Punti notevoli dei triangoli

I punti notevoli dei triangoli sono punti particolari, in cui si incontrano alcune retto, o semirette, particolari. Questi punti assumono nomi diversi in base alle rette che li caratterizzano.

 

CircocentroCircocentro

Il circocentro di un triangolo è il centro della circonferenza ad esso circoscritta.

Sappiamo, infatti, che ogni triangolo ha tre vertici, e che per tre punti non allineati passa una ed una sola circonferenza; quindi, ogni triangolo è inscrivibile in una circonferenza.

Sapendo che, in ogni poligono iscritto in una circonferenza gli assi dei suoi lati si incontrano tutti in un punto, che corrisponde al centro della circonferenza circoscritta, possiamo affermare la stessa cosa anche per i triangoli: gli assi dei lati di un triangolo si incontrano nel circocentro.

In alcuni casi, il circocentro viene definito proprio come il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo.

Inoltre, poiché il circocentro di un triangolo è equidistante dai suoi vertici, la distanza di ciascun vertice dal centro del triangolo equivale al raggio della circonferenza.

Il circocentro può trovarsi in posizioni diverse, in base al tipo di triangolo che stiamo considerando:

  • il circocentro di un triangolo acutangolo è interno al triangolo;
  • il circocentro di un triangolo rettangolo è il punto medio dell’ipotenusa;
  • il circocentro di un triangolo ottusangolo è esterno al triangolo.

 

IncentroIncentro

Oltre alla circonferenza circoscritta, anche la circonferenza inscritta in un triangolo esiste sempre ed è unica; infatti, si hanno i seguenti teoremi:

Teorema: Ogni triangolo è circoscrivibile ad una circonferenza.

Teorema: La circonferenza inscritta inumi poligono, se esiste, è unica.

L’esistenza della circonferenza inscritta in un triangolo ci permette di definire l’incentro di un triangolo: si dice incentro di un triangolo il centro della circonferenza ad esso inscritta.

Così come per ogni poligono circoscritto ad una circonferenza, anche per i triangoli possiamo affermare che le bisettrici relative ai suoi angoli interni si incontrano in uno stesso punto, che coincide con il centro della circonferenza inscritta.

In alcuni casi, l’incentro viene definito proprio come il punto di incontro delle bisettrici degli angoli di un triangolo.

L’incentro di un triangolo è equidistante dai suoi lati, e la distanza dell’incentro da ciascun lato del triangolo coincide con il raggio della circonferenza inscritta.

 

OrtocentroOrtocentro

Le tre altezze di un triangolo si incontrano in un punto, che viene definito ortocentro.

Ricordiamo che per altezza si intende un segmento che ha un estremo su di un vertice del triangolo, e l’altro sul lato opposto, sul quale cade perpendicolarmente.

L’ortocentro di un triangolo può trovarsi in posizioni diverse, in base al tipo di triangolo che stiamo considerando:

  • l’ortocentro di un triangolo acutangolo è interno al triangolo;
  • l’ortocentro di un triangolo rettangolo è il vertice dell’angolo retto;
  • l’ortocentro di un triangolo ottusangolo è esterno al triangolo.

 

BaricentroBaricentro

Le tre mediane di un triangolo si incontrano in un punto che divide ciascuna mediana in due parti, delle quali quella che contiene il vertice è doppia dell’altra.

Si dice baricentro di un triangolo il punto di intersezione delle sue mediane.

A differenza degli antri punti notevoli, il baricentro di un triangolo è sempre interno al triangolo stesso.

 

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