Una sola tacca per memorizzare l’enciclopedia

ishangobone1.jpgUno dei modi più semplici per scrivere i numeri è fare delle tacche sulla carta, o su un bastone, o per terra, a seconda di cosa si ha a disposizione. In effetti molte volte torna comodo, tranne se si devono scrivere numeri grandi. E quante tacche ci vorranno se si volesse scrivere una intera enciclopedia. Paradossalmente basta una sola tacca. Come?

Il modo più semplice di registrare l’informazione usando le tacche è quello di far corrispondere il numero 1 a una tacca, il 2 a due tacche e così via. Al più si possono raggruppare le tacche.

Un antichissimo ritrovamento risalente al 20.000 a.C., costituito da un osso di babbuino (vedi figura) e conservato nel Museo delle Scienze Narturali di Bruxelles, presenta diverse tacche raggruppate in un modo che a tutt’oggi ci è poco chiaro.

In realtà le potenzialità di rappresentare le informazioni con una tacca sono enormi.

Per esempio, è possibile memorizzare l’intera Wikipedia con una sola tacca.

Come prima cosa occorre trasformare tutta l’informazione contenuta nell’enciclopedia in un solo numero, cosa peraltro molto semplice, visto che Wikipedia si presenta già in forma digitale e quindi è già memorizzata sotto forma di numero binario. Un numero molto lungo certamente ma sempre un numero limitato.

Immaginiamo che scritto nel codice binario sia:

$1001001101110110001010010100101 . . . 1$.

Poniamo davanti $0,$. Otteniamo così un numero decimale:

$0,1001001101110110001010010100101 . . .1$.

A questo punto prendiamo un bastone lungo esattamente un metro e segniamo una tacca esattamente in un punto in modo tale che il bastone resti diviso in due segmenti a e b per i quali $a/b=0,1001001101110110001010010100101 . . .1$

tacca.jpg

Questa tacca conserva tutta l’informazione contenuta in Wikipedia. Infatti, in qualsiasi momento sarà sufficiente misurare con estrema precisione le lunghezze di a e b e dividerle per riottenere il numero decimale che rigenera tutta Wikipedia.

Da Martin Gardner, Ah! Ci sono! Paradossi stimolanti e divertenti.

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Ci sono 11 commenti su questo articolo:

  1. è irrealizzabile anche in teoria….
    Poniamo per esempio di avere due dati differenti uno codificato da mettiamo 100 e uno codificato da 10. sono 2 dati diversi, in decimale sono 8 e 4, ma sulla barra la tacca sarebbe nello stesso punto, confondendo i due dati con gli infiniti possibili che iniziano per 1 e continuano per 0.
    Una soluzione potrebbe però essere lo scambio degli 0 con dei 2, e allora non ci sarebbero più confusioni….ma a questo punto la complessità aumenterebbe di un bel po\’..

  2. Bellissimo questo gioco.
    L avevo messo tempo fa anche sul mio blog.
    Fa parte di tutti quei casi in cui la matematica teorica apre situazioni praticamente paradossali.
    Un pò come quella del foglio di carta che se lo pieghiamo 42 volte il suo spessore raddoppia 42 volte e arriva così ad essere uno spessore alto quanto la distanza Terra Luna.
    Leggetelo quel libro. Molto suggestivo.

  3. Ma quanto lunga la tacca? se per esempio intacco uno spillo quanta forza devo applicare? e poi ci sono le incognite del Principio di Indetersivazione. A parte ciò, la tua idea potrebbe risolvere tutti i problemi del mondo! ora lo so anch’io! GRAZIEEE!!!

  4. l’idea è buona. Il problema della precisione può essere risolto scegliendo una lunghezza come unità di misura e prendendo poi un asta di lunghezza pari all’ennesima potenza di 10 immediatamente superiore al numero binario intero che rappresenta l’enciclopedia e fare poi su essa la tacca come idicato. Ovviamente sarà un pò difficile rappresentare in questo modo l’enciclopedia su un asta di legno o di osso di un metro comunque forse può essere fatto su qualcosa di più lungo come una corda o un filo.

  5. l’idea è geniale, c’è il problema pratico della precisione degli strumenti, questo è ovvio, ma c’è pure un impedimento teorico. Bisogna tener contro che la realtà fisica di ogni oggetto è discreta e non continua, ciò significa che non possiamo dividere sempre a piacimento un oggetto, esiste il limite minimo del raggio dell’atomo 10^(-11), ed essendo sia l’osso che -in qualche modo- la tacca composti di atomi non possiamo soddisfare la richiesta di rappresentare le migliaia di cifre che racchiudono un’enciclopedia.

  6. L’algoritmo di compressione aritmetica segue un ragionamento molto simile, cioè rappresentare con un numero decimale binario l’informazione compressa.

  7. Nonostante sia (ovviamente) irrealizzabile nella pratica, data l’estrema (in senso letterale) precisione richiesta, lo ritengo tuttavia semplicemente fa-vo-lo-so sia dal punto di vista concettuale che per la chiarezza espositiva

  8. Molto interessante (concettualmente) ma irrealizzabile (praticamente).
    Quindi: poco interessante.

  9. RAGAZZI DITE CIò CHE VOLETE MA è UNA COSA BELLISSIMA.QUANDO L’HO LETTA MI SONO VENUTI I BRIVIDI.PUò ESSERE L’INIZIO DI UNA NUOVA ERA SE SI PORTA AVANTI QUESTO PROGETTO?SOPRATTUTTO LA TANTO ASPETTATA TEORIA DELL’UNIFICAZIONE DELLA FISICA PUò CENTRARE CON CIò?SE è COSì VOGLIO LA PERCENTUALE PER L’IDEA

  10. Dove lo trovo uno strumento di misurazione che mi fornisca la lunghezza esatta di a e b? Ogni strumento di misurazione commette errori che si tradurrebbero nella perdita di milioni di byte. Il margine di errore dello strumento dovrebbe essere

  11. Carina l’idea, ma non sarebbe più semplice trasformare il numero da binario a decimale? Questo ridurrebbe di molto la scala di grandezza necessaria…