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Esercizi svolti
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Trigonometria
Esercizi svolti di trigonometria.
Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle formule di addizione e sottrazione. $ cos(π/3 + alpha) sin(π/6 – alpha) – sin(2/3 π – alpha) sin(π/3 + alpha) = – sqrt3 sin(alpha) cos(alpha) – frac(cos^2(alpha) – sin^2(alpha))(2) $
Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle relazioni fondamentali: $ frac(1)(1 + tg^2(alpha)) + 1 + tg^2(alpha) – 2 cos^2(alpha) – 2sin^2(alpha) = frac(sin^4(alpha))(cos^2(alpha)) $
Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle relazioni fondamentali: $ (frac(1)(tg(alpha)) + frac(1)(cotg(alpha))) * (sin(alpha) + cos(alpha))^2 = frac(1)(sin(alpha) cos(alpha)) + 2 $
Se $ alpha$ è l’angolo indicato in figura, calcolare: ….
Dopo aver determinato quali valori può assumere il parametro reale k affinché abbia significato la relazione $ cos(x) = frac(2 – k)(k) $ determinare: …
Dopo aver determinato quali valori può assumere il parametro reale k affinché abbia significato la relazione $sin(x) = frac(k)(k-1) $ determinare: …
Risolvere la seguente disequazione goniometrica: $sin^2(x/2) – (sqrt3 – 1) sin(x/2) cos(x/2) – sqrt3 cos^2(x/2) ≤ 0 $
Risolvere la seguente equazione goniometrica: $ frac(sin(x + 5/3 π))(1 – cos(x)) – frac(cos(x + 2π) + 1)(sin(-x)) = 0 $
Risolvere la seguente equazione goniometrica: $ frac(1 – cos(2x))(1 + cos(2x)) = tg(x)$
Risolvere la seguente equazione goniometrica: $sin^2 (x + π/4) – sin(x – π/4) cos(x + 3/4 π) = 0 $
Risolvere la seguente disequazione goniometrica: (2 sin^2 x – sqrt2 sinx)(1 – 3 tg^2 x) ≥ 0
Sistema goniometrico misto
Esercizio svolto su luogo geoemetrico parametrizzato
Esercizio sui luoghi geometrici
Equaz. cartesiana del luogo di equazioni parametriche $x=sin^4 alpha +cos^4 alpha; y=sin^2 alpha$
Equazione cartesiana del luogo di equazioni parametriche $x=sin alpha-cos alpha; y=cos2 alpha$
Equazione cartesiana del luogo di equazioni parametriche $x=2cosec alpha; y=3cotgalpha$
Esprimere in forma decimale la misura dell’arco di $27^circ15’36”$.
$cos(2x-30^circ)=cosx$
Verificare le seguenti uguaglianze $sin(48^circ)=cos(42^circ)$ e $cos(48^circ)=sin(42^circ)$.
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
Risolvere il seguente triangolo rettangolo $(alpha=90^circ)$
$cosx>1/2$ con $0 lt = x lt 360°$
$sinx>1/2$
$sinx+cosx=cosecx$
$cosx+secx=3/2sqrt2$
$tgx-cotgx=2/3sqrt3$
$sin^2x+3cosx=1+cos^2x$
$2sin^2x=3cosx$
$4sin^2x+3tg^2x=12$
$cosx=tg(180^circ+x)$
$sinx=tgx$
$(cos(alpha)+cos(beta))/(sin(alpha)-sin(beta))=cotg((alpha-beta)/2)$
$sin(70^circ)sin(20^circ)-1/2cos(50^circ)=0$
fomule di duplicazione
fomule di duplicazione
$(4sin(60^circ+x)sin(60^circ-x))/(3sin^2(180^circ+x))-1/(tg^2(180^circ-x))$
$(sin(alpha+60^circ)+sin(alpha-60^circ)-2sin(alpha))/(cos(alpha+60^circ)+cos(alpha-60^circ)-2cos(alpha))$
$sin(x+45^circ)-sin(x-45^circ)=1$
$(sqrt2cos(135^circ+x))/(cos(x+120^circ)+cos(x-120^circ))$
$sin(x+30^circ)cosy-cosxcos(y+60^circ)-cos(30^circ)sin(x+y)$
Noti $sin(alpha)=3/5; cos(beta)=8/(17)$ calcolare le funzioni degli archi
calcolare $sin(30^circ+alpha)$
$sqrt(sin^2(105^circ)+cos^2(15^circ)-2sin(60^circ)cos(60^circ))$
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