Studiare il segno del trinomio di secondo grado significa stabilire per quali valori di x, esso positivo o negativo.
Possiamo studiare il segno del trinomio di secondo grado per via grafica, o per via algebrica.
[ ax^2 + bx + c ]
Studio grafico
Lo studio grafico del trinomio di secondo grado avviene mediante lo studio della parabola di equazione [ y = ax^2 + bx + c ]
e in particolare, studiare il segno dei valori di y al variare di x, cio i valori delle ordinate dei punti della parabola.
Studio algebrico
Distinguiamo i tre casi che si presentano al variare del discriminante:- ( Delta gt 0 ):
Studiamo ora il segno del prodotto:
[url=https://www.skuola.net/news_foto/2015/11/disequazioni-studio-algebrico-del-segno.png][/url]
deduciamo che se:
( x lt x_1 mbox{ e } x gt x_2 )
il prodotto positivo, quindi il trinomio assume valori concordi con il coefficiente a;
( x_1 lt x lt x_2 )
il prodotto negativo, e il trinomio assume valori discordi con il primo coefficiente a;
- se ( Delta = 0 ):
il trinomio assume valori concordi con il primo coefficiente a per qualunque valore di x, escludendo il caso in cui il quadrato si annulla.
- se ( Delta lt 0 ):