Il libro parla della vita di due importanti scienziati dell'Ottocento: Alexander von Humboldt e Carl Friedrich Gauss. Le loro vite, presentate in parallelo, hanno modo di incrociarsi solo nel 1828. Alexander von Humboldt è un ispettore minerario, che, all'indomani della morte della madre, decide di organizzare una spedizione in Sudamerica. È accompagnato da Aimé Bonpland, medico, naturalista e botanico francese: i due personaggi scoprono di avere un passato molto simile e gli stessi progetti per il futuro.
Decidono di andare in Spagna e, a Madrid, ottengono udienza con Manuel de Urquijo, un ministro che prepara loro dei documenti in base ai quali deve essere garantito loro ogni tipo di sostegno. A La Coruna si imbarcano sulla prima fregata che prende la via dei Tropici e giungono a Trinidad. Durante i sei mesi in Nuova Andalusia, esaminano e misurano tutto ciò che si può misurare.A Caracas hanno modo di compiere l'ascesa della Silla e poi, a dorso di muli, partono alla volta dell'Orinoco. Venduti i loro muli nella città di San Fernando, comprano una lunga barca a vela con un tettuccio di legno, per esplorare il canale fra l'Orinoco e il Rio delle Amazzoni. Man mano procedono, la vegetazione diventa sempre più fitta e il letto del fiume è così ampio da lasciar pensare che si stiano dirigendo verso il mare aperto. Raggiunte le famigerate cateratte, il fiume ridiventa molto stretto e le vorticose rapide fanno roteare la barca, mettendo in pericolo i suoi occupanti. Si inoltrano sul Rio Negro e a San Carlos raggiungono l'equatore magnetico. Grazie all'angolazione dell'orbita lunare dalla Croce del Sud - che verifica per ore con il telescopio - Humboldt si rende conto che quella zona non è mai stata cartografata: la missione Esmeralda costituisce l'ultimo insediamento cristiano, prima di uno sconosciuto mondo selvaggio e decidono quindi di ritirarsi.
Humboldt e Bonpland tentano la salita sul Chimborazo, ma la neve sempre più alta causa la caduta di entrambi. Avvolti nella nebbia, preda del mal di montagna e, senza aver mai raggiunto la cima, ridiscendono con fatica. Nella notte, Humboldt scrive più di venti lettere, con le quali comunica all'Europa di essere giunto più in alto di quanto avesse fatto qualsiasi altro uomo fino ad allora.
Spinti alla deriva da un'eruzione del vulcano Cotopaxi, i due proseguono il loro viaggio verso la Nuova Spagna. Bonpland, smagrito per la febbre e molto invecchiato e Humboldt, che sembra sempre lo stesso nonostante il passare degli anni, salgono sul Popocatepeti e visitano le rovine di Teotihuacan. 
Sul vulcano Jorullo, Humboldt si cala nel cratere e ha modo di sconfessare la teoria del nettunismo. A Veracruz salgono infine su una nave per tornare all'Avana, da dove raggiungono Philadelphia. A Washington partecipano a una cena di gala indetta dal presidente e, tornato in Europa, Humboldt decide di fermarsi a Parigi.
Gauss è un vero enfant prodige, come dimostra il celeberrimo aneddoto secondo il quale svolse in tre minuti il compito, assegnato dal maestro, di addizionare tutti i numeri naturali da uno a cento. Più avanti, il maestro convince il padre di Gauss a non mandare il figlio a lavorare nella filanda ma a studiare al liceo. Quando ha l'occasione di incontrare il duca di Brunswick, Gauss riesce a impressionarlo con la sua conoscenza e le sue prestazioni in matematica e questi ordina che gli venga assegnato un sussidio.
La scelta di Gauss di dedicarsi alla matematica non è scontata e nemmeno immediata: la sua decisione avviene il giorno in cui riesce a costruire un poligono di diciassette lati, con una dimostrazione impeccabile. Ha solo diciannove anni. Dopo la laurea, avendo perso il sussidio del duca che non aveva mai approvato la sua partenza per Gottinga, trova lavoro come aiuto agrimensore, ma ha anche il tempo per lavorare alle Disquisitiones Arithmeticae, il capolavoro della sua vita, pubblicato appena ventenne. La sua predizione sul luogo in cui sarebbe riapparso il piccolo pianeta Cerere lo rende famoso e il duca gli propone di diventare il direttore dell'osservatorio. Non avendo ottenuto ciò che chiedeva - non si accontentava infatti di fare il direttore dell'osservatorio - Gauss decide di trasferirsi a Gottinga.
L'incontro tra i due scienziati avviene nel 1828 a Berlino, in occasione del Congresso degli scienziati tedeschi. All'epoca, Gauss si sta occupando di calcolo delle probabilità, mentre Humboldt è ciambellano. Vagando per le strade di Berlino, il figlio di Gauss, Eugen - da lui disprezzato perché considerato un fallito e un incapace - finisce con il ritrovarsi coinvolto in alcuni disordini, a causa dei quali viene catturato dalla gendarmeria. Informato di quanto successo, Gauss, insieme a Humboldt, si impegna per salvare il figlio, mettendosi in contatto con Vogt, comandante dei gendarmi. Il risultato è l'esilio in America, dove, senza la forte invadenza del padre, Eugen forse riuscirà a rifarsi una vita.
Al termine del Congresso, Humboldt parte per la Russia, affrontando una deludente spedizione, e Gauss comincia la sua collaborazione con Weber, per i suoi studi sul magnetismo.
Daniela Molinari
