Formule di addizione
Le formule di addizione del seno e del coseno ci permettono di calcolare il seno e il coseno di un angolo non noto, sapendo che esso somma di due angoli noti.Formula di addizione del coseno
Supponiamo di voler calcolare il coseno di un angolo
[math]( \gamma )[/math]
, sapendo che ( [math]\gamma = \alpha + \beta[/math]
), essendo [math]( \alpha )[/math]
e [math]( \beta )[/math]
angoli di cui possiamo calcolare il seno e il coseno; possiamo applicare la seguente formula:
[math] \color {red}{\boxed{\color {black}{\cos \gamma =\cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }}} [/math]
Formula di addizione del seno
Allo stesso modo, supponiamo di voler calcolare il seno di un angolo
[math]( \gamma )[/math]
, sapendo che ( [math]\gamma = \alpha + \beta[/math]
), essendo [math]( \alpha )[/math]
e [math]( \beta )[/math]
angoli di cui possiamo calcolare il seno e il coseno; possiamo applicare la seguente formula:
[math]\color {red}{\boxed{\color {black}{\sin \gamma =\sin( \alpha + \beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta }}}[/math]
Formule di sottrazione
\cos come le formule di addizione, quelle di sottrazione ci permettono di calcolare il seno e il coseno di un angolo non noto, sapendo che esso differenza di due angoli noti.Formula di sottrazione del coseno
Se vogliamo calcolare il coseno di un angolo
[math]( \gamma )[/math]
, sapendo che [math]( \gamma = \alpha - \beta )[/math]
, essendo [math]( \alpha )[/math]
e [math]( \beta )[/math]
angoli di cui possiamo calcolare il seno e il coseno possiamo applicare la seguente formula:-
[math]\color {red}{\boxed{\color {black}{\cos \gamma =\cos( \alpha - \beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta }}} [/math]
Formula di sottrazione del seno
Se vogliamo calcolare il seno di un angolo
[math]( \gamma )[/math]
, sapendo che [math]( \gamma = \alpha - \beta )[/math]
, essendo [math]( \alpha )[/math]
e [math]( \beta )[/math]
angoli di cui possiamo calcolare il seno e il coseno, possiamo applicare la seguente formula:
[math]\color {red}{\boxed{\color {black}{\sin \gamma =\sin( \alpha - \beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta }}} [/math]
Formule di addizione e sottrazione della tangente
Possiamo utilizzare le formule viste precedentemente per calcolare la tangente di un angolo, sapendo che esso somma o differenza di angoli noti; le formule di addizione e sottrazione della tangente si possono ricavare dalle seguenti relazioni:
[math] \tan( \alpha + \beta ) = \frac{\sin( \alpha + \beta )}{\cos( \alpha + \beta )} , \tan( \alpha - \beta )=\frac{\sin( \alpha - \beta )}{\cos( \alpha - \beta )} [/math]
Abbiamo quindi le seguenti formule:
[math]\color {red}{\boxed{\color {black}{ \tan( \alpha + \beta )=\frac{ \tan \alpha + \tan \beta }{1- \tan \alpha \tan \beta } , \tan( \alpha - \beta )=\frac{ \tan \alpha - \tan \beta }{1+ \tan \alpha \tan \beta }}}}[/math]
