Teorema delle corde
Due corde di una circonferenza che si intersecano vengono divise dal punto di intersezione in modo che i segmenti di una sono gli estremi e i segmenti dell'altra sono i medi di una stessa proporzione.
Ad esempio, consideriamo la circonferenza in figura, possiamo stabilire una proporzione di questo tipo fra i segmenti creati dall'intersezione delle corde:
AE : DE = CE : BE
Ciò è possibile perché i triangoli AEC e DEB sono triangoli simili.
Mentre il teorema delle corde si applica nel caso di corde incidenti, il teorema delle secanti è utile nel caso in cui le corde della circonferenza non si intersecano; si considerano, quindi, i loro prolungamenti, che si intersecano al di fuori dalla circonferenza.
Teorema delle secanti
Se da un punto esterno a una circonferenza si conducono due rette ad essa secanti, i segmenti di una secante compresi tra tale punto e i punti di intersezione con la circonferenza e gli analoghi segmenti dell'altra secante sono rispettivamente gli estremi i medi di una stessa proporzione.Ad esempio, considerando la circonferenza in figura, possiamo stabilire questa proporzione:
AC : AE = AD : AB
Possiamo mettere in proporzione questi segmenti perché i triangoli ACD e AEB, che li hanno per lati, sono triangoli simili.
Possiamo estendere il teorema delle secanti al caso in cui una di esse sia tangente alla circonferenza:
Teorema della tangente e della secante
Se da un punto esterno ad una circonferenza si conducono una retta tangente ed una secante, il segmento di tangente è medio proporzionale tra i segmenti della secante compresi tra il punto considerato e i punti in cui la secante interseca la circonferenza.
Considerando la circonferenza in figura, abbiamo la seguente proporzione:
AC : AT = AT : AB
La proporzione è valida poiché i triangoli ACT e ATB sono simili.
