Mario Livio, La sezione aurea

La sezione aurea, protagonista indiscussa di questo testo, ci accompagna nel mondo dell’arte, della musica, della poesia, della natura e della fisica, passando attraverso la storia della matematica. Dopo il primo capitolo, nel quale l’autore ci presenta il percorso che verrà affrontato nell’opera, nella prima metà Livio ripercorre la storia della matematica, fin dalla nascita dei sistemi di numerazione.

Pare che gli irrazionali siano dovuti alla scuola pitagorica e che l’incommensurabilità sia nata dal confronto tra la diagonale e il lato del quadrato. Per quanto alcuni studiosi suppongano che anche la piramide di Cheope porti in sé il rapporto aureo, non ci sono prove che gli Egizi lo conoscessero. Solo con Platone e i poliedri regolari, per la costruzione dei quali il rapporto aureo è indispensabile, si può dire che faccia la sua comparsa il più irrazionale degli irrazionali.

Con gli Elementi di Euclide, tale valore viene non solo nominato, ma anche discusso, perché permette di costruire il pentagono.

La matematica araba non offre grandi risultati dal punto di vista della geometria, puntando molto di più sull’algebra, perciò con il quinto capitolo – intitolato “Figlio di una buona disposizione” – approdiamo al 1200, con Fibonacci: nell’opera principale del matematico pisano, il Liber abbaci, la sezione aurea è usata consciamente per la soluzione di alcuni problemi, ma ne vengono aumentate anche le applicazioni. Inaspettatamente, grazie alla successione di Fibonacci, nella quale si intrecciano matematica e natura, ritroviamo la sezione aurea, anche se bisogna aspettare Keplero, che nota come il quoziente tra un numero della serie e il suo precedente tenda al rapporto aureo. D’altra parte, il fisico, divenuto famoso per le sue tre leggi dell’astronomia, ha individuato nei solidi platonici un ottimo modello per rappresentare le orbite dei pianeti.

Precedentemente, la collaborazione tra Luca Pacioli e Leonardo da Vinci ha portato alla pubblicazione, nel 1509, del Compendio de divina proportione, che ha permesso di aumentare l’interesse per la sezione aurea, dopo che il mondo dell’arte, con Piero della Francesca e Albrecht Dürer, si è avvicinato alla matematica, nella quale ha trovato la propria dimensione per affrontare lo studio della prospettiva. Per quanto, comunque, alcuni studiosi siano convinti di aver trovato la sezione aurea in molte opere pittoriche o architettoniche, solo conoscendo la struttura che ha dato origine all’opera possiamo in qualche modo essere certi della sua presenza. Ecco quindi che nelle opere di Paul Sérusier troviamo il rapporto aureo per “disciplinare” le sue invenzioni, mentre Le Corbusier, dopo un’iniziale diffidenza, ritiene, con il suo “Modulor”, di poter conferire dimensioni armoniose agli oggetti utilizzati da ognuno di noi nella quotidianità. L’autore presenta con precisione le varie ipotesi e, al termine della carrellata, interviene con il proprio punto di vista: la sezione aurea è meno diffusa, soprattutto tra le opere d’arte del passato, di quanto si pensi.

La ricerca della sezione aurea nell’arte, nella musica e nella poesia va a scontrarsi, direttamente, con il concetto di bellezza: se la bellezza matematica, per quanto difficile da capire per i profani, può in qualche modo essere spiegata, ciò che rende bella un’opera d’arte, un brano musicale o una poesia non è così chiaro, visto che va a toccare le corde della nostra emotività.

L’esplorazione di Livio si conclude con la scoperta, negli anni Ottanta del secolo scorso, dell’ingegnere israeliano Dany Schectman che ha trovato una lega metallica la cui struttura non assomiglia ai cristalli fino ad allora noti. La cosa sorprendente è che, fino a quel momento, si era rimasti convinti che, come nella tassellazione del piano non è possibile usare i pentagoni, così nell’ambito tridimensionale non possono esserci simmetrie quintuple.

Nel 1974, lo studio svolto da Roger Penrose, fisico di Oxford, impegnato nella tassellazione del piano con figure non regolari, ma che in qualche modo possono essere ricondotte a decagoni sovrapposti, è diventato fondamentale per capire le scoperte di Schectman. In altre parole, questa matematica, apparentemente slegata dalla realtà, ha spiegato la realtà. Un po’ come è successo con i frattali di Mandelbrot.

L’ultimo capitolo dell’opera indaga la concezione della matematica: scoperta? Invenzione? La posizione dell’autore è proprio a metà tra le due interpretazioni, un po’ come succede alla natura della luce, che è sia ondulatoria che corpuscolare. Quest’ultimo esempio, come altri nel corso della narrazione, ci rimanda alle origini dell’autore, che non è un matematico ma un astrofisico, ricercatore allo Space Telescope Science Institute.

Daniela Molinari

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