Numeri indici: regole principali

Questo appunto riguarda i numeri indici, che sono dei rapporti statistici che permettono di studiare come un determinato fenomeno evolve nel tempo. Questi numeri sono particolarmente utilizzati nelle serie storiche, cioè quando si studiano fenomeni che, appunto, variano nel tempo come, ad esempio, la popolazione di un dato territorio, la disoccupazione, l'inflazione.

Una serie storica è una serie di osservazioni quantitative

relative ad un certo fenomeno che sia variabile nel tempo.

Si distinguono due tipi di numeri indici, quelli semplici e quelli composti.

Nel caso dei numeri indici semplici viene considerata una sola serie di valori alla volta, quindi si studia l'evoluzione di un solo fenomeno; nel caso dei numeri indici composti, invece, si esaminano contemporaneamente più fenomeni, che possono essere in relazione tra loro.

I numeri indici semplici

Questo paragrafo riguarda i numeri indici cosiddetti semplici, cioè quelli che riguardano un solo fenomeno per volta. Essi a loro volta si distinguono in indici semplici a base fissa e indici semplici a base mobile.

I numeri indici semplici mettono a confronto due dati relativi ad uno stesso fenomeno. Supponiamo, per un certo fenomeno

, di aver costruito una serie temporale: , in cui ciascuno degli è positivo e rappresenta la misura ad un certo tempo del fenomeno .

Supponiamo di prendere la misura

e quella al tempo successivo .

Il rapporto:

rappresenta un esempio di numero indice semplice. La grandezza che si trova al denominatore, in questo caso

è detta base oppure origine del numero indice.

I numeri indici semplici si dividono a loro volta in indici a base fissa e indici a base mobile.

Nel caso degli indici a base fissa, il periodo di riferimento (il periodo base) rimane sempre lo stesso. Solitamente si sceglie come base il periodo in cui il fenomeno ha avuto un'intensità normale e tale periodo deve essere abbastanza lungo da compensare anche eventuali turbamenti di intensità.

Una volta scelto il periodo di base, i valori per gli altri periodo si ottengono dividendo il valore relativo ad ogni periodo per quello scelto come base, e si moltiplica il risultato ottenuto per 100, per ottenere il valore in percentuale.

I numeri indice a base mobile, invece, esprimono l'intensità di un fenomeno calcolata non rispetto ad un periodo fisso, bensì facendo riferimento al periodo immediatamente precedente. Per esempio, se si vuole stimare l'andamento del costo di un determinato prodotto nel corso dell'anno, si possono calcolare vari rapporti, ciascuno dei quali avrà al numeratore il costo del prodotto al mese corrente e al denominatore il costo dello stesso prodotto al mese precedente.

È comunque sempre possibile passare da una base fissa ad una base mobile, e viceversa.

Nel primo caso, occorre dividere ciascun numero indice della serie a base fissa per quello precedente; nel secondo caso, invece, si moltiplicano progressivamente fare loro i numeri indici a base mobile.

Per rendere più chiaro quanto abbiamo detto in questo paragrafo, facciamo un esempio numerico. Vogliamo cioè stimare l'andamento della popolazione italiana nel periodo che va dal 2018 al 2021. I dati che prenderemo in considerazione sono quelli ISTAT, che stimano la popolazione al primo gennaio di ogni anno, e che sono facilmente reperibili in rete.

Li riportiamo qui per comodità:

• Anno 2018: 59.937.769 abitanti
• Anno 2019: 59.816.673 abitanti
• Anno 2020: 59.641.488 abitanti
• Anno 2021: 59.236.213 abitanti

Possiamo calcolare l'indice fisso, utilizzando come anno base il 2018, ottenendo i seguenti risultati:

L'indice diventa sempre più piccolo e ciò è conseguenza del fatto che la popolazione, dal 2018 al 2021, sia stata in costante diminuzione.

I numeri indici composti

In questo paragrafo affronteremo lo studio di un altro tipo di indici, quelli composti.

I numeri indici composti costituiscono un valore sintetico per la variazione non di un solo fenomeno ma di un insieme di fenomeni, calcolati - per esempio - rispetto a un tempo base. Alcuni indici composti celebri sono il calcolo del costo della vita effettuato dall'ISTAT, che calcola le variazioni dei prezzi di beni e servizi nel corso del tempo, oppure gli indici azionari, come il MIB30 di Milano oppure l'americano NASDAQ.

Quando si ha a che fare con un indice composto, un approccio tipico è quello di considerare il fenomeno complesso che da quell'indice è rappresentato per poi dividerlo in sotto-fenomeni più semplici, ciascuno dei quali sarà rappresentato da un suo indice personale. A quel punto, occorrerà trovare il modo per mettere insieme quegli indici.

Per esempio, per valutare la variazione del costo della vita, un istituto di statistica potrebbe scegliere un cosiddetto paniere, cioè un insieme di prodotti o di servizi che una famiglia affronta, mediamente, nel corso di un mese o di un anno. Per calcolare la variazione dell'indice che rappresenta il paniere, un modo è quello di considerare la variazione dei prezzi dei singoli prodotti. In questo modo, si ottengono tanti indici semplici quanti sono i prodotti che costituiscono il paniere.

Occorre però trovare un metodo per mettere insieme gli indici semplici e uno di questi, forse il più semplice, potrebbe essere calcolare semplicemente la media aritmetica di tutti gli indici. Questo sarà un nuovo indice, questa volta composto perché dipenderà da tanti indici semplici, che potrà costituire un buon riferimento per valutare l'inflazione. In questo caso, si sarà ottenuto un indice composto come media aritmetica di indici semplici.

Tuttavia, in un bilancio familiare, non tutte le spese hanno la stessa importanza né la stessa frequenza, per cui la media aritmetica potrebbe essere considerato un dato non abbastanza attendibile. Un'alternativa potrebbe essere quella di valutare una media pesata, o ponderata. Si può, per esempio, attribuire un peso maggiore ai beni di primi necessità e un peso minore a quelli più effimeri: in questo caso, l'indice che si otterrà sarà più rappresentativo.

Per ulteriori approfondimenti sugli indici vedi anche qua