Intervista a Giorgio Israel

Tratto da

M. Bertolani, Professione matematico, Scibooks edizioni, Pisa, 2005

Per gentile concessione dell’editore

Giorgio Israel

Nato nel 1945 a Roma, dove si è laureato in Matematica nel 1968, Giorgio Israel è professore ordinario di matematiche complementari all’Università di Roma "La Sapienza", dove ha percorso tutta la propria carriera e ora tiene due corsi: teoria dei giochi e modellistica matematica. Agli inizi si è occupato di questioni di algebra commutativa, di geometria algebrica e di teoria dei campi, e in seguito di matematica applicata alla biologia e all’economia. Dagli anni Ottanta i suoi interessi vertono esclusivamente sulla storia della matematica e della scienza, con particolare riguardo alla matematizzazione delle scienze biologiche e di quelle socioeconomiche, e all’opera del matematico italiano Vito Volterra. Ha fornito notevoli contributi alla divulgazione e alla didattica della matematica e della scienza scrivendo numerosi articoli ed alcuni saggi pubblicati in vari paesi.
D.: Professor Israel, inizi a raccontarci un po’ di lei…
R.: Ho 59 anni, e con mia moglie ed i miei tre figli vivo a Roma, dove mi sono laureato nel ’68 discutendo una tesi di algebra, con relatore Claudio Procesi. Sin dall’inizio della mia carriera insegno alla "Sapienza", e mi occupo di storia e filosofia della scienza: in particolare, di storia della matematica.
D.: Come si è avvicinato alla scienza e alla matematica?
R.: Nella mia famiglia non c’erano matematici, né avvertivo una particolare spinta verso la matematica, sebbene in casa vi fossero dei libri che trattavano questa disciplina. Quando mi iscrissi all’università, infatti, scelsi il corso di laurea in fisica, sotto l’influenza di mio padre, che era un biologo e voleva che studiassi biofisica. Però ben presto cambiai corso, optando per matematica. Evidentemente, almeno in quella fase della mia vita, ero portato verso tematiche un po’ più astratte, forse perché molto interessato agli aspetti di filosofia della scienza. Poi, però, capii che bisogna innanzitutto studiare la materia della quale, eventualmente, in un secondo momento si possono anche approfondire la storia o la filosofia: come prima cosa, deve essere noto l’oggetto di cui ci si vuole occupare.
D.: Ha altri interessi al di fuori della matematica?
R.: Da piccolo, a scuola, avevo una passione molto forte per la letteratura e per la filosofia. Tuttora ho una propensione per quest’ultima, oltre, naturalmente a quella per la storia, considerato che essa costituisce – in relazione alla scienza, beninteso – il mio campo di ricerca. Non nascondo che ciò possa portarmi ad un certo eclettismo di interessi: per esempio, negli ultimi anni mi sono dedicato allo studio della Kabbalah ebraica, delle relazioni tra il misticismo e la formazione del pensiero scientifico moderno, e di argomenti a questi collegati. Tale eclettismo, che talvolta rischia di comportare "viaggi" in troppi continenti diversi, ha il vantaggio di stimolare, fra soggetti molto lontani fra loro, relazioni e connessioni che possono rivelarsi fonti di idee nuove. Naturalmente, mi piace molto leggere: il romanzo classico è la mia lettura prediletta. Da piccolo, inoltre, suonavo il violino, e coltivavo abbastanza intensamente la musica. Adesso, invece, non ho più tempo per dedicarmi a questo strumento – cosa che talvolta rimpiango – in quanto esso richiede almeno un paio di ore al giorno di esercizio solo per mantenere un livello decoroso, non per migliorare. Un altro hobby che pratico con piacere è fare passeggiate in montagna.
D.: Cosa sono le "matematiche complementari", il corso da lei attualmente tenuto qui all’Università di Roma?
R.: La denominazione "matematiche complementari" fu creata da Federigo Enriques, il quale voleva introdurre una materia dedicata alla formazione degli insegnanti, cioè alla trasmissione della matematica superiore ai futuri docenti impegnati nella scuola secondaria. Non si tratta dell’unico insegnamento di questo genere, perché esiste anche quello chiamato "matematiche elementari da un punto di vista superiore", che ha un obiettivo non molto dissimile. Però, l’etichetta "matematiche complementari" non esprime bene quel che io insegno: la storia della matematica e della scienza. Nell’università italiana c’è ancora questa usanza un po’ ridicola della titolarità della cattedra. Quando venni chiamato a insegnare, la cattedra di storia della matematica era già occupata da un collega: due docenti di questa stessa materia parvero troppi, e allora mi inquadrarono con un diverso titolo; mentre, in realtà, tengo due corsi di matematica, di cui uno di teoria dei giochi, e uno di modellistica matematica. Credo, comunque, che sia giusto così: un docente non dovrebbe insegnare necessariamente la materia corrispondente al proprio terreno di ricerca. Nelle università americane si è "professori di matematica" e non, ad esempio, "di algebra superiore", o "di matematiche complementari", come invece succede da noi. Inoltre, in matematica è importante possedere una certa elasticità di atteggiamento: spesso, coloro che sono capaci di transitare da un settore all’altro portano nuove idee, a differenza di chi resta inchiodato in eterno allo stesso argomento.
D.: Qual è stato il suo percorso di ricerca in matematica?
R.: Iniziai svolgendo le mie ricerche nel campo dell’algebra, e in particolare nell’algebra commutativa e nella geometria algebrica. Dopo qualche anno, ritenendo tali argomenti eccessivamente astratti per me, decisi di passare all’analisi applicata alla modellistica. E così fu per vari anni: finché ho fatto il matematico in forma attiva, ho lavorato nel campo della modellistica matematica applicata alla biologia e all’economia. L’entrare a contatto con i modelli dell’equilibrio economico generale mi condusse a una serie di riflessioni circa le loro carenze, spostando dunque il mio interesse verso le questioni storico-epistemologiche, che già studiavo da qualche anno. Così abbandonai definitivamente la ricerca matematica, e da allora mi sono dedicato completamente a questi ultimi argomenti. In un certo senso, proprio l’impressione abbastanza negativa che ebbi delle ricerche nel campo della modellizzazione delle scienze non fisiche mi indusse ad abbandonarle; tuttavia, le competenze acquisite in quel periodo mi permettono di tenere corsi anche di carattere puramente matematico.
D.: Come mai è così scettico nei confronti dell’applicazione della matematica alla biologia o all’economia?
R.: In linea generale, sono giunto a conclusioni alquanto negative circa l’utilità della matematica al di fuori della fisica, cioè del mondo dei fenomeni inanimati. Con questo non intendo dire che non esistano applicazioni importanti della matematica nel campo della biologia o dell’economia, ma ritengo che siano quelle legate più direttamente a forme di quantificazione molto immediata: per esempio, di carattere numerico o statistico. Credo infatti che sia illusorio sperare di ottenere un tipo di modellizzazione analoga a quella che si compie nel campo delle scienze fisiche, ovvero capace di conseguire leggi generali di sviluppo, di evoluzione. Il problema di fondo è che in biologia – e, ancor più nelle scienze sociali e in quelle economiche – non si fornisce un concetto di legge analogo a quello dato in fisica. E ciò senza considerare che pure nella stessa fisica il concetto di legge è in crisi! Tuttavia, indiscutibilmente, la fisica classica e la fisica moderna hanno ottenuto enormi successi basandosi sul principio secondo cui il mondo è retto da leggi universali. Ancora oggi, quando in fisica si va alla ricerca dell’unificazione delle forze fondamentali, di fatto si persegue un’immagine del mondo basata, appunto, sull’idea che esso sia retto da leggi universali esprimibili in forma matematica. In economia, invece, non esiste un’idea di legge, e quindi l’uso della matematica in senso forte non funziona: se guardassimo alla portata dei risultati ottenuti nel campo della "matematizzazione" dell’economia, la situazione ci apparirebbe abbastanza deprimente. Dopo essermi occupato di quest’argomento, soprattutto nell’ambito della modellizzazione matematica della teoria dell’equilibrio economico generale – che rappresenta il centro concettuale della teoria microeconomica – ho raggiunto la conclusione che i risultati ottenuti in questo settore sono davvero mediocri. Assieme all’economista Bruna Ingrao, ho scritto un libro proprio al riguardo, intitolato La mano invisibile, pubblicato in Italia da Laterza e negli Stati Uniti da MIT Press.
D.: La matematizzazione dell’economia può portare chi la coltiva ad arricchirsi, come talvolta i giornali lasciano intendere?
R.: Io non credo ci siano persone che diventano ricche applicando la matematica all’economia; e, a mio avviso, nessun matematico serio potrebbe pensarla diversamente in proposito. Non ritengo sia possibile portare un esempio concreto – escludendo le leggende metropolitane – di una persona che, usando la matematica in economia, si sia arricchita. Naturalmente, spesso sui giornali si leggono articoli che parlano di "formule rivoluzionarie", ma poi tutto resta a livello di discorsi generici: infatti, se tali informazioni corrispondessero alla realtà, tutti i matematici o gli economisti- matematici avrebbero ville e panfili, il che è evidentemente falso. Tornando alle questioni teoriche, dico che, mentre sono scettico nei confronti dell’economia matematica teorica, trovo invece più utile e difendibile – almeno, entro certi limiti – l’econometria: un approccio in termini statistici, probabilistici, che effettua stime e previsioni sulla base di dati empirici, senza ricorrere a leggi generali, che, come dicevo, in economia non esistono. Come descrivere, del resto, il comportamento di un soggetto economico? Quale "forza" lo muove? Come formulare la legge del comportamento individuale? Si tratta di sfide che mai nessuno è riuscito a vincere. Nell’economia teorica vi sono costruzioni di carattere concettuale e astratto estremamente complesse dal punto di vista matematico, le quali, pur avendo permesso a molte persone di vincere il premio Nobel, tuttavia non possiedono la minima rilevanza empirica. D’altra parte, la matematica "va di moda": oggi non si conferiscono più premi Nobel in economia se non ad economisti matematici, mentre anni fa essi venivano assegnati anche ad economisti di tendenza storica. A mio avviso, alla base di questo fenomeno di "moda", vi è il fatto che usare la matematica sembra essere più rigoroso e più "scientifico"; ma si tratta soltanto di un pregiudizio, talvolta un po’ puerile.
D.: L’economia, dunque, non si matematizzerà quanto la fisica…
R.: Non credo proprio. Il problema è che la matematica è troppo rigida per descrivere questioni complesse come quelle poste dai comportamenti soggettivi umani: del resto, come si potrebbero rappresentare matematicamente le preferenze – cioè i "gusti" – di un individuo? Vi sono due possibilità. La prima è rappresentare le preferenze del soggetto mediante una funzione classica, di tipo deterministico; e allora risulterebbe evidente il difetto di una simile rappresentazione, perché nessuno si azzarderebbe a dire che il comportamento umano è di tipo deterministico, come è invece quello di un oggetto fisico macroscopico. Per di più, le preferenze soggettive si evolvono nel tempo, mutano in funzione dei rapporti con gli altri, per cui sarebbe impossibile pensare di poterle fissare una volta per tutte. D’altra parte, se volessimo descrivere il comportamento soggettivo in funzione dei numerosi parametri esterni che lo condizionano, questi ultimi risulterebbero così tanti che non riusciremmo neppure ad enumerarli. La seconda possibilità è allora quella di rappresentare i gusti o il comportamento umano in modo probabilistico. Questa strada, tuttavia, a mio parere non è perseguibile, e al riguardo concordo con il celebre matematico René Thom, il quale giudicava assolutamente ridicola la rappresentazione delle scelte soggettive in termini di 6. Giorgio Israel eventi casuali. In effetti, non vi è nulla di più lontano dalla scelta soggettiva individuale – la quale richiama immediatamente il fatto che il soggetto decide secondo fini – del procedere casuale. Anzi, il procedere casuale risulta, appunto, esattamente l’opposto dell’atto decisionale. Quindi, il problema è che non possediamo una matematica adeguata a descrivere una situazione così complessa; opinione, questa, espressa anche da uno dei più celebri matematici del secolo scorso, l’ungherese John von Neumann. Egli, pur credendo nella possibilità di una matematizzazione del comportamento umano, riteneva che sarebbe occorso molto tempo per conseguirla: se erano dovuti trascorrere secoli e secoli per passare dalle prime osservazioni astronomiche di Tycho Brahe alla fisica moderna con tutta la sua raffinatezza, senza dubbio la matematizzazione di fenomeni enormemente più complessi – come quelli umani, appunto – avrebbe richiesto periodi ancora più lunghi. A mio avviso, chi crede che l’economia matematica – caratterizzata da poco più di un secolo di storia, e da risultati certo non brillanti – possa conseguire in breve tempo risultati paragonabili a quelli raggiunti dalla fisica, "vende soltanto fumo". Oltretutto, l’indirizzo assunto negli ultimi decenni dalla matematizzazione dell’economia è decisamente involutivo, come risulta in maniera chiara dalla storia recente della teoria dei giochi, la materia su cui attualmente tengo un corso.
D.: Che cos’è la teoria dei giochi?
R.: La teoria dei giochi è una disciplina relativamente nuova, di cui si sono occupati sia economisti sia matematici, ed è nata studiando i giochi di società, come per esempio gli scacchi. Uno dei problemi classici della teoria dei giochi consisteva nel determinare quale fosse il comportamento ottimale da seguire in una partita a scacchi. Un altro problema era il verificare se il gioco degli scacchi fosse determinato oppure no: in altri termini, se il risultato di una partita potesse essere predeterminato nel caso in cui i due giocatori seguissero un comportamento ottimale. Naturalmente, occorre definire in modo preciso cosa s’intende per "comportamento ottimale". Precisazione, questa, non banale: infatti uno, se gioca a filetto, constata immediatamente che si tratta di un gioco determinato, nel senso che la sua soluzione è la patta: in termini espliciti, se i due giocano senza commettere errori, la partita finisce senza vincitori. È stato dimostrato che anche gli scacchi sono un gioco determinato, sebbene non se ne conosca la soluzione: cioè, se vinca il bianco, il nero o si abbia una patta. Da qui nacque l’idea, sviluppata soprattutto da von Neumann intorno agli anni Trenta, di generalizzare il concetto di gioco a ogni tipo di interazione sociale, a ogni forma di competizione, intendendo con quest’ultima sia il gioco in senso stretto, sia un confronto bellico, economico, tra imprenditori e sindacati, e così via. Insomma, secondo von Neumann, purché fosse intervenuta un’idea di conflitto fra interessi contrapposti, sarebbe stato possibile ricorrere a una rappresentazione matematica di carattere generale; e in tal modo egli sperava di creare una nuova matematica, più confacente alla comprensione e alla risoluzione dei problemi economico-sociali. Naturalmente, si trattava di un’idea molto brillante. Però, l’indirizzo dato da von Neumann andava nella direzione di uno studio dei conflitti sotto la forma di una rappresentazione cooperativa. Secondo lui, cioè, generalmente i soggetti in competizione si uniscono in gruppi: in un conflitto politico "gentile", le persone tendono a raggrupparsi in partiti; in un conflitto sociale, a raggrupparsi in sindacati e in associazioni di datori di lavoro; e così via. In effetti, difficilmente si potrebbe pensare a forme di competizione che coinvolgano un gran numero di soggetti, ciascuno dei quali possa essere considerato individualmente, come un’entità che persegue i propri fini in modo del tutto indipendente: quasi sempre ogni persona agisce in accordo almeno parziale con altre, o, quantomeno, facendo compromessi con altre. Quindi, von Neumann sviluppò la teoria dei giochi in direzione di quello che egli stesso chiamò "approccio cooperativo", il quale comportava, dal punto di vista matematico, una problematica abbastanza complessa, e, tuttavia, assai originale.
D.: E come mai si è avuta un’involuzione nella teoria dei giochi?
R.:Per il fatto che il tanto celebrato indirizzo impresso alla teoria dei giochi dal matematico americano John Nash – su cui Sylvia Nasar scrisse la biografia che poi ispirò il celebre film su questo personaggio, A beautiful mind – va nella direzione opposta all’indirizzo dato da von Neumann. Nash considerava il gioco come un processo che coinvolge n soggetti, ognuno dei quali prende le proprie decisioni secondo criteri "razionali" e in modo completamente autonomo. La soluzione data da Nash a questo tipo di problema – nota come "equilibrio di Nash" – era quella in cui ciascun giocatore fornisce la risposta migliore possibile alla migliore possibile strategia di ogni avversario; in altri termini, ciascun giocatore, analizzate per conto suo tutte le possibili strategie che l’altro giocatore potrebbe opporgli, individua come propria quella corrispondente alla miglior risposta possibile. La Nasar racconta che quando Nash si recò da von Neumann – considerato, all’epoca, uno dei maggiori matematici del mondo – per esporgli la propria teoria, questi gli disse che si trattava di un risultato banale in quanto, dal punto di vista matematico, non consisteva altro che in un "teorema di punto fisso". Tuttavia, la teoria dei giochi prese la direzione preconizzata da Nash, che, pur essendo un matematico puro, ricevette il Nobel per l’economia grazie al proprio teorema, non particolarmente rilevante dal punto di vista matematico. Quale fu il motivo di ciò? Occorre tenere conto del fatto che il cosiddetto mainstream della teoria economica è rappresentato dalla teoria dell’equilibrio economico generale, dall’approccio microeconomico – ossia in termini di agenti individuali assolutamente autonomi, e per questo è detto anche dell’"individualismo metodologico" – che ha radici nella tradizione della scuola neoclassica di Léon Walras e Vilfredo Pareto. Per gli economisti, dunque, la formulazione di Nash fu come il trionfo dell’approccio neoclassico dal punto di vista formale. A mio avviso, invece, si tratta di un approccio sterile, e questa è un’opinione condivisa da molti, sebbene nell’economia teorica il predominio del mainstream resti intatto e venga anzi rafforzato dal risultato di Nash, appunto, da cui discese la dimostrazione dell’esistenza dell’equilibrio economico generale. L’indirizzo che aveva in mente von Neumann era, secondo me, più interessante. Ciò non toglie che oggi la teoria dei giochi abbia delle applicazioni di qualche utilità in economia: ad esempio, essa permette di ragionare in modo originale su problematiche come quelle del duopolio, dell’oligopolio e del monopolio. Inoltre, in campo militare, essa è servita per teorizzare l’efficacia del cosiddetto "equilibrio del terrore", ovvero la politica del riarmo nucleare illimitato a scopo di deterrenza. Possiamo dire che, in linea generale, la teoria dei giochi consente di analizzare in termini euristici e formali alcuni problemi finora esaminati in modo puramente qualitativo; tuttavia, la sua utilità diretta risulta alquanto limitata.

Commenti

commenti