Keith Devlin, La lettera di Pascal

In questo libro si parla di “un singolo documento matematico che ha cambiato il corso della storia”, ovvero la lettera che Pascal scrisse a Fermat il 24 agosto del 1654 e che “segnò la nascita della moderna teoria della probabilità”. Il matematico e scrittore inglese Keith Devlin, noto con il nomignolo di The Math Guy, grazie alle sue numerose opere di divulgazione scientifica, ci guida nella storia del calcolo delle probabilità, presentandoci i protagonisti che ci hanno permesso di predire il nostro futuro, associando un numero alla probabilità che ha un evento di accadere.

Al giorno d’oggi, gli affari, la politica, la scienza, la medicina, lo sport, la finanza… quasi tutti gli aspetti della nostra vita sono regolati da calcoli probabilistici e questo permette alla maggioranza della popolazione mondiale di condurre una vita più lunga e più sana di quanto sia avvenuto in qualsiasi altro periodo storico.

Come ogni percorso di scoperta, anche quello del calcolo della probabilità è costruito come un’altalena di trovate geniali e di errori, ma ogni errore è diventato la base per il passaggio successivo, a dimostrazione del fatto che senza errori non si potrebbe raggiungere un obiettivo.

La comparsa del quesito che animò la corrispondenza di Pascal e Fermat avviene nel 1494, grazie a Luca Pacioli che lo formulò per la prima volta: in che modo due giocatori si dovrebbero spartire la posta in gioco, nel caso in cui siano obbligati ad abbandonare la partita prima che abbia avuto termine?

Pascal e Fermat operano una rivoluzione, perché cambiano completamente l’approccio al problema: Pacioli analizza il gioco effettuato, Pascal e Fermat studiano il gioco che non è ancora avvenuto, in altre parole analizzano la probabilità di vincita dei due giocatori. Servirono diverse settimane di lavoro intellettuale per risolvere il problema, a dimostrazione del fatto che “anche gli esperti possono trovare difficile padroneggiare una nuova idea matematica.” D’altra parte, prima di Pascal e Fermat, si dedicarono al problema anche Cardano, Tartaglia e Galileo Galilei: quest’ultimo si accostò al problema con il metodo scientifico che avrebbe gettato le basi per gli sviluppi successivi.

L’autore ci presenta le vite dei due protagonisti per mostrarcene le differenze: Pascal, con il suo indubbio talento per la matematica, dedicò la sua vita a questa disciplina, mentre Fermat, nominato da Bell come “Il principe dei dilettanti”, non fu un professionista della matematica, ma dedicò allo studio di questa materia gran parte del suo tempo e, pur non pubblicando nulla, diffuse le proprie scoperte tramite assidue corrispondenze con i più brillanti matematici dell’epoca.

Tutto nacque dalla domanda che un amico, giocatore d’azzardo, rivolse a Pascal. Pascal credette di aver trovato la soluzione, ma, non essendone del tutto sicuro, decise di confrontarsi con Fermat, che non aveva mai incontrato e che non incontrò mai. Secondo l’interpretazione di Devlin, dallo scambio epistolare si evince il grande talento di Pascal, anche se nella collaborazione Fermat si mostra di gran lunga superiore.

I loro approcci furono completamente diversi: Fermat elencò tutte le combinazioni possibili, mentre Pascal usò un “metodo ricorsivo”, che richiedeva complicate nozioni algebriche, difficili da seguire anche per un matematico di professione. Sono proprio la semplicità e l’eleganza della soluzione di Fermat a renderla più bella e migliore di quella di Pascal.

Secondo Devlin, lo sviluppo del calcolo delle probabilità è stato rallentato dalle grandi scoperte che vennero effettuate proprio nel XVII secolo: i più grandi matematici diedero il proprio contributo alla nascita del calcolo infinitesimale, mentre la visione e la comprensione del mondo stava cambiando grazie alla nascita della scienza moderna. Solo in seguito all’analisi di Pascal e Fermat ci si rese conto di come il calcolo delle probabilità avrebbe potuto cambiare la nostra visione della vita: inizialmente, gli studi effettuati sembravano applicabili solo ai giochi d’azzardo, ma la pubblicazione di John Graunt segnò la nascita della statistica moderna: partendo dai registri mortuari londinesi dell’epoca, realizzò delle tabelle nelle quali calcolava gli indici di mortalità correlati all’età, ponendo le basi delle tabelle di aspettativa di vita, fondamentali per le assicurazioni.

Anche Huygens diede il proprio contributo, esplicitando il concetto di “aspettativa”, contenuto implicitamente nello scambio epistolare di Pascal e Fermat: in questo modo Huygens fece compiere alla teoria della probabilità un enorme passo avanti.

Con la famiglia Bernoulli, l’analisi dell’attendibilità del campione statistico scelto portò alla “legge dei grandi numeri” e alla nascita della probabilità a posteriori. Successivamente, de Moivre e Gauss diedero il proprio contributo con la celebre curva a campana, che, con l’indice oggi noto come “deviazione standard”, permette di giudicare se un insieme di osservazioni sia davvero rappresentativo dell’intera popolazione.

Il percorso viene concluso da Thomas Bayes, mente matematica brillante, che mostrò un approccio rivoluzionario nel risolvere il problema, rivedendo la stima di una probabilità alla luce di nuove informazioni: per duecento anni, il suo lavoro venne ignorato e acquisì nuova popolarità solo negli anni Settanta del Novecento, grazie ai computer.

La sua forza si è mostrata in tutta la sua grandezza nel 2001, quando il Dipartimento americano della difesa aveva predetto un attacco terroristico sul Pentagono. La previsione non venne presa sul serio, ma la matematica non sbagliava. La grandezza di questo libro risiede sia nei grandi nomi che costellano la storia del calcolo della probabilità, sia nel modo in cui l’autore affronta il percorso, presentandoci le luci e le ombre di una storia che ha cambiato per sempre il nostro modo di interpretare la realtà e, perciò, di prendere decisioni.

Daniela Molinari

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  1. Questa bella recensione al libro di Devlin è stata scritta da Antonio Bernardo o da Daniela Molinari?

    Una curiosità: Devlin nel suo libro cita Bruno De Finetti?