La matematica […] ha mostrato che l'essere e il divenire, ossia quelle che credevamo inconciliabili caratteristiche di scienza e umanesimo, sono soltanto due visioni, complementari e non contraddittorie, di una stessa realtà. Questa è la tesi di fondo sostenuta da Odifreddi in questo libro ed espressa già nelle prime pagine.
La filosofia è nata in stretta connessione con la matematica e, come mostrato da Gödel con il suo lavoro, “con una buona motivazione filosofica si può fare della buona scienza e per fare buona filosofia ci vuole un buon metodo scientifico.
In letteratura alcuni autori erano matematici di professione e altri hanno usato la matematica per costruire le loro opere: basta pensare al Paradiso dantesco, il racconto di un viaggio attraverso un mondo tolemaico dalla rigida struttura geometrica, oppure ad “Alice nel paese delle meraviglie”, scritto da un logico-matematico e dalla struttura solo apparentemente caotica ma in realtà matematicamente ordinata, oppure ancora alle opere di Italo Calvino, che seppe “coniugare la complessità strutturale con il valore letterario”.
In musica i rapporti musicali si possono esprimere con rapporti numerici, come spiegato dallo stesso Pitagora e buona parte della musica classica ha trovato la sua essenza e la sua struttura nei metodi matematici. Inoltre Keplero e Newton hanno scoperto rispettivamente la terza legge del moto dei pianeti e la legge della gravitazione universale, sfruttando analogie musicali.
Per Galilei la matematica è, come è noto, il linguaggio della natura, mentre Kandinkskij vede nella matematica il linguaggio dell'arte ed Escher si mostra particolarmente attratto dalla geometria, con i solidi regolari, perché “simboleggiano in maniera impareggiabile l'umana ricerca di armonia e ordine, ma allo stesso tempo la loro perfezione ci incute un senso di impotenza”. Come avviene per la musica, anche nel caso della pittura la matematica può intervenire profondamente e nascostamente, regolandone la struttura stessa.
Si parla, quindi, erroneamente di due culture: nella realtà, non ha alcun senso mettere i due ambiti in contrapposizione. Secondo Odifreddi, la matematica è come il corpo calloso: all'interno del cervello, esso collega i due emisferi, esattamente come la matematica collega le due culture, visto che “è umanistica nei contenuti, perché descrive e inventa mondi possibili, ma scientifica nel metodo, perché usa la logica”. 
Vista la grande diffusione dei computer e considerato che la matematica è il linguaggio della scienza e della tecnologia, essa dovrebbe essere il linguaggio di tutto il mondo occidentale contemporaneo: eppure gli studenti dell'ultimo anno delle superiori mostrano un livello medio-basso di conoscenze e i nomi dei grandi matematici sono praticamente sconosciuti al grande pubblico. Inoltre, la grande produttività del Novecento potrebbe indurre a pensare che non siano più rimasti problemi da risolvere e che i matematici siano “destinati a un prepensionamento forzato”, come avvalorato dalla congettura di Keplero – proposta nel 1611 e dimostrata nel 1998 – e dalla vittoria sull'Ultimo Teorema di Fermat – enunciato nel 1637 e dimostrato nel 1995. Ma la matematica è viva e vegeta: “risolve problemi che si è posta, si pone problemi che risolverà”. Nuove branche sono nate recentemente: la teoria dei giochi e la teoria della complessità, ad esempio, a dimostrazione del fatto che la matematica trova applicazioni in aree apparentemente lontane, si avvicina ad aree in cui troverà applicazioni e costituisce una rete di collegamento fra le scienze più differenti.
Odifreddi ci invita a scoprire una matematica diversa da quella nota ai più: la matematica non è solo precisione e rigore, visto che non è certo immune dai paradossi. I paradossi sono “verità che stanno a testa in giù e gambe in su per attirare l'attenzione” e la storia della matematica ne è costellata: le apparenti difficoltà create da queste contraddizioni sono state un'occasione di crescita, come dimostrato, ad esempio, dall'incommensurabilità fra diagonale e lato del quadrato che ha portato, nella sua soluzione, all'introduzione dei numeri reali, o dalla topologia, nata dallo studio di alcune curve e superfici paradossali, come la striscia di Moebius e la curva di Koch.
In totale, i campi esplorati in termini matematici sono: politica, religione, arte, letteratura, giochi, filosofia, logica, aritmetica, geometria, scienza e tecnica.
“La geometria, l'aritmetica e la logica non sono altro che le forme astratte dello spazio, del tempo e della ragione: del nostro modo, cioè, di combinare i sensi e il pensiero in una visione del mondo. La conoscenza umana non può, dunque, che essere strutturata in termini matematici.”
