Volare con la matematica – un percorso operativo di geometria dinamica

Anna Maria Facenda, Paola Fulgenzi, Janna Nardi, Floriana Paternoster, Daniela Rivelli, Daniela Zambon, Volare con lamatematica, un percorso operativo di geometria dinamica, Prefazione di Rossana Falcade, Collana Risorse Didattiche Digitali – Digital Docet. L’esperienza nell’ambito dell’insegnamento, la passione e la volontà di rinnovare ogni giorno gli strumenti a propria disposizione, inventando nuove strategie e nuove strade, sono gli ingredienti di questo stimolante libretto, offerto da insegnanti ad altri insegnanti, purché questi abbiano la volontà di mettersi in gioco.

Il percorso che ci viene proposto da queste sei colleghe è un invito a percorrere strade alternative, presentando una matematica più aperta, la matematica che ognuno di noi si porta dentro, ovvero la “stimolante attività del pensiero” che tanto ci appassiona.

Libertà ed esplorazione sono le parole chiave di questo percorso: gli alunni possono gestire liberamente il proprio processo di apprendimento, grazie ad un’esplorazione guidata del mondo dei quadrilateri, dopo che l’insegnante ha delineato il perimetro del campo d’azione e ha offerto agli alunni gli strumenti necessari.

Veniamo quindi agli oggetti di questo percorso: i deltoidi, ovvero l’aquilone della copertina, ma non solo. I veri oggetti sono i quadrilateri, con le loro proprietà. Solo che la strada scelta per incontrarli è completamente diversa rispetto a quella usuale: i deltoidi / aquiloni, che, già solo per i ricordi della nostra infanzia che evocano, costituiscono un ottimo cavallo di Troia, colpiscono la nostra immaginazione e trovano una strada di accesso privilegiata alla nostra mente.

Dallo studio e dalla manipolazione di questi aquiloni, i concetti prendono forma e un passo per volta gli alunni, veri artefici e protagonisti del processo, ricostruiscono tutta la famiglia dei quadrilateri.

Il percorso è accattivante e ha molti punti di forza: innanzi tutto, le definizioni matematiche – spesso calate dall’alto nel processo di apprendimento – vengono costruite un passo per volta, analizzando quanto sia necessario dire e quanto possa essere invece accantonato. In una delle tabelle riassuntive, troviamo proprio la distinzione tra definizioni che si possono basare solo su una proprietà e definizioni che necessitano di due proprietà per individuare univocamente gli oggetti in questione. Inoltre, in questo processo di costruzione delle definizioni, l’errore assume un ruolo ben definito e positivo: è solo commettendo errori che possiamo completare i nostri processi di scoperta. E in questa ridefinizione dell’errore, il ruolo dell’insegnante è fondamentale: come conoscitore del punto d’arrivo e del percorso che si sta costruendo, l’insegnante può guidare gli alunni attraverso gli errori, evidenziandone l’utilità per giungere all’obiettivo finale. Solo gli errori permettono infatti di elaborare le strategie vincenti.

Per questo, forse, la matematica ci appare più aperta: gli alunni spesso conoscono una matematica che, apparentemente, è fatta solo di procedimenti perfetti e lineari, forse perché noi insegnanti, impegnati a presentare al meglio i nostri algoritmi, impegnati ad aiutare gli alunni nel loro processo di apprendimento, cerchiamo di evitare tutte le buche del percorso, dimenticando però che a volte proprio le cadute in queste buche, regalandoci un diverso punto di vista, ci permettono di raggiungere meglio gli obiettivi che ci eravamo prefissati.

Un altro aspetto non secondario è l’uso che viene fatto del modello, che può essere sia concreto che virtuale: il modello concreto è costruito operativamente dagli studenti, che sono guidati a costruire il proprio deltoide con carta, forbici ed elastici. Il modello virtuale è invece presentato con software didattici adeguati, quali Cabri-geométre e GeoGebra (all’interno del testo, disponibile in formato elettronico, ci sono numerosi link che rimandano ai filmati di youtube per la costruzione dei modelli necessari all’apprendimento). Entrambi i modelli mostrano i propri limiti ed è compito dell’insegnante presentarne tutte le ombre in modo che possano risaltare meglio le luci del modello mentale che ci portiamo dentro, rispetto al quale ogni altro modello non può che essere perdente.

Potremmo quasi dire che l’invito di questi insegnanti è a trovare dentro di sé la propria strada, il proprio modello. Come insegnanti, siamo invitati a trovare strategie e metodologie alternative: personalmente, il percorso presentato mi ha stimolata tantissimo, suggerendomi modifiche, alternative, ulteriori percorsi possibili, diversi ma al contempo simili a quello proposto dalle colleghe e credo che l’obiettivo fosse proprio questo. Il percorso, le schede per la rielaborazione, la proposta di un lavoro a piccoli gruppi o individuale, le verifiche finali, i filmati e le immagini… una ricchezza che chiede solo di essere sfruttata. E come alunni? Ogni giorno invitiamo i nostri alunni a trovare un proprio metodo di studio, una strategia con la quale affrontare lo studio della matematica (diciamoci la verità: spesso combattiamo con il poco interesse…) e questo percorso, stimolando l’entusiasmo del docente, non può che far nascere un po’ di simpatia da parte degli alunni nei confronti dell’odiata matematica. In fondo, la libertà che il percorso offre permette di costruirsi una propria matematica, proprio a partire dalle definizioni che spesso chiediamo ai nostri alunni di studiare a memoria, bacchettandoli se dimenticano un particolare, ma non consentendo loro di percepire fino in fondo l’importanza di ogni particolare.

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