La sezione aurea è dappertutto

daddi-aurea.pngConsideriamo un disco di raggio R e pratichiamo un foro circolare di raggio r < R in modo tale che il foro sia tangente internamente al disco; il centro di massa G del disco forato si trova, per evidenti questioni di simmetria, sulla retta passante per il centro O del disco intero e per il centro C del foro. A questo punto vogliamo vedere qual è l’intervallo di r affinché il centro di massa G appartenga al disco forato, ovvero affinché G stia nella zona colorata.

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  1. Qualsiasi cerchio minore contenuto nel cerchio maggiore fino a coincedergli, verifica la disequazione. Dopo aver escluso valori negativi di R e ponendo l’ascissa unitaria è 0 appartenente a ]0,1].

  2. la bellezza di questo -R/2 può discendere dal fatto che se f2(n) è successione di fibonacci
    lim f2(n)/f2(n+1)=sez au. mentre
    lim fk(n)/fk(n+1)=L(k),
    (il lim di una fk(n)/fk(n+1) è soluzione di
    x^k+x^(k-1)+…+x=1)
    dove fk(n) è successione di fibo (generalizzata)che al termine p-esimo associa la somma dei k termini precedenti) e limL(k)=1/2
    se k tende a infinito?
    mah? sarebbe bello!sennò… pasiensa.

  3. Interessante,
    aggiungerei nell’ultima Osservazione:
    ” il limite mostra che XG=-r^2/(R+r) ha significato fisico per il raggio r nell’intervallo ]R,0] oppure (-R,0]”.
    oppure che “XG appartiene sempre all’intervallo ]-R/2,0] , (-R/2,0].”