La distribuzione delta di Dirac

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  1. La Delta di Dirac è utile in Teoria dei Segnali per quanto riguarda il campionamento di un segnale nel dominio del tempo: se si moltiplica un segnale tempo-continuo per un treno di impulsi, ossia la sommatoria di delta di Dirac decalate nel tempo ad un passo fisso si ottiene il campionamento del segnale iniziale. Se il segnale campionato rispetta il teorema di buon campionamento (lo spettro non si estende al di là della frequenza di campionamento divisa per due), filtrando opportunamente il segnale campionato (e dunque in sostanza applicando un integrale al treno di impulsi), si ottiene di nuovo il segnale prima dell’operazione di campionamento. Il vantaggio è che si passa da un segnale continuo nel tempo (e dunque un’infinità non numerabile di numeretti reali da conoscere per descrivere il segnale) ad un segnale discreto (e quindi un’infinità numerabile di valori i quali possono perfino essere in numero finito se il segnale è limitato nel tempo).
    Spero di non essere stato troppo tecnico, ad ogni modo la delta costituisce assieme alla trasformazione di Fourier uno dei perni matematici della Teoria dei Segnali. Tale teoria, bella costruzione di matematica applicata, lungi dal rappresentare un’astrusità accademica, ha pesanti ripercussioni sulla vita di tutti i giorni, per esempio quando ascoltiamo un CD musicale, per non parlare della compressione/decompressione MP3 e della compressione JPEG/MPEG.