I paradossi sono quasi sempre pure e semplici verit, e il tempo si diverte a sollevare lembi del grande velo che le nasconde, cos spesso queste contraddizioni o assurdit si risolvono, trasformandosi in curiosit e, in matematica, anche in teoremi, aprendo la strada a nuovi ambiti.
Cos introduce largomento Piergiorgio Odifreddi, lautore di questo interessante libro, che merita di essere letto sia per i numerosi ambiti esplorati, sia per la sottile ironia, che semplifica un argomento non sempre accessibile.
Le sezioni del libro sono dieci:
Immacolate percezioni: ci viene spiegato che le nostre percezioni, i nostri sensi, a volte ci ingannano, perch ci che vede il cervello, non locchio come stato intuito da Keplero gi allinizio del XVII secolo.
Larte dellillusione: si parla dellarte figurativa, ovvero della rappresentazione bidimensionale della tridimensionalit o della rappresentazione statica del movimento.
Gli effetti paradossali creati dalla prospettiva hanno spesso indotto gli artisti a correzioni prospettiche delle loro opere, come dimostrato dal Partenone o dal campanile di Giotto.Cose dellaltro mondo: Odifreddi ci svela quelle che, secondo lui, sono le idee astratte sulle quali si basa la nostra cultura e che finiscono per rivelarsi paradossali. Dai paradossi dei sensi, si passa quindi ai paradossi della ragione.
Immacolate concezioni: le strade diverse intraprese da Occidente e Oriente e le immagini del mondo sviluppate da questi due mondi sono spesso antitetiche, visto che da un lato c il realismo, dallaltro lidealismo. A causa di questa opposizione radicale, limmagine delluno appare paradossale allaltro e viceversa. Solo con il Novecento, con la relativit e la meccanica quantistica, queste due diverse realt sembrano convergere: con questo capitolo, Odifreddi ripercorre brevemente le tappe di questa storia.
Storia apocrifa di un mentitore: il capitolo dedicato al paradosso del mentitore e alle sue diverse formulazioni filosofiche, che nei secoli ne hanno mutato la forma.
La corsa nel tempo della tartaruga: i paradossi di Zenone (V sec. a.C.) esprimono limpossibilit del movimento, ma aprono anche la strada allinfinito. La storia dei paradossi percorre i secoli, attraverso numerosi personaggi, fino ad arrivare alla raffigurazione visiva del paradosso da parte di Escher.
I para-doxa della democrazia: per George Bernard Shaw, lavvento della democrazia ha sostituito la nomina di pochi corrotti con lelezione di molti incompetenti e la logica con i suoi teoremi forse ancora pi pungente. Cos scopriamo che il vincitore, fra molti candidati, dipende dallordine in cui vengono effettuate le votazioni e Amartya Sen ci informa, negli anni Settanta, che in una societ al massimo un individuo pu avere dei diritti.
Sguardo paradossale al futuro: Odifreddi cerca di rispondere alla domanda se la logica possa essere daiuto nel prevedere il futuro.
Mucchi, smeraldi e corvi: rispetto alla scienza, la matematica cammina in avanti, dagli assiomi ai teoremi, mentre la scienza parte dai dati sperimentali per indurre leggi fisiche. Eppure, nonostante questo cammino privilegiato, anche le nozioni matematiche non sono immuni da paradossi.
Dai paradossi ai teoremi: i paradossi matematici sono stati responsabili di una revisione, un progressivo cambiamento di prospettiva e quindi, da errori di ragionamento, sono stati elevati al rango di teorema. Lincommensurabilit della diagonale del quadrato rispetto al lato diventata la dimostrazione dellirrazionalit della radice di 2, i paradossi di Zenone sono diventati la dimostrazione della convergenza di un serie infinita, il paradosso del mentitore diventato il Teorema di Incompletezza di Gdel, la scoperta delle radici di numeri negativi nella soluzione delle equazioni di terzo grado ha permesso lintroduzione dei numeri complessi e il paradosso del barbiere ha stimolato la formulazione assiomatica della teoria degli insiemi.
Daniela Molinari
