I numeri di Fibonacci e la formula di Binet

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  1. In corrispondenza a quanto da scritto in relazione alla formula di Binet vorrei precisare che per trovare il termine ennesimo U(n) della sequenza di Fibonacci non è necessario conoscere tutti i termini precedenti di tale sequenza. In effetti prendendo in considerazione anche un’altra importante sequenza, quella dei numeri di Lucas, si riesce a trovare il valore di U(n) implicando la conoscenza di un numero molto limitato e ben preciso di termini U(k) della sequenza di Fibonacci e un ugual numero di termini V(k) della summenzionata sequenza di Lucas. Senza entrare nei dettagli dell’algoritmo relativo a quanto affermato, volendo ad esempio calcolare il valore di U(100000) sarà sufficiente conoscere il valore di un numero di termini U(k) pari a INT(LOG(100000)/LOG(2) +1=17 e un ugual numero di termini V(k).
    Pertanto con la conoscenza di soli 34 valori, compresi U(1) =1 e V(1)=1, si riesce a trovare il valore numerico di V(100000) che è costituito da ben 20899 cifre con un consistente risparmio di tempo di impiego del calcolatore rispetto al tempo di elaborazione che sarebbe necessario se si implicasse la conoscenza di tutti i precedenti 99999 termini U(k).