Numeri amici

mountainbread-numbers.jpgDue mercanti medievali, legati da grande amicizia, avevano studiato la struttura dei numeri, le proprietà dei numeri perfetti, i misteri della cabala, e avevano deciso in omaggio a complicate concezioni astrologiche, di operare sempre con numeri che fossero esatti divisori delle loro proprietà.

Probabilmente fu questa regola, poco adatta al loro mestiere di mercanti, che li portò alla rovina.

Quindi si ritirarono dal commercio, decisero di donare i loro averi e di andare a vivere in un convento. amarsano-otranto_chiesa_di_san_pietro.jpg

Il primo rimase con 284 fiorini, calcolò i divisori di 284, che sono 1, 2, 4, 71, 142, e dispose di donare un numero di fiorini pari a tali divisori a parenti, amici e benefattori secondo la sua valutazione. Alla fine gli avanzavano ancora 64 fiorini.

Al suo amico erano rimasti 220 fiorini. Anch’egli aveva calcolato i divisori del suo avere e aveva trovato che erano 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Dispose dei lasciti alle persone care pari ai divisori trovati. Purtroppo si rese conto che gli mancavano ben 64 fiorini.

I due mercanti misero a confronto le loro soluzioni e concordarono che era sufficiente scambiarsi gli averi per poter entrambi distribuire i loro fiorini così come avevano calcolato.

Cose di questo tipo capitano soltanto a veri amici, proprio per questo motivo i numeri 220 e 284 sono detti dai matematici “numeri amici”.

Dunque, sono amicabili due numeri per i quali la somma dei divisori di uno è proprio l’altro numero, e viceversa. La somma dei divisori di 284 è 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. La somma dei divisori di 220 è 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 +55 + 110 = 284.

Come vedete i matematici non sono poi così insensibili al fascino della fantasia e delle belle storie.

Per convincervi ancora di più ecco alcuni altri numeri affascinanti.

Si dicono “numeri fidanzati” due numeri per i quali la se la somma dei divisori di un numero (uno escluso) è uguale all’altro numero. Sono fidanzati i numeri 48 e 75. Infatti, i divisori di 48 sono 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24; la loro somma è 75; i divisori di 75 sono 3, 5, 15, 25; la loro somma è 48. Si prende un numero, si elevano al quadrato le sue cifre e si somma i risultati, quindi si ripete l’operazione con il numero ottenuto. Se dopo un po’ di passaggi si raggiunge il numero 1, il numero di partenza è detto “numero felice”. 19 è un numero felice, perché 12+92 =1+81=82; 82+22=64+4=68; 62+42=36+64=100; 1+0+0=1.

Approfondimenti

Numeri

L. Cresci, Numeri celebri

 

Commenti

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Ci sono 5 commenti su questo articolo:

  1. Anche io mi sento di consigliare il libro di Daniele Baldissin. Intrigante e scorrevole. Molti miei alunni lo hanno letto e ne sono rimasti affascinati. Sto progettando un incontro in classe con l’autore…

  2. Numeri socievoli: serie di numeri i quali la somma dei divisori del primo è uguale al secondo, la somma dei divisori del secondo è uguale al terzo ecc… La più lunga catena di numeri socievoli è composta da 28 termini.

    Numero armonico: numero la cui media armonica dei divisori è un numero intero.

    Numero Vampiro: numero avente un numero pari 2n di cifre che possono formare 2 coppie di numeri di n cifre tali che il prodotto è uguale al numero (ex: 1260, 21×60=1260).
    Numeri Gemelli: numeri entrambi primi che differiscono di 2 unità.

    Numeri Cugini: numeri entrambi primi che differiscono di 4 unità.

    Numeri Sexy: numeri entrambi primi che differiscono di 6 unità.

    ..e potrei andare oltre…

  3. Mi interessa la “cosa”,magari con questo metodo si possono trovare nuovi amici!!!

  4. Volevo segnalare il libro 220 284 di Daniele Baldissin. Si può trovare su IBS o su UNILIBRO. L’ho letto e mi è piacuto molto. Parla proprio dei numeri amici e ovviamente, di amicizia!