Il problema di matematica nella pratica didattica – Bruno D’Amore

Il libro è una rivisitazione di un testo del 1993, edito dalla Franco Angeli, “Problemi, pedagogia e psicologia della matematica nell’attività di problem solving”. Della prima edizione, estensione della tesi di laurea in pedagogia di D’Amore, la versione attuale conserva la struttura e le citazioni, ma con alcuni ampliamenti e modifiche. Nella premessa, l’autore riconosce di essersi addentrato in temi di ricerca che sconfinano nella pedagogia e nella psicologia, ma per quanto l’attività di risoluzione di problemi sia “l’intima natura della matematica stessa”, durante la lettura ci si rende conto di come questa disciplina abbia a che fare anche con le emozioni e la psicologia. “Nel processo di apprendimento/insegnamento della matematica si devono considerare come prioritari e sempre sotto osservazione l’immagine che l’insegnante e l’allievo hanno della matematica, l’immagine che ha l’allievo di sé quando fa matematica ed anche l’immagine che ha l’insegnante di sé nel corso del proprio ruolo”.
L’opera presenta una carrellata di studi dedicati ai problemi, ma non si limita ad una trattazione teorica, che sarebbe in tal caso sterile: è “una fonte di ricche stimolazioni concrete per l’insegnante di scuola primaria, soprattutto, nella sua azione quotidiana”. In realtà, addentrandomi nella lettura del testo, ne ho gustato tutta la ricchezza, che va decisamente oltre la scuola primaria: alcune considerazioni valgono per tutti i livelli scolastici e per l’insegnamento in generale.
Polya, matematico ungherese, sostiene che “risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, […] per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile.” D’Amore afferma fin da subito che risolvere problemi è il modo migliore per imparare: ogni volta che, in completa autonomia, si risolve un problema, si crea una strada nuova, che il nostro cervello potrà richiamare alla memoria quando se ne presenta l’occasione. Questo aspetto viene ripreso più volte, considerato che, come ci sottolinea l’autore stesso, l’opera segue un percorso a spirale, tornando più volte sugli stessi argomenti a livelli di profondità diversi.
Numerosi sono gli ingredienti che concorrono alla soluzione del problema e che vengono esplorati dall’autore: si comincia con l’immaginazione, necessaria per darsi una rappresentazione adeguata, si procede con la motivazione, per la quale il ruolo della famiglia e dell’insegnante sono fondamentali e non può mancare il riferimento all’intuizione, “centro nevralgico della risoluzione di un problema”. Viene posto l’accento sul fatto che ognuno di noi rielabora le proprie conoscenze “continuamente, le discute ogniqualvolta si trova di fronte ad un fatto nuovo”. Per questo motivo, ha poco senso la ripetizione di problemi simili tra loro: oltre a rischiare di generare un effetto Einstellung, ostacolando la creazione di nuove strategie, esso è poco produttivo e può portare alla depressione, perché quando non funziona, al cambio del contesto, l’alunno si convince di non essere in grado di risolvere i problemi.
Interessanti anche i richiami al giusto atteggiamento che dovrebbe avere l’insegnante nel momento in cui lo studente, dopo che gli è stato presentato il problema, si concentra per giungere a una soluzione: gli insegnanti in genere intervengono sollecitando o suggerendo, mentre dovrebbero avere un atteggiamento tale da invitare alla concentrazione. L’autore evidenzia il cambio di prospettiva del 1985, visto che, con la promulgazione dei nuovi programmi scolastici, viene riconosciuto finalmente il giusto ruolo della matematica, che “contribuisce alla formazione del pensiero nei suoi vari aspetti” e invade persino l’ora di lettere, come dimostra l’importanza dell’educazione linguistica nella soluzione dei problemi. Non per niente, le prime difficoltà sono a monte della soluzione vera e propria: dall’interpretazione del problema alla rappresentazione della situazione, dalla soluzione matematica al calcolo vero e proprio, soprattutto se all’interno del problema ci sono dati espressi con numeri decimali.
In tutto questo, D’Amore sottolinea che il momento della riflessione, al termine della soluzione del problema, è fondamentale e che l’insegnante ha il compito di guidare questo momento ponendolo al di fuori della fase valutativa e permettendo che essa si svolga “senza giudizi in un clima di grande fiducia e serenità”. Questo percorso di scoperta non può che svolgersi in modo personale: secondo Polya, “primo e principale obiettivo dell’insegnamento della matematica, soprattutto nella scuola secondaria” è quello di “insegnare a pensare” e il libro di D’Amore può essere un buon punto di partenza per scoprire come fare.

Daniela Molinari

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