La circonferenza

Definizioni

Circonferenza, cerchio, raggio e cordaCirconferenza: dato un punto O e una lunghezza r, si dice circonferenza con centro O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è uguale ad r.

Cerchio: Si dice cerchio con centro in O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è minore o uguale ad r.

I punti del cerchio che non appartengono alla circonferenza sono detti punti interni del cerchio ( o punti interni alla circonferenza ), mentre i punti che hanno distanza dal centro maggiore del raggio si dicono esterni al cerchio ( o alla circonferenza ).

Con il termine raggio si indicano tutti i segmenti che hanno un estremo nel centro della circonferenza, e l’altro sulla circonferenza stessa.

Una corda è un segmento che ha entrambi gli estremi sulla circonferenza.

Il diametro della circonferenza è la corda più grande ed è la corda passante per il centro della circonferenza.

Possiamo notare che il centro della circonferenza divide il diametro in due raggi: il diametro, perciò, è congruente al doppio di un raggio.

Possiamo affermare che il cerchio è una figura convessa, infatti, prendendo due punti qualsiasi al suo interno, il segmento che li congiunge è interno alla figura stessa.

Angolo al centro: un angolo al centro della circonferenza è un angolo che ha vertice nel centro della circonferenza;

Arco: l’arco di una circonferenza è l’intersezione tra la circonferenza ed un suo angolo al centro;

Tra gli angoli al centro e gli archi di circonferenza vi è una corrispondenza biunivoca: infatti, ad ogni angolo al centro corrisponde un determinato arco, e viceversa; si dice anche che un angolo al centro comprende, o sottende, l’arco corrispondente, o insiste su quell’arco.

L’arco corrispondente all’angolo nullo un arco che ha per estremi due punti coincidenti, e viene detto arco nullo.

L’arco corrispondente ad un angolo al centro piatto viene detto semicirconferenza, mentre l’arco corrispondente all’angolo giro è la circonferenza stessa.

La parte di circonferenza delimitata dal suo angolo al centro si dice settore circolare; in particolare, il settore circolare corrispondente ad un angolo piatto è detto semicerchio, il settore circolare corrispondente ad un angolo retto viene detto quadrante circolare, mentre il settore circolare corrispondente ad un angolo giro è la circonferenza stessa.

 

Semicerchio, quadrante circolare e settore circolare

 

La parte di cerchio compresa tra un arco ed una corda avente gli stessi estremi si dice segmento circolare ad una base; mentre, la parte di cerchio compresa tra due corde parallele si definisce segmento circolare a due basi.

 

Segmento circolare a una o due basi

 

 

Circonferenza e punti

Vediamo ora alcune relazioni tra la circonferenza e i punti del piano.

  • Dato un punto P, possiamo scegliere in infiniti modi un altro punto O, distinto da P, in modo che O sia il centro di una circonferenza, e P sia un punto sulla circonferenza. Concludiamo che per un punto passano infinite circonferenze;
  • Dati due punti P e Q, consideriamo l’asse del segmento che li congiunge; possiamo scegliere in infiniti modi un punto O, su tale asse, in modo che O sia il centro di una circonferenza, e P e Q siano punti sulla circonferenza. Concludiamo che, per due punti passano infinite circonferenza, i cui centri si trovano sull’asse del segmento che ha per estremi i due punti;
  • Dati tre punti P, Q e R, se essi sono allineati, non esiste alcuna circonferenza che passa per essi; se tre punti non sono allineati, per questi tre punti passa una ed una sola circonferenza.

Questo ultimo punto è un importante teorema, dal quale ricaviamo il seguente corollario:

Una retta e una circonferenza non possono avere più di due punti in comune.

 

Altro materiale di supporto

Guarda la videolezione “Cerchio e circonferenze: prime definizioni” sul sito delle lezioni.

 

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