Fasci di parallele

Due semirette parallele possono essere concordi o discordi:

• due semirette che giacciono dalla stessa parte del piano rispetto ad una retta che congiunge le loro origini si dicono concordi;
• due semirette che giacciono da parti opposte del piano rispetto ad una retta che congiunge le loro origini si dicono discordi.

Questo teorema riguarda rette concordi e discordi che costituiscono i lati di angoli:

Teorema: Due angoli aventi i lati paralleli e concordi o paralleli e discordi sono congruenti; due angoli aventi due lati paralleli e concordi e gli altri due paralleli e discordi sono supplementari.

Distanza tra rette parallele

La distanza tra due rette parallele è una grandezza costante, ed è data dal segmento giacente sulla retta perpendicolare ad entrambe e compreso tra le due rette.

Quindi, se due rette sono parallele tutti i punti dell'una sono equidistanti da tutti i punti dell'altra.

la distanza tra due rette parallele viene anche definita come la distanza di un punto qualsiasi di una di esse dall'altra.

Poiché la distanza tra le rette è costante, qualunque sia il punto in cui si trovi la retta ortogonale, possiamo affermare anche che segmenti paralleli compresi fra rette parallele sono congruenti fra loro.

La parte di piano compresa tra due rette parallele viene chiamata striscia; le rette parallele sono i lati della striscia, e la distanza di tali rette viene definita altezza della striscia.

Teorema del fascio di rette parallele

Un fascio di rette parallele, o fascio improprio, è un insieme di rette parallele ad una retta data.

Teorema: In un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull'altra.

Questo teorema può essere applicato anche ai triangoli:

Teorema: Se dal punto medio del lato di un triangolo si traccia la parallela ad un altro, questa interseca il terzo lato nel suo punto medio.

Teorema: congiungendo i due punti medi di due lati di un triangolo si ottiene un segmento parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.

Altro materiale di supporto

Guarda la videolezione "Angoli formati tra due rette parallele e una trasversale".

Esegui il test sulle rette parallele.