il problema usando unespressione letterale, in questo modo:

[ 2 imes (a + b) ]

  • Esempio 1
    Scrivere unespressione algebrica letterale che soddisfi la seguente frase: elevare al quadrato la differenza tra il cubo di unnumero e il doppio del suo quadrato.
Si procede per gradi, analizzando la frase un po per volta: il cubo di un numero ( a^3 ), mentre il doppio del suo quadrato ( 2 imes a^2 ); ora dobbiamo scrivere la loro differenza: ( a^3 - (2 imes a^2)); dopo di che eleviamo tutto al quadrato, e otteniamo lespressione letterale richiesta:

( (a^3 - (2 imes a^2))^2 )

  • Esempio 2
    Moltiplicare la somma di a e b per il doppio di a e poiaggiungere il triplo di b, con ( a = 2 ) e ( b = 1 ).
Scriviamo la somma di a e b: ( a + b ); il doppio di a: ( 2a ); e il triplo di b: ( 3b );ora moltiplichiamo la somma di a e b per il doppio di a: ( (a + b) imes 2a );ora aggiungiamo il triplo di b: ( (a + b) imes 2a + 3b );
a questo punto, non ci resta che sostituire i valori numerici allespressione:
( (2 + 1) imes 2 imes 2 + 3 imes 1 = 3 imes 4 + 3 = 12 + 3 = 15 )
  • Esempio 3
    Dividere la somma di a e del doppio di b per la differenzatra a e b, con ( a = 4 ) e ( b = 2 ).
Scriviamo la somma di a e del doppio di b: ( a + 2b ), e la differenza fra a e b: ( a - b );
ora, dividiamo il primo per il secondo: ( frac{a + 2b}{a - b} );

prima di proseguire, ci accertiamo che con i valori assegnati il denominatore della frazione risulti diverso da zero, cio: ( a - b
eq 0 ); poich con ( a = 4 ) e ( b = 2 ) , la richiesta soddisfatta, possiamo proseguire:

( frac{4 + 2 imes 2}{4 - 2} = frac{4 + 4}{2} = frac{8}{2} = 4 )

Altre risorse

Esegui ilsul calcolo letterale.

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