Supponiamo che a un gruppo di persone venga chiesto di rispondere alla seguente domanda: prendendo un campione a caso di due americani che insieme guadagnano un milione di dollari allanno, qual la suddivisione pi probabile del loro reddito? Verosimilmente, la maggior parte degli intervistati risponder dicendo che una ragionevole suddivisione si potrebbe ottenere da un valore medio, cio mezzo milione di dollari ciascuno.
I pi prudenti obietteranno che per rispondere in modo sensato a questa domanda bisognerebbe avere pi informazioni sul contesto.
Chi ha letto i libri di Nassim Nicholas Taleb risponderebbe facendo, a sua volta, la seguente domanda: le due persone dellesempio vivono in Mediocristan o in Estremistan? Il Mediocristan e lEstremistan sono due luoghi della mente. Con queste curiose espressioni Taleb fa riferimento ai due modi di interpretare la realt, il primo dei quali di tipo gaussiano e perci tutto viene valutato in funzione della media o del mediocre, il secondo invece scalabile o mandelbrotiano e quindi gli eventi estremi non sono episodi isolati e marginali, ma hanno una notevole importanza.Nel libro Il Cigno nero punta a sottolineare come la tendenza a ragionare per valori medi sia unincrostazione ormai consolidata del nostro modo di pensare; lapproccio gaussiano allanalisi degli eventi una cattiva abitudine che ottunde la mente e crea lillusione di poter controllare e governare le circostanze. Taleb addebita alla curva gaussiana due limiti, a suo dire, molto gravi: il primo che la maggior parte delle osservazioni si aggira intorno alla media, il secondo che le probabilit di una deviazione diminuiscono sempre pi in fretta via via che ci si allontana da questa media.
Serviamoci dello stesso esempio che lautore usa nel libro per dare sostanza alle sue argomentazioni. In tale esempio si fa riferimento alla statura. Si suppone che la statura media di una popolazione sia 1 metro e 67 centimetri e, considerando salti di 10 centimetri, si effettuano le seguenti osservazioni per valutarne le relative probabilit. Probabilit che un individuo sia:
- 10 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 1,77 m): 1 su 6,3
- 20 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 1,87 m): 1 su 44
- 30 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 1,97 m): 1 su 740
- 40 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 2,07 m): 1 su 32000
- 50 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 2,17 m): 1 su 3500000
- 60 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 2,27 m): 1 su 1000000000
- 70 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 2,37 m): 1 su 780000000000
- 80 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 2,47 m): 1 su 1600000000000000
- 90 centimetri pi alto della media (cio pi alto di 2,57 m): 1 su 8900000000000000000
Lo scopo di questo esempio di evidenziare laccelerazione. Taleb ci invita a soffermarci sulla differenza di probabilit tra 60 e 70 centimetri sopra la media: per un semplice aumento di 10 centimetri passiamo da una persona su un miliardo a una persona su 780 miliardi. Per un altro semplice aumento di 10 centimetri, fra 70 e 80 centimetri, si passa da un individuo su 780 miliardi a uno su 1,6 milioni di miliardi.
A causa di questa velocissima diminuzione delle probabilit, sottolinea lautore, la gaussiana ci ha abituato a ignorare gli eventi isolati ritenendoli cos scarsamente probabili da pensarli quasi come eventi impossibili.
Come contro esempio, viene proposto il calcolo delle probabilit relativo allessere ricco in Europa, attraverso un approccio scalabile o mandelbrotiano.
Probabilit che un individuo abbia un patrimonio netto:
- superiore a 1 milione di euro: 1 su 62,5
- superiore a 2 milioni di euro: 1 su 250
- superiore a 4 milioni di euro: 1 su 1000
- superiore a 8 milioni di euro: 1 su 4000
- superiore a 16 milioni di euro: 1 su 16000
- superiore a 32 milioni di euro: 1 su 64000
- superiore a 320 milioni di euro: 1 su 6400000
La velocit con cui le probabilit diminuiscono resta costante e non ha quellaccelerazione vista nel calcolo gaussiano.
I due metodi di valutazione degli eventi hanno paradigmi diversi. Quello gaussiano fornisce uno scenario che porta a pensare che, una volta determinati i valori medi di un fenomeno, le osservazioni estreme possono essere trascurate perch da considerare eventi isolati di scarsissima importanza; quello mandelbrotiano, invece, invita a un approccio pi cauto che non porta a escludere il manifestarsi degli eventi in maniera drastica e frettolosa.
Le critiche di Taleb allapproccio gaussiano vengono alimentate, pagina dopo pagina, da numerosi esempi in cui lautore evidenzia tutte le crepe di questo modo di fare statistica. Lelenco degli eventi che, in ambito economico, sociale, politico e anche scientifico, non stato possibile prevedere impietoso e finisce con lavvalorare la tesi dellautore: il caso un elemento imprescindibile e determinante dellesistenza; siamo tutti abituati a pensare ai cigni come eleganti animali dal piumaggio bianco, ma il cigno nero esiste e il suo manifestarsi, imprevisto e inaspettato, dirompente.
Domenico Signorelli
